Finite Group Databasebeta

← #26133887

Subgroups — #26133887

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252676C211yesmaximal, characteristic
2#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C2211yescharacteristic
9C2×#13094052C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
11#15689687C2211yescharacteristic
12#15689600—21no—
13#15689270—21no—
14#15689270—21no—
15#15689264—21no—
16#15689264—21no—
17#15689141—21no—
18#15689133C411yescharacteristic, complemented
19#15689131—21no—
20#15689120C411yescharacteristic, complemented
21#15689107C2211yescharacteristic
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689096—21no—
24#15689095—22no—
25#15689095—22no—
26#15688915—22no—
27#15688909—22no—
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#408C2211yescharacteristic
31#13094071—42no—
32#13094071—42no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C2×Q8×D47—21no—
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44#13094052—42no—
45C2×#10625325—21no—
46C2×#10625325—21no—
47C2×#10625325—21no—
48C2×#10625325—42no—
49C2×D376—21no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094020—21no—
52#13094013—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093992—21no—
56#13093992—21no—
57C4×Dic94—42no—
58#13093989—42no—
59#13093983—21no—
60#13093983C2×C411yescharacteristic
61#13093980—24no—
62#13093952—42no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093947—42no—
67#13093946—21no—
68#13093943—21no—
69#13093941—21no—
70#13093939—21no—
71#13093939D412yes—
72#13093938—24no—
73C2×#41×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
76#117×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47D412yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
88C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—21no—
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102Q8×D47—44no—
103#10625352—44no—
104#10625352—44no—
105#10625352—44no—
106#10625350—22no—
107#10625350—22no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—41no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C22⋊Dic47—21no—
143C22⋊Dic47—22no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148Dic47⋊C4—44no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—44no—
151C4×Dic47—41no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155D376—42no—
156#10625325—42no—
157#10625325—42no—
158#10625325—42no—
159C23×C47C4×D411yescharacteristic
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—161no—
166Q8×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—161no—
186C22⋊D47—161no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—21no—
196D188—21no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—81no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203Dic94—24no—
204Dic94—21no—
205Dic94—21no—
206Dic94—21no—
207Dic94—21no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94#9912yes—
211Dic94#9912yes—
212C8×C47—41no—
213C8×C47—41no—
214C47⋊C8—81no—
215#13103—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47#38611yescharacteristic
223C2×D47—41no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—162no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—82no—
233C4×C47—161no—
234C4×C47C2×#9911yescharacteristic
235C4×C47C2×#9911yescharacteristic
236Dic47—22no—
237Dic47—22no—
238Dic47—41no—
239Dic47—81no—
240Dic47—82no—
241#3010—471no—
242#2884—471no—
243#2128—471no—
244#2122—471no—
245#1796—471no—
246#1395—471no—
247#1391D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47#189811yescharacteristic
253D47—81no—
254D47—161no—
255C2×2−1+4—471no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
257C22×SD16—471no—
258#535—471no—
259#519—941no—
260#449—941no—
261#449—941no—
262#448—941no—
263#448—941no—
264#421—941no—
265#419—471no—
266#419—941no—
267#416—471no—
268#413—471no—
269#410—471no—
270#410—942no—
271#410—941no—
272#410—942no—
273#410C2×D4711yescharacteristic
274#410C2×D4711yescharacteristic
275#408C2×D4711yescharacteristic
276#353—942no—
277AΣL(1,𝔽16)—942no—
278C47#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—1882no—
2802−1+4—1882no—
281C2×#41—471no—
282C2×#41—471no—
283C2×#41—471no—
284C2×#41—941no—
285C2×#41—941no—
286C2×#41—941no—
287C2×#41C22×D4711yescharacteristic
288C22×Q8—471no—
289C22×Q8—471no—
290C22×Q8—471no—
291C22×Q8—941no—
292C22×D4—471no—
293AGL(1,ℤ/8)—1882no—
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×SD16—941no—
297C2×SD16—1882no—
298C2×D8—941no—
299C2×M16—941no—
300C2×M16C4×D4711yescharacteristic
301C22×C8C4×D4711yescharacteristic
302#127—941no—
303#124—941no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306#120—941no—
307#120—941no—
308C4×Q8—1882no—
309C4×Q8—1882no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—471no—
313#117—944no—
314#117—941no—
315#104—1882no—
316#103—941no—
317#103—941no—
318#103—941no—
319#103—1882no—
320#102—941no—
321#101—941no—
322#100—941no—
323#99—21no—
324#99—21no—
325#99—21no—
326#99—472no—
327#99—944no—
328#99—941no—
329#99D18812yes—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C24—941no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—942no—
336#41—942no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340#41—1881no—
341#41—1884no—
342#41—1884no—
343#41—1884no—
344C2×Q8—471no—
345C2×Q8—471no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1884no—
357C2×Q8#1062535411yescharacteristic
358C2×D4—471no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4C2×D18811yescharacteristic
369C2×D4#1062535011yescharacteristic
370C2×D4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380SD16—1882no—
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383D8—1882no—
384M16—41no—
385M16—1881no—
386M16—1881no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1884no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—941no—
405C42—1881no—
406C42—1884no—
407C23—941no—
408C23—3761no—
409C23—1881no—
410C23—7521no—
411C23C4×D18811yescharacteristic
412C23#1309399411yescharacteristic
413C23#1309399711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—472no—
416Q8—472no—
417Q8—944no—
418Q8—941no—
419Q8—941no—
420Q8—941no—
421Q8—941no—
422Q8—1882no—
423Q8—1882no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—941no—
428D4—941no—
429D4—3761no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—7521no—
436D4—7521no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—944no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4#1309398611yescharacteristic
458C2×C4#1309399911yescharacteristic
459C2×C4#1309400911yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—3761no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—1881no—
474C22—7522no—
475C22#1568900111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—942no—
482C4—942no—
483C4—3761no—
484C4—3762no—
485C4—1881no—
486C4#99×D4711yescharacteristic
487C4#99×D4711yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—3761no—
493C2—7521no—
494C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243840
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1391C2
socleC2×C47#1898
prime radical#20252676C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1391D47
hypocenterC47#13103
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251850C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20245037C2semidirect
5. #20243361C2semidirect
6. #20241517C2semidirect
7. C47×#1391C2semidirect
9. C2×#13094052C4semidirect
10. C22×#10625325C4semidirect
18. #15689133C4semidirect
20. #15689120C4semidirect
247. #1391D47semidirect
278. C47#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526762
#202518502
#202450592
#202450372
#202433612
#202415172
C47×#13912
#1310347