Finite Group Databasebeta

← #26134516

Subgroups — #26134516

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×#13094044—21no—
10#15689669—21no—
11C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
12#15689508C411yescharacteristic
13#15689506C411yescharacteristic
14#15689504—21no—
15#15689501C411yescharacteristic
16#15689498C411yescharacteristic
17#15689494—21no—
18C2×#13093960C2211yescharacteristic
19C2×#13093959—21no—
20#15689146—21no—
21C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688931—22no—
23#15688930—22no—
24#15688929—22no—
25C16×Dic47—21no—
26C16×Dic47—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C22×C16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C47×#359—22no—
31C2×#10625350—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094044—42no—
37#13094044—42no—
38C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625337—21no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625335—21no—
42C2×#10625336—21no—
43C2×D376C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625334—21no—
45C2×#10625329—21no—
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47#13094022—21no—
48#13094020—21no—
49#13094013—21no—
50#13094011—21no—
51#13093996—42no—
52C4×C22⋊D47—42no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16D412yescomplemented
57#13093960—21no—
58#13093960—21no—
59#13093959—42no—
60Dic47⋊C8—42no—
61C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic47D411yescharacteristic
64C8×Dic47D411yescharacteristic
65C2×#41×C47—21no—
66#135×C47—21no—
67#135×C47—21no—
68#135×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C47—21no—
72C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C22×C8×C47C2311yescharacteristic
75C2×C16×C47—21no—
76C2×C16×C47—21no—
77C2×C16×C47D412yescomplemented
78#108×C47—21no—
79#108×C47—21no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C22×Dic47SD1612yes—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96C2×D188—21no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×Dic94—21no—
99Q16×C47—21no—
100Q16×C47—21no—
101SD16×C47—41no—
102SD16×C47—41no—
103D8×C47—21no—
104D8×C47—21no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C2×C8×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—42no—
115#10625337—42no—
116#10625336—42no—
117#10625335—42no—
118#10625334—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic47D812yes—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8D812yes—
130C2×C47⋊C8SD1612yes—
131Dic188—21no—
132Dic188—21no—
133D376—21no—
134D376—21no—
135#10625325—41no—
136#10625325—41no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—84no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47#10212yes—
163C2×Dic47#10212yes—
164D188—41no—
165D188—41no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170C8×C47—81no—
171C8×C47C4×D411yescharacteristic
172C8×C47C4×D411yescharacteristic
173C8×C47#12111yescharacteristic
174C8×C47#12111yescharacteristic
175C47⋊C8—81no—
176C47⋊C8#10212yes—
177C47⋊C8#10212yes—
178#13208—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—22no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47C2×#10211yescharacteristic
183C22×C47#48611yescharacteristic
184C22×C47#49211yescharacteristic
185C2×D47—82no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47#39011yescharacteristic
189C4×C47C2×#10211yescharacteristic
190C4×C47#48611yescharacteristic
191C4×C47#49311yescharacteristic
192Dic47—22no—
193Dic47—81no—
194Dic47#35914yescomplemented
195#3147—471no—
196C2×#359—471no—
197C2×#359—471no—
198C2×#359—471no—
199C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C4×C16—471no—
201#1848—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—161no—
205C2×C47#195711yescharacteristic
206C2×C47C2×#35912yes—
207D47—161no—
208C2×#135—471no—
209C2×#135—941no—
210C2×#135C2×D4711yescharacteristic
211#532—941no—
212C22×C16—471no—
213C22×C16C2×D4711yescharacteristic
214#495—471no—
215#495—471no—
216#495—941no—
217#494—471no—
218#493—471no—
219#492—941no—
220C2×#108—471no—
221C2×#108—941no—
222C2×#108C2×D4711yescharacteristic
223#423—941no—
224C2×C4×C8—471no—
225#359—22no—
226#359—942no—
227#359—942no—
228#359—942no—
229C4×C16—941no—
230C4×C16—941no—
231C47#1320811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—21no—
233C2×#41—941no—
234#135—21no—
235#135—21no—
236#135—21no—
237#135—21no—
238#135—941no—
239#135—941no—
240#135—941no—
241#135—941no—
242#135—1882no—
243#135—1882no—
244C2×Q16—471no—
245C2×Q16—941no—
246C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—941no—
249C2×SD16—941no—
250C2×SD16—941no—
251C2×D8—471no—
252C2×D8—941no—
253C2×D8C4×D4711yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—941no—
256C22×C8—471no—
257C22×C8C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊Q8—941no—
259#127—941no—
260#124—941no—
261#124—941no—
262#121—1882no—
263C4×D4—1882no—
264C2×C42—471no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—472no—
268C2×C16—941no—
269C2×C16—941no—
270C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—941no—
274#108—941no—
275#108—1882no—
276C4⋊C8—1882no—
277C4×C8—471no—
278C4×C8—471no—
279C4×C8—471no—
280C4×C8—471no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287#41—1881no—
288#41—1881no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—472no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—941no—
303Q16—941no—
304Q16—1882no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—1882no—
308SD16—1882no—
309SD16—1881no—
310SD16—1881no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—941no—
314D8—941no—
315D8—1882no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—1881no—
319M16—1881no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8—472no—
324C2×C8—472no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
327C2×C8#1062535011yescharacteristic
328C2×C8D4×D4711yescharacteristic
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8#1062535211yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C42—471no—
336C42—471no—
337C42—472no—
338C16—22no—
339C16—942no—
340C23—41no—
341C23—1881no—
342C23SD16×D4711yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—3764no—
352D4—3761no—
353D4—3761no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—472no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—944no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366C2×C4#1309401011yescharacteristic
367C2×C4#1309402011yescharacteristic
368C2×C4D8×D4711yescharacteristic
369C2×C4D8×D4711yescharacteristic
370C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—472no—
373C8—472no—
374C8—3761no—
375C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
376C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
377C8#1309399611yescharacteristic
378C8#1309399711yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—3762no—
383C22—3761no—
384C22#102×D4711yescharacteristic
385C22#1568946811yescharacteristic
386C22#1568949411yescharacteristic
387C4—81no—
388C4—474no—
389C4—942no—
390C4—3761no—
391C4#1568902311yescharacteristic
392C4#102×D4711yescharacteristic
393C4#1568946811yescharacteristic
394C4#1568949811yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—7521no—
399C2#2024419211yescharacteristic
400C2#359×D4712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20253812C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47#13208
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688931C2semidirect
3. C2×#15688930C2semidirect
4. C2×#15688929C2semidirect
5. C2×C16×Dic47C2semidirect
6. #20243558C2semidirect
7. C2×C47×#359C2semidirect
56. C2×C47⋊C16D4semidirect
77. C2×C16×C47D4semidirect
194. Dic47#359semidirect
199. C2×#359D47semidirect
231. C47#13208semidirect
270. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538122
C2×#156889312
C2×#156889302
C2×#156889292
C2×C16×Dic472
#202435582
C2×C47×#3592
#1320847