Finite Group Databasebeta

← #26133884

Subgroups — #26133884

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252674C211yesmaximal, characteristic
2#20251852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689601—21no—
12#15689268—21no—
13#15689268—21no—
14#15689262—21no—
15#15689262—21no—
16#15689132C411yescharacteristic, complemented
17#15689119C411yescharacteristic, complemented
18#15689097—22no—
19#15689097—22no—
20#15689097—21no—
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689090C2211yescharacteristic
24#15688915—22no—
25#15688911—22no—
26C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#421—21no—
28C47×#419—21no—
29C47×#413C2211yescharacteristic
30C47×#410C2211yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32#13094049—42no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625336—21no—
36C2×#10625336—42no—
37C2×#10625334—21no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40#13094020—21no—
41#13094013—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—21no—
46Q8×Dic47—42no—
47Q8×Dic47—42no—
48#13093983—24no—
49#13093983—21no—
50#13093983—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093948—21no—
53#13093948—21no—
54#13093948—21no—
55#13093945—21no—
56#13093939—24no—
57#13093939—21no—
58#13093939—21no—
59#13093939D412yes—
60#13093939D412yes—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
632−1+4×C47—42no—
642−1+4×C47—42no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—21no—
68C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×#41×C47D411yescharacteristic
70C2×#41×C47D411yescharacteristic
71C2×#41×C47C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C47—21no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#104×C47—42no—
79#103×C47—42no—
80#101×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—22no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—44no—
94#41×C47—44no—
95#41×C47—44no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—22no—
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47—44no—
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—22no—
140C22⋊Dic47—22no—
141#10625336—42no—
142#10625336—42no—
143#10625336—42no—
144#10625334—42no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—44no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—44no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—41no—
155#10625329—41no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47C4×D411yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—161no—
166Q8×C47—24no—
167Q8×C47—21no—
168Q8×C47—21no—
169Q8×C47—21no—
170Q8×C47—21no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47#9912yes—
175Q8×C47#9912yes—
176D4×C47—21no—
177D4×C47—21no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12311yescharacteristic
204C22⋊D47—161no—
205C22⋊D47—161no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—81no—
212C8×C47—81no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—41no—
215#13103—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#38611yescharacteristic
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—162no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—161no—
236C4×C47C2×#9911yescharacteristic
237C4×C47C2×#9911yescharacteristic
238Dic47—81no—
239Dic47—82no—
240Dic47—82no—
241#3010—471no—
242#2884—471no—
243#2128—471no—
244#2122—471no—
245#1796D4711yescharacteristic, complemented
246#1395—471no—
247#1391—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—81no—
253C2×C47#189811yescharacteristic
254D47—161no—
255C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
256C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
257C22×SD16—471no—
258#535—471no—
259#519—941no—
260#449—941no—
261#449—941no—
262#448—941no—
263#448—941no—
264#421—21no—
265#419—21no—
266#419—471no—
267#416—471no—
268#413C2×D4711yescharacteristic
269#410—471no—
270#410—471no—
271#410—942no—
272#410—942no—
273#410—941no—
274#410C2×D4711yescharacteristic
275#408—471no—
276#353—942no—
277AΣL(1,𝔽16)—942no—
278C47#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—42no—
2802−1+4—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41C4×D4711yescharacteristic
285C2×#41D18811yescharacteristic
286C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×#41C22×D4711yescharacteristic
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
290C22×Q8D18811yescharacteristic
291C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×D4—471no—
293AGL(1,ℤ/8)—1882no—
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×SD16—941no—
297C2×SD16—1882no—
298C2×D8—941no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—471no—
301C22×C8—471no—
302#127—941no—
303#124—941no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306#120—941no—
307#120—941no—
308C4×Q8—1882no—
309C4×Q8—1882no—
310#117—21no—
311#117—471no—
312#117—944no—
313#117—941no—
314#117—941no—
315#104—42no—
316#103—42no—
317#103—941no—
318#103—941no—
319#103—941no—
320#102—941no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—21no—
325#99—472no—
326#99—472no—
327#99—944no—
328#99—941no—
329#99—941no—
330C22⋊C8—941no—
331C22⋊C8—941no—
332C24—941no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
355C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C2×Q8#1062535211yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C2×D4D4×D4711yescharacteristic
369C2×D4D4×D4711yescharacteristic
370C2×D4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
378C22×C4C2×D18811yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380SD16—1882no—
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383D8—1882no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—1881no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1884no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—941no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—41no—
403C42—941no—
404C42—1884no—
405C42—1881no—
406C42—1881no—
407C23—21no—
408C23—3761no—
409C23—1881no—
410C23—7521no—
411C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
412C23#1309399411yescharacteristic
413C23#1309399611yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8#1309393812yes—
423Q8#1309393812yes—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—3761no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—7521no—
436D4—7521no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
457C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1309399611yescharacteristic
459C2×C4#1309400811yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—1881no—
462C8—1881no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—7522no—
475C22#1568900011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—3761no—
484C4—3762no—
485C4—3762no—
486C4C2×#1309393811yescharacteristic
487C4C2×#1309393811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—7521no—
494C2#2024383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243839
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#1898
prime radical#20252674C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#13103
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251852C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20245039C2semidirect
5. #20241518C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#1796C2semidirect
8. C2×#13094049C4semidirect
9. C22×#10625336C4semidirect
16. #15689132C4semidirect
17. #15689119C4semidirect
245. #1796D47semidirect
278. C47#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526742
#202518522
#202450592
#202450392
#202415182
#202415082
C47×#17962
#1310347