Finite Group Databasebeta

← #26134540

Subgroups — #26134540

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic
5M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C22×D376C2211yescharacteristic
10C2×#13094013—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689508—21no—
13#15689508—21no—
14#15689508C412yes—
15#15689508C412yes—
16C2×#13093960C2211yescharacteristic
17C2×#13093959—21no—
18#15689146—21no—
19C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688939—22no—
21#15688937—22no—
22#15688935—22no—
23#15688898—21no—
24C16×Dic47—21no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#362—22no—
29C22×D188—21no—
30C2×#10625336—22no—
31C2×#10625336—22no—
32C2×#10625336—42no—
33C2×#10625336—42no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×D376C2×C412yes—
40C2×#10625329—21no—
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42#13094013—22no—
43#13094013—22no—
44#13094013—42no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093964—21no—
48#13093964D412yes—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093960—21no—
51#13093960—21no—
52#13093959—42no—
53Dic47⋊C8—42no—
54C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic47D411yescharacteristic
57C8×Dic47D411yescharacteristic
58C22×Q8×C47—21no—
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×Q16×C47—21no—
61C2×Q16×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47C2×C412yes—
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47C2311yescharacteristic
67M32×C47—21no—
68M32×C47D412yes—
69C2×C16×C47—21no—
70#108×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72C23×D47—41no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47SD1612yes—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88Q16×C47—22no—
89Q16×C47—22no—
90Q16×C47—41no—
91Q16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47#4111yescharacteristic
100C2×C8×C47#4111yescharacteristic
101#10625336—44no—
102#10625336—44no—
103(C2×D47)⋊C4—44no—
104(C2×D47)⋊C4—44no—
105C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic47D812yes—
108#10625329—41no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C47⋊C8D812yes—
114C2×C47⋊C8SD1612yes—
115D376—22no—
116D376—22no—
117D376—41no—
118D376—41no—
119C16×C47—22no—
120C47⋊C16—22no—
121C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D47—42no—
123C22×D47—84no—
124C22×D47—81no—
125C22×D47—81no—
126Q8×C47—42no—
127Q8×C47—42no—
128Q8×C47—81no—
129Q8×C47—81no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C47#12411yescharacteristic
135C2×C4×C47#12711yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47#10212yes—
141C2×Dic47#10212yes—
142D188—42no—
143D188—42no—
144D188—81no—
145D188—81no—
146C8×C47—81no—
147C8×C47C4×D411yescharacteristic
148C8×C47C4×D411yescharacteristic
149C8×C47#12111yescharacteristic
150C8×C47#12111yescharacteristic
151C47⋊C8—81no—
152C47⋊C8#10212yes—
153C47⋊C8#10212yes—
154#13214—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—22no—
156C22×C47C2×#10211yescharacteristic
157C22×C47#48611yescharacteristic
158C22×C47#49211yescharacteristic
159C2×D47—84no—
160C2×D47—82no—
161C2×D47—162no—
162C2×D47—162no—
163C4×C47—82no—
164C4×C47#39011yescharacteristic
165C4×C47C2×#10211yescharacteristic
166C4×C47#48611yescharacteristic
167C4×C47#49311yescharacteristic
168Dic47—22no—
169Dic47—22no—
170C2×#495—471no—
171C2×#362—471no—
172C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
173C2×#361—471no—
174C2×#361—471no—
175C4×M32—471no—
176#1848—471no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47#195711yescharacteristic
180C2×C47#214812yes—
181D47—162no—
182C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
183C22×SD16—941no—
184C22×D8—471no—
185C2×#124—941no—
186C2×M32—471no—
187C2×M32C2×D4711yescharacteristic
188#495—472no—
189#495—472no—
190#495—941no—
191#495—941no—
192C2×#108—471no—
193C2×#108—941no—
194C2×#108C2×D4711yescharacteristic
195#423—941no—
196C2×C4×C8—471no—
197#362—22no—
198#362—942no—
199#361—942no—
200#361—942no—
201#346—941no—
202C4×C16—941no—
203C47#1321411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—941no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16C4×D4712yes—
212C2×SD16—942no—
213C2×SD16—942no—
214C2×SD16—1882no—
215C2×SD16—1882no—
216C2×D8—472no—
217C2×D8—941no—
218C2×D8—941no—
219C2×D8—941no—
220C2×D8—941no—
221C2×D8—941no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—941no—
224C22×C8—471no—
225C22×C8C22×D4711yescharacteristic
226#124—942no—
227#124—942no—
228#124—1882no—
229C2×C22⋊C4—1882no—
230C2×C42—471no—
231M32—21no—
232M32—472no—
233M32—941no—
234M32C22⋊D4712yes—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—941no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—941no—
240#108—941no—
241#108—1882no—
242C4⋊C8—1882no—
243C4×C8—471no—
244C4×C8—471no—
245C4×C8—471no—
246C4×C8—471no—
247C24—1881no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—942no—
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1881no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1881no—
259C2×D4—1881no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—472no—
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267SD16—1884no—
268SD16—1884no—
269D8—942no—
270D8—942no—
271D8—1881no—
272D8—1881no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—1881no—
276M16—1881no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—471no—
280C2×C8—472no—
281C2×C8—472no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
284C2×C8#1062535011yescharacteristic
285C2×C8D4×D4711yescharacteristic
286C2×C8D4×D4711yescharacteristic
287C2×C8#1062535211yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C22⋊C4—1884no—
290C22⋊C4—1884no—
291C42—471no—
292C42—471no—
293C42—472no—
294C16—22no—
295C16—942no—
296C23—3764no—
297C23—3761no—
298C23—3761no—
299C23—1882no—
300C23SD16×D4711yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305D4—3761no—
306D4—3761no—
307D4—1882no—
308D4—1882no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—472no—
313C2×C4—472no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
316C2×C4#1309401011yescharacteristic
317C2×C4#1309402011yescharacteristic
318C2×C4D8×D4711yescharacteristic
319C2×C4D8×D4711yescharacteristic
320C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—472no—
323C8—472no—
324C8—3761no—
325C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
326C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
327C8#1309399611yescharacteristic
328C8#1309399711yescharacteristic
329C22—22no—
330C22—3764no—
331C22—3762no—
332C22—7522no—
333C22—7522no—
334C22#102×D4711yescharacteristic
335C22#1568946811yescharacteristic
336C22#1568949411yescharacteristic
337C4—82no—
338C4—942no—
339C4—942no—
340C4#1568902311yescharacteristic
341C4#102×D4711yescharacteristic
342C4#1568946811yescharacteristic
343C4#1568949811yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—7522no—
347C2#2024419211yescharacteristic
348C2#2024513612yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC22×D376C22
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#13214
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688939C2semidirect
5. M32×Dic47C2semidirect
6. #20243558C2semidirect
7. C2×C47×#362C2semidirect
172. C2×#362D47semidirect
203. C47#13214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895082
C2×#156889392
C2×#156889372
C2×#156889352
M32×Dic472
#202435582
C2×C47×#3622
#1321447