Finite Group Databasebeta

← #26134532

Subgroups — #26134532

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic
5M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic
6#20243558C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×#10625337—21no—
10C2×#13094022—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689501—21no—
13#15689501—21no—
14#15689501C412yes—
15#15689501C412yes—
16C2×#13093960C2211yescharacteristic
17C2×#13093959—21no—
18#15689146—21no—
19C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688940—22no—
21#15688939—22no—
22#15688938—22no—
23#15688898—21no—
24C16×Dic47—21no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#362—22no—
29C22×Dic94—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188C2×C412yes—
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625337—22no—
38C2×#10625337—42no—
39C2×#10625337—42no—
40C2×#10625329—21no—
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42#13094022—22no—
43#13094022—22no—
44#13094022—42no—
45C2×Dic47⋊C4—42no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093964—21no—
48#13093964D412yes—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093960—21no—
51#13093960—21no—
52#13093959—42no—
53Dic47⋊C8—42no—
54C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic47D411yescharacteristic
57C8×Dic47D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47—21no—
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×Q16×C47—21no—
61C2×Q16×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47C2×C412yes—
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47C2311yescharacteristic
67M32×C47—21no—
68M32×C47D412yes—
69C2×C16×C47—21no—
70#108×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47SD1612yes—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88Q16×C47—22no—
89Q16×C47—22no—
90Q16×C47—41no—
91Q16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47#4111yescharacteristic
100C2×C8×C47#4111yescharacteristic
101#10625337—44no—
102#10625337—44no—
103Dic47⋊C4—44no—
104Dic47⋊C4—44no—
105C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic47D812yes—
108#10625329—41no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C47⋊C8D812yes—
114C2×C47⋊C8SD1612yes—
115Dic188—22no—
116Dic188—22no—
117Dic188—41no—
118Dic188—41no—
119C16×C47—22no—
120C47⋊C16—22no—
121C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—81no—
125Q8×C47—81no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12411yescharacteristic
131C2×C4×C47#12711yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139C2×Dic47#10212yes—
140C2×Dic47#10212yes—
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47C4×D411yescharacteristic
147C8×C47C4×D411yescharacteristic
148C8×C47#12111yescharacteristic
149C8×C47#12111yescharacteristic
150C47⋊C8—81no—
151C47⋊C8#10212yes—
152C47⋊C8#10212yes—
153#13212—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—22no—
155C22×C47C2×#10211yescharacteristic
156C22×C47#48611yescharacteristic
157C22×C47#49211yescharacteristic
158C4×C47—82no—
159C4×C47#39011yescharacteristic
160C4×C47C2×#10211yescharacteristic
161C4×C47#48611yescharacteristic
162C4×C47#49311yescharacteristic
163Dic47—22no—
164Dic47—82no—
165Dic47#36214yescomplemented
166C2×#494—471no—
167C2×#362—471no—
168C2×#362—471no—
169C2×#362—471no—
170C2×#362D4711yescharacteristic
171C4×M32—471no—
172#1848—471no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47#195711yescharacteristic
176C2×C47C2×#36212yes—
177C22×Q16—471no—
178C22×Q16—941no—
179C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—941no—
181C2×M32—471no—
182C2×M32C2×D4711yescharacteristic
183#494—472no—
184#494—472no—
185#494—941no—
186#494—941no—
187C2×#108—471no—
188C2×#108—941no—
189C2×#108C2×D4711yescharacteristic
190#423—941no—
191C2×C4×C8—471no—
192#362—22no—
193#362—942no—
194#362—942no—
195#362—942no—
196#346—941no—
197C4×C16—941no—
198C47#1321211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—941no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—472no—
207C2×Q16—942no—
208C2×Q16—942no—
209C2×Q16—941no—
210C2×Q16—941no—
211C2×Q16—941no—
212C2×Q16—941no—
213C2×Q16—941no—
214C2×Q16—1882no—
215C2×Q16—1882no—
216C2×Q16C4×D4712yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—941no—
219C22×C8—471no—
220C22×C8C22×D4711yescharacteristic
221C4⋊Q8—942no—
222C4⋊Q8—942no—
223C4⋊Q8—1882no—
224C2×C4⋊C4—1882no—
225C2×C42—471no—
226M32—21no—
227M32—472no—
228M32—941no—
229M32C22⋊D4712yes—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—941no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—941no—
235#108—941no—
236#108—1882no—
237C4⋊C8—1882no—
238C4×C8—471no—
239C4×C8—471no—
240C4×C8—471no—
241C4×C8—471no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—942no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—472no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258Q16—22no—
259Q16—22no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—942no—
263Q16—942no—
264Q16—1884no—
265Q16—1884no—
266Q16—1881no—
267Q16—1881no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—1881no—
271M16—1881no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—471no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8—472no—
276C2×C8—472no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
279C2×C8#1062535011yescharacteristic
280C2×C8D4×D4711yescharacteristic
281C2×C8D4×D4711yescharacteristic
282C2×C8#1062535211yescharacteristic
283C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C4⋊C4—1884no—
285C4⋊C4—1884no—
286C42—471no—
287C42—471no—
288C42—472no—
289C16—22no—
290C16—942no—
291C23SD16×D4711yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—3761no—
297Q8—3761no—
298Q8—1882no—
299Q8—1882no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—472no—
304C2×C4—472no—
305C2×C4—944no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
310C2×C4#1309401011yescharacteristic
311C2×C4#1309402011yescharacteristic
312C2×C4D8×D4711yescharacteristic
313C2×C4D8×D4711yescharacteristic
314C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—472no—
317C8—472no—
318C8—3761no—
319C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
320C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
321C8#1309399611yescharacteristic
322C8#1309399711yescharacteristic
323C22—22no—
324C22#102×D4711yescharacteristic
325C22#1568946811yescharacteristic
326C22#1568949411yescharacteristic
327C4—82no—
328C4—474no—
329C4—942no—
330C4—3762no—
331C4#1568902311yescharacteristic
332C4#102×D4711yescharacteristic
333C4#1568946811yescharacteristic
334C4#1568949811yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2#2024419211yescharacteristic
338C2#362×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×C47C2×SD16
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#13212
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. Dic47#362semidirect
198. C47#13212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895012
C2×#156889402
C2×#156889392
C2×#156889382
M32×Dic472
#202435582
C2×C47×#3622
#1321247