Finite Group Databasebeta

← #26134528

Subgroups — #26134528

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×#13094044—21no—
10#15689669—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689508C411yescharacteristic, complemented
13#15689506C411yescharacteristic, complemented
14#15689504—21no—
15#15689501C411yescharacteristic, complemented
16#15689498C411yescharacteristic, complemented
17#15689494—21no—
18C2×#13093957—21no—
19C2×#13093956C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
21#15688988—21no—
22#15688934—22no—
23#15688933—22no—
24#15688932—22no—
25#15688898—21no—
26C16×Dic47—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×#106×C47C2211yescharacteristic
30C47×#360—22no—
31C2×#10625350—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094044—42no—
37#13094044—42no—
38C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625337—21no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625335—21no—
42C2×#10625336—21no—
43C2×D376C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625334—21no—
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46#13094022—21no—
47#13094020—21no—
48#13094013—21no—
49#13094011—21no—
50#13093996—42no—
51C4×C22⋊D47—42no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093964—21no—
55#13093964D412yescomplemented
56C2×C47⋊C16—21no—
57#13093957—42no—
58#13093956—21no—
59#13093956—21no—
60C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic47D411yescharacteristic
63C8×Dic47D411yescharacteristic
64C47⋊#95—42no—
65C2×#41×C47—21no—
66#135×C47—21no—
67#135×C47—21no—
68#135×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C47—21no—
72C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75M32×C47—21no—
76M32×C47D412yescomplemented
77C2×C16×C47—21no—
78#106×C47—21no—
79#106×C47—21no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47D812yes—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101Q16×C47—21no—
102Q16×C47—21no—
103SD16×C47—41no—
104SD16×C47—41no—
105D8×C47—21no—
106D8×C47—21no—
107C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47#4111yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116#10625337—42no—
117#10625336—42no—
118#10625335—42no—
119#10625334—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—42no—
124C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic47SD1612yes—
127C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8D812yes—
130C2×C47⋊C8SD1612yes—
131Dic188—21no—
132Dic188—21no—
133D376—21no—
134D376—21no—
135#10625325—41no—
136#10625325—41no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×D811yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12711yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D47—84no—
160C22⋊D47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47#10212yes—
167C2×Dic47#10212yes—
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174C8×C47C4×D411yescharacteristic
175C8×C47C4×D411yescharacteristic
176C8×C47#12111yescharacteristic
177C8×C47#12111yescharacteristic
178C47⋊C8#10212yes—
179C47⋊C8#10212yes—
180#13211—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—22no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47C2×#10211yescharacteristic
185C22×C47#48611yescharacteristic
186C22×C47#49311yescharacteristic
187C2×D47—82no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—161no—
191C4×C47#39011yescharacteristic
192C4×C47C2×#10211yescharacteristic
193C4×C47#48611yescharacteristic
194C4×C47#49211yescharacteristic
195Dic47—22no—
196Dic47—22no—
197Dic47—81no—
198Dic47—161no—
199#3147—471no—
200C2×#360—471no—
201C2×#360—471no—
202C2×#360—471no—
203C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
204C4×M32—471no—
205#1846—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—161no—
209C2×C47#195711yescharacteristic
210C2×C47#214512yes—
211D47—161no—
212C2×#135—471no—
213C2×#135—941no—
214C2×#135C2×D4711yescharacteristic
215#532—941no—
216C2×M32—471no—
217C2×M32C2×D4711yescharacteristic
218#495—471no—
219#495—471no—
220#495—941no—
221#494—471no—
222#493—471no—
223#492—941no—
224C2×#107—941no—
225C2×#106—471no—
226C2×#106C2×D4711yescharacteristic
227C2×C4×C8—471no—
228#382—941no—
229#360—22no—
230#360—942no—
231#360—942no—
232#360—942no—
233#346—941no—
234C4×C16—941no—
235C47#1321111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—21no—
237C2×#41—941no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—941no—
243#135—941no—
244#135—941no—
245#135—941no—
246#135—1882no—
247#135—1882no—
248C2×Q16—471no—
249C2×Q16—941no—
250C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—941no—
253C2×SD16—941no—
254C2×SD16—941no—
255C2×D8—471no—
256C2×D8—941no—
257C2×D8C4×D4711yescharacteristic
258C22×C8—471no—
259C22×C8C22×D4711yescharacteristic
260C4⋊Q8—941no—
261#127—941no—
262#124—941no—
263#124—941no—
264#121—1882no—
265C4×D4—1882no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C42—471no—
269M32—21no—
270M32—472no—
271M32—941no—
272M32C22⋊D4712yescomplemented
273C2×C16—21no—
274C2×C16—941no—
275#107—1882no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—941no—
279#106—941no—
280C4×C8—471no—
281C4×C8—471no—
282C4×C8—471no—
283C4×C8—471no—
284#95—1882no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—1881no—
290#41—1881no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—472no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—941no—
309Q16—941no—
310Q16—1882no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—1882no—
314SD16—1882no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317D8—21no—
318D8—21no—
319D8—941no—
320D8—941no—
321D8—1882no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—472no—
325C2×C8—472no—
326C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
327C2×C8#1062535011yescharacteristic
328C2×C8D4×D4711yescharacteristic
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8#1062535211yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—1882no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1882no—
339C42—471no—
340C42—471no—
341C42—472no—
342C16—22no—
343C16—942no—
344C23—41no—
345C23—1881no—
346C23D8×D4711yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—1881no—
350Q8—1881no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—3764no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—1881no—
359D4—1881no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—472no—
366C2×C4—472no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374C2×C4#1309401011yescharacteristic
375C2×C4#1309402011yescharacteristic
376C2×C4D8×D4711yescharacteristic
377C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
378C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
379C8—472no—
380C8—472no—
381C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
382C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
383C8#1309399611yescharacteristic
384C8#1309399711yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—3762no—
389C22—3761no—
390C22#102×D4711yescharacteristic
391C22#1568946811yescharacteristic
392C22#1568949811yescharacteristic
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—942no—
396C4—942no—
397C4—3761no—
398C4—7521no—
399C4#1568902311yescharacteristic
400C4#102×D4711yescharacteristic
401C4#1568946811yescharacteristic
402C4#1568949411yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—7521no—
407C2#2024419211yescharacteristic
408C2#2024512212yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20253812C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#13211
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688934C2semidirect
3. C2×#15688933C2semidirect
4. C2×#15688932C2semidirect
5. M32×Dic47C2semidirect
6. #20243549C2semidirect
7. C2×C47×#360C2semidirect
12. #15689508C4semidirect
13. #15689506C4semidirect
15. #15689501C4semidirect
16. #15689498C4semidirect
55. #13093964D4semidirect
76. M32×C47D4semidirect
203. C2×#360D47semidirect
235. C47#13211semidirect
272. M32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538122
C2×#156889342
C2×#156889332
C2×#156889322
M32×Dic472
#202435492
C2×C47×#3602
#1321147