Finite Group Databasebeta

← #26134465

Subgroups — #26134465

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044C411yescharacteristic
9C2×#13094030C2211yescharacteristic
10C2×#13093964C2211yescharacteristic
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689238—21no—
13#15689238—21no—
14#15689238—21no—
15#15689238—21no—
16C2×#13093959C411yescharacteristic
17C2×#13093951C411yescharacteristic
18C2×#13093950C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688943—21no—
21#15688943—21no—
22#15688908—22no—
23#15688905—22no—
24#15688904—22no—
25#15688898—21no—
26C16×Dic47—21no—
27C2×#131×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C47×#350—22no—
31C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
32#13094044—21no—
33#13094044—21no—
34#13094044—21no—
35#13094044—21no—
36C2×#10625337C811yescharacteristic
37C2×#10625335C811yescharacteristic
38C2×#10625336C811yescharacteristic
39C2×#10625334C811yescharacteristic
40#13094030—21no—
41#13094030—21no—
42#13094030—21no—
43#13094030—21no—
44C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
45C2×#10625324—21no—
46C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49#13093964—21no—
50#13093964—21no—
51#13093964—21no—
52#13093964D412yes—
53C2×C47⋊C16—21no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55#13093959—21no—
56#13093959—21no—
57#13093951—21no—
58#13093951—21no—
59#13093950—21no—
60#13093950—21no—
61C8×Dic47D411yescharacteristic
62C8×Dic47D411yescharacteristic
63C8×Dic47D411yescharacteristic
64C8×Dic47D411yescharacteristic
65C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
66#131×C47—21no—
67#131×C47—21no—
68#131×C47—21no—
69#131×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C47—21no—
73C22×C8×C47C2311yescharacteristic
74M32×C47—21no—
75M32×C47—21no—
76M32×C47—21no—
77M32×C47D412yes—
78C2×C16×C47—21no—
79C2×C16×C47—21no—
80#41×C47—21no—
81#41×C47—21no—
82#41×C47—21no—
83#41×C47—21no—
84C2×Q8×C47C2×C811yescharacteristic
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47C2×C811yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—21no—
93#10625350—21no—
94#10625350—21no—
95C2×D188C2×C811yescharacteristic
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
98M16×C47—21no—
99M16×C47—21no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47#4111yescharacteristic
110C2×C8×C47#4111yescharacteristic
111#10625337—21no—
112#10625337—21no—
113#10625336—21no—
114#10625336—21no—
115#10625335—21no—
116#10625335—21no—
117#10625334—21no—
118#10625334—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122#10625329—21no—
123#10625329—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C47⋊C8C2×C811yescharacteristic
128C2×C47⋊C8C2×C811yescharacteristic
129C2×C47⋊C8M1611yescharacteristic
130C2×C47⋊C8M1611yescharacteristic
131#10625324—41no—
132#10625324—41no—
133C8×D47—41no—
134C8×D47—41no—
135C16×C47—22no—
136C16×C47—41no—
137C47⋊C16—22no—
138C47⋊C16—41no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47#13111yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142Q8×C47—21no—
143Q8×C47—21no—
144D4×C47—21no—
145D4×C47—21no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C47#13111yescharacteristic
157C22⋊D47—41no—
158C22⋊D47—41no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—42no—
163D188—21no—
164D188—21no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47—41no—
167Dic94—21no—
168Dic94—21no—
169C8×C47—41no—
170C8×C47#12111yescharacteristic
171C8×C47#12111yescharacteristic
172C8×C47#12411yescharacteristic
173C8×C47#12711yescharacteristic
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
176C47⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
177C47⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
178C47⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
179#13197—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#40811yescharacteristic
184C22×C47C8×D411yescharacteristic
185C22×C47#43611yescharacteristic
186C2×D47—41no—
187C2×D47—81no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47#39011yescharacteristic
190C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
191C4×C47C8×D411yescharacteristic
192C4×C47#43611yescharacteristic
193Dic47—22no—
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196C2×#443—471no—
197C2×#364—471no—
198#2117—471no—
199#2117D4711yescharacteristic, complemented
200#2115—471no—
201#2115—471no—
202C4×M32—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47#195411yescharacteristic
208D47—81no—
209C2×#135—471no—
210C2×#131—471no—
211C2×#131C2×D4711yescharacteristic
212C2×M32—471no—
213C2×M32—471no—
214C2×M32C2×D4711yescharacteristic
215C2×M32C2×D4711yescharacteristic
216#443—941no—
217#443—941no—
218#443—941no—
219#443—941no—
220C2×#108—471no—
221C2×#104—471no—
222C2×#104—471no—
223C2×C4×C8—471no—
224#364—941no—
225#364—941no—
226#350—22no—
227#350—942no—
228#349—942no—
229#349—942no—
230#346—941no—
231C4×C16—941no—
232C47#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—471no—
234C2×#41C4×D4711yescharacteristic
235#135—941no—
236#135—941no—
237#135—941no—
238#135—941no—
239C2×Q16—471no—
240C2×SD16—471no—
241C2×SD16—471no—
242C2×D8—471no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131—941no—
248#131—941no—
249#131—941no—
250#131—941no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16C4×D4711yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—471no—
257C22×C8—941no—
258C22×C8C22×D4711yescharacteristic
259C2×C42—471no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—472no—
264M32—941no—
265M32—941no—
266M32—941no—
267M32C22⋊D4712yes—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—941no—
271C2×C16—941no—
272#108—941no—
273#108—941no—
274#104—941no—
275#104—941no—
276#104—941no—
277#104—941no—
278C4×C8—471no—
279C4×C8—471no—
280C4×C8—471no—
281C4×C8—471no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—941no—
287#41—941no—
288#41—941no—
289#41—941no—
290C2×Q8—471no—
291C2×Q8C8×D4711yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—471no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4C8×D4711yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
300Q16—941no—
301Q16—941no—
302SD16—941no—
303SD16—941no—
304SD16—941no—
305SD16—941no—
306D8—941no—
307D8—941no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—941no—
313M16—941no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8#1062535011yescharacteristic
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8D4×D4711yescharacteristic
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C2×C8#1062535211yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C42—471no—
335C42—471no—
336C42—941no—
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—942no—
340C16—1881no—
341C23—21no—
342C23—941no—
343C23#1309403211yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—941no—
347Q8—941no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—941no—
353D4—941no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
369C2×C4M16×D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309403011yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—471no—
373C8—471no—
374C8—471no—
375C8—471no—
376C8—1881no—
377C8#1309399611yescharacteristic
378C8#1309399711yescharacteristic
379C8#1309401011yescharacteristic
380C8#1309402011yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—3761no—
385C22—1881no—
386C22#1568908811yescharacteristic
387C22(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
388C22#1568919911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—942no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4#1568902311yescharacteristic
394C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
395C4C8×C22⋊D4711yescharacteristic
396C4#1568919811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—3761no—
402C2#2024418011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13093996
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2117C2
socleC2×C47#1954
prime radicalC2×#13094044C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2117D47
hypocenterC47#13197
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688943C2semidirect
3. #20245017C2semidirect
4. #20245009C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. M32×Dic47C2semidirect
7. C47×#2117C2semidirect
199. #2117D47semidirect
232. C47#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892382
C2×#156889432
#202450172
#202450092
#202450082
M32×Dic472
C47×#21172
#1319747