Finite Group Databasebeta

← #26133883

Subgroups — #26133883

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252672C211yesmaximal, characteristic
2#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C2211yescharacteristic
9C2×#13094050C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625335C411yescharacteristic, complemented
11#15689600—21no—
12#15689266—21no—
13#15689266—21no—
14#15689261—21no—
15#15689261—21no—
16#15689139—21no—
17#15689133—21no—
18#15689131C411yescharacteristic, complemented
19#15689117C411yescharacteristic, complemented
20#15689097C2211yescharacteristic
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689096—21no—
23#15689095—22no—
24#15689095—22no—
25#15689090C2211yescharacteristic
26#15688916—22no—
27C47×#535C2211yescharacteristic
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#13094071—42no—
32#13094071—42no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C2×Q8×D47—21no—
43#13094050—42no—
44C2×#10625335—21no—
45C2×#10625335—21no—
46C2×#10625335—21no—
47C2×#10625335—42no—
48C2×#10625334—21no—
49C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
50C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic94—42no—
52#13093989—42no—
53#13093983—21no—
54#13093983—21no—
55#13093980—24no—
56#13093950—42no—
57#13093949—42no—
58#13093947—21no—
59#13093947—21no—
60#13093947—21no—
61#13093944—21no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093939D412yes—
66#13093938—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C2×#41×C47C2311yescharacteristic
70C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C47—21no—
72#127×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#120×C47—21no—
77#120×C47—21no—
78#117×C47—21no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#101×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47D412yes—
84C24×C47—21no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106Q8×D47—44no—
107#10625352—44no—
108#10625352—44no—
109#10625352—44no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—21no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—41no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625335—42no—
146#10625335—42no—
147#10625335—42no—
148#10625334—42no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151Dic47⋊C4—44no—
152C4×Dic47—44no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—41no—
155#10625329—41no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—81no—
161C23×C47—161no—
162C23×C47C4×D411yescharacteristic
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—21no—
166Q8×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—161no—
174D4×C47—161no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12311yescharacteristic
187C22⋊D47—42no—
188C22⋊D47—42no—
189C22⋊D47—42no—
190C2×Dic47—24no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—81no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203Dic94—24no—
204Dic94—21no—
205Dic94—21no—
206Dic94—21no—
207Dic94—21no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94#9912yes—
211Dic94#9912yes—
212C8×C47—81no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—41no—
215#13103—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—162no—
226C22×C47#38611yescharacteristic
227C2×D47—41no—
228C2×D47—81no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47C2×#9911yescharacteristic
235C4×C47C2×#9911yescharacteristic
236Dic47—22no—
237Dic47—22no—
238Dic47—41no—
239Dic47—82no—
240Dic47—161no—
241#3010—471no—
242#2884—471no—
243#2128—471no—
244#2122D4711yescharacteristic, complemented
245#1796—471no—
246#1395—471no—
247#1391—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47#189811yescharacteristic
254D47—81no—
255C2×2−1+4—471no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
257C22×SD16—471no—
258#535C2×D4711yescharacteristic
259#519—941no—
260#449—941no—
261#449—941no—
262#448—941no—
263#448—941no—
264#421—941no—
265#419—471no—
266#419—941no—
267#416—471no—
268#413C2×D4711yescharacteristic
269#410—471no—
270#410—471no—
271#410—942no—
272#410—941no—
273#410—942no—
274#410C2×D4711yescharacteristic
275#408—471no—
276#353—942no—
277AΣL(1,𝔽16)—22no—
278C47#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—1882no—
2802−1+4—1882no—
281C2×#41—471no—
282C2×#41—471no—
283C2×#41—471no—
284C2×#41—941no—
285C2×#41—941no—
286C2×#41—941no—
287C2×#41C22×D4711yescharacteristic
288C22×Q8—471no—
289C22×Q8—471no—
290C22×Q8—471no—
291C22×Q8—941no—
292C22×D4C4×D4711yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—1882no—
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×SD16—941no—
297C2×SD16—1882no—
298C2×D8—941no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—471no—
301C22×C8—471no—
302#127—21no—
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8—1882no—
309C4×Q8—1882no—
310#117—21no—
311#117—944no—
312#117—941no—
313#117—941no—
314#117C4×D4711yescharacteristic
315#104—1882no—
316#103—941no—
317#103—941no—
318#103—941no—
319#103—1882no—
320#102—941no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—472no—
325#99—944no—
326#99—941no—
327#99—941no—
328#99—941no—
329#99C22⋊D4712yes—
330C22⋊C8—941no—
331C22⋊C8—941no—
332C24—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—942no—
336#41—942no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340#41—1881no—
341#41—1884no—
342#41—1884no—
343#41—1884no—
344C2×Q8—471no—
345C2×Q8—471no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1884no—
357C2×Q8#1062535211yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—471no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4#1062535011yescharacteristic
369C2×D4D4×D4711yescharacteristic
370C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380SD16—1882no—
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383D8—1882no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—1881no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1884no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—1881no—
405C42—1881no—
406C42—1884no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—941no—
411C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
412C23#1309399211yescharacteristic
413C23#1309399711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—472no—
416Q8—472no—
417Q8—944no—
418Q8—941no—
419Q8—941no—
420Q8—941no—
421Q8—941no—
422Q8—1882no—
423Q8—1882no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—1882no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—944no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1309399511yescharacteristic
459C2×C4#1309400611yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—1881no—
462C8—1881no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—3761no—
474C22—1881no—
475C22#1568899911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—942no—
482C4—942no—
483C4—3762no—
484C4—1881no—
485C4—7521no—
486C4#99×D4711yescharacteristic
487C4#99×D4711yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—3761no—
494C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243838
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47#1898
prime radical#20252672C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#13103
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251850C2semidirect
3. #20245060C2semidirect
4. #20243364C2semidirect
5. #20241518C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#2122C2semidirect
9. C2×#13094050C4semidirect
10. C22×#10625335C4semidirect
18. #15689131C4semidirect
19. #15689117C4semidirect
244. #2122D47semidirect
278. C47#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526722
#202518502
#202450602
#202433642
#202415182
#202415082
C47×#21222
#1310347