Finite Group Databasebeta

← #26134563

Subgroups — #26134563

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689039—21no—
16#15689031—21no—
17#15689023—21no—
18#15688981—21no—
19#15688981C411yescharacteristic, complemented
20#15688979C411yescharacteristic, complemented
21#15688978C411yescharacteristic, complemented
22#15688911—22no—
23#15688910—22no—
24#15688909—22no—
25#15688891—21no—
26#15688889—21no—
27C2×#120×C47C2211yescharacteristic
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—41no—
36C22×C22⋊D47—41no—
37C22×C22⋊D47—44no—
38C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13093996—44no—
42#13093992—21no—
43#13093992—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—21no—
46D4×Dic47—41no—
47D4×Dic47—41no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61#13093941—21no—
62#13093941D412yescomplemented
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093934—41no—
66C8×Dic47—41no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—41no—
69C25×C47C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47C2311yescharacteristic
72C2×M16×C47—21no—
73#120×C47—21no—
74#120×C47—21no—
75#120×C47—21no—
76#120×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
80#100×C47—21no—
81#100×C47D412yescomplemented
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—81no—
91C24×C47C22×C411yescharacteristic
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—81no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—81no—
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47#4111yescharacteristic
109C2×D4×C47#4111yescharacteristic
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—81no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C47—22no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—21no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—42no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—81no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—42no—
163Dic47⋊C4—82no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166#10625329—22no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—84no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C47C4×D411yescharacteristic
195C23×C47C4×D411yescharacteristic
196C23×C47#12411yescharacteristic
197C23×C47#12711yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47#9911yescharacteristic
253C2×Dic47#9911yescharacteristic
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#13218—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#39011yescharacteristic
285C22×C47C2×#9911yescharacteristic
286C22×C47#41011yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—161no—
302Dic47—21no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—161no—
308Dic47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
309#2408—471no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
311C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
313C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
314#1799—471no—
315C4×#100—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#196411yescharacteristic
324C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C47#212211yescharacteristic
326D47—82no—
327C23×D4—471no—
328C2×#121—941no—
329C2×#120—471no—
330C2×#120C2×D4711yescharacteristic
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#100—471no—
333C2×#100C2×D4711yescharacteristic
334C2×#99—471no—
335C2×#99C2×D4711yescharacteristic
336C4×M16—941no—
337#394—941no—
338#392—941no—
339#390—941no—
340#380—471no—
341#380—941no—
342#379—471no—
343#379—471no—
344AΣL(1,𝔽16)—22no—
345AΣL(1,𝔽16)—942no—
346AΣL(1,𝔽16)—942no—
347AΣL(1,𝔽16)—942no—
348#343—941no—
349#342—941no—
350C47#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—471no—
352C25C4×D4711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—1881no—
358C22×D4—1881no—
359C22×D4—1884no—
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—941no—
365#121—1884no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—941no—
371#120—941no—
372#120—941no—
373#120—941no—
374C4×D4—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—1881no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—471no—
383C2×C22⋊C4—471no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
391C2×C42—471no—
392#100—21no—
393#100—472no—
394#100—941no—
395#100C22⋊D4712yescomplemented
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—941no—
399#99—941no—
400#97—1881no—
401C4×C8—1881no—
402#95—941no—
403#95—1881no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—941no—
412C24—941no—
413C24—941no—
414C24—3761no—
415C24—1881no—
416C24—1881no—
417C24—1882no—
418C24C2×C4×D4711yescharacteristic
419C24D4×D4711yescharacteristic
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—3761no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4#1062535011yescharacteristic
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4#1062535211yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—942no—
463M16—1881no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—1881no—
466C4⋊C4—3762no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—942no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3764no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
531C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
532C23#1309401011yescharacteristic
533C23#1309402011yescharacteristic
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1888no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399611yescharacteristic
573C2×C4#1309399711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22#1568902311yescharacteristic
615C22#99×D4711yescharacteristic
616C22#1568909511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—7521no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—3762no—
636C2#2024422211yescharacteristic
637C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
638C2#2024503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246741C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13218
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688911C2semidirect
3. C2×#15688910C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243374C2semidirect
6. #100×Dic47C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D47C4semidirect
19. #15688981C4semidirect
20. #15688979C4semidirect
21. #15688978C4semidirect
62. #13093941D4semidirect
81. #100×C47D4semidirect
308. Dic47AΣL(1,𝔽16)semidirect
313. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
350. C47#13218semidirect
395. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467412
C2×#156889112
C2×#156889102
C2×#156889092
#202433742
#100×Dic472
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1321847