Finite Group Databasebeta

← #26134567

Subgroups — #26134567

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic
5#20243374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13M16×Dic47—21no—
14#15689045—21no—
15#15689038—21no—
16#15689013—21no—
17#15689000—21no—
18#15688986C411yescharacteristic, complemented
19#15688981—21no—
20#15688981C411yescharacteristic, complemented
21#15688978C411yescharacteristic, complemented
22#15688913—22no—
23#15688911—22no—
24#15688909—22no—
25#15688891—21no—
26#15688889—21no—
27C2×#123×C47C2211yescharacteristic
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#352—22no—
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36#13093992—21no—
37#13093992—21no—
38#13093992—21no—
39#13093992—21no—
40D4×Dic47—41no—
41D4×Dic47—41no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57#13093941—21no—
58#13093941D412yes—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093934—41no—
62C8×Dic47—41no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—41no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70#123×C47—21no—
71#123×C47—21no—
72#123×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
78#100×C47—21no—
79#100×C47D412yes—
80#99×C47—21no—
81#99×C47—21no—
82C24×C47C22×C411yescharacteristic
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—81no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—81no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—81no—
116C22×Dic47—81no—
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C47—22no—
122M16×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—21no—
127C22⋊C4×C47—21no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊Dic47—21no—
133C22⋊Dic47—21no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—81no—
145C4⋊Dic47—41no—
146Dic47⋊C4—81no—
147Dic47⋊C4—82no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—21no—
150#10625329—22no—
151#10625329—41no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C47C4×D411yescharacteristic
163C23×C47C4×D411yescharacteristic
164C23×C47#12411yescharacteristic
165C23×C47#12711yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—84no—
176C22×D47—82no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—81no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—81no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47#9911yescharacteristic
221C2×Dic47#9911yescharacteristic
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#13219—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#39011yescharacteristic
242C22×C47C2×#9911yescharacteristic
243C22×C47#41011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—161no—
260Dic47—21no—
261Dic47—21no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—161no—
267#2534—471no—
268C2×#352—471no—
269C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
270C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
272#1799—471no—
273C4×#100—471no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47#196411yescharacteristic
281C2×C47#212011yescharacteristic
282C2×C47#212111yescharacteristic
283D47—82no—
284C2×#123C2×D4711yescharacteristic
285C2×#120—471no—
286C2×C4×D4—471no—
287C22×C22⋊C4—471no—
288C2×#100—471no—
289C2×#100C2×D4711yescharacteristic
290C2×#99—471no—
291C2×#99C2×D4711yescharacteristic
292C4×M16—941no—
293#396—941no—
294#394—941no—
295#388—941no—
296#386—941no—
297#381—471no—
298#380—471no—
299#380—941no—
300#379—471no—
301#352—22no—
302#352—942no—
303AΣL(1,𝔽16)—942no—
304AΣL(1,𝔽16)—942no—
305#343—941no—
306#342—941no—
307C47#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—471no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4C4×D4711yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—941no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—941no—
321#120—941no—
322#120—941no—
323#120—941no—
324C4×D4—1881no—
325C4×D4—1881no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—1881no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—471no—
333C2×C22⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—1881no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
344C2×C42—471no—
345#100—21no—
346#100—472no—
347#100—941no—
348#100C22⋊D4712yes—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—941no—
352#99—941no—
353#97—1881no—
354C4×C8—1881no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—1881no—
359C24—941no—
360C24—941no—
361C24—941no—
362C24—3761no—
363C24—1881no—
364C24—1881no—
365C24—1882no—
366C24C2×C4×D4711yescharacteristic
367C24D4×D4711yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3761no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4#1062535011yescharacteristic
375C2×D4D4×D4711yescharacteristic
376C2×D4#1062535211yescharacteristic
377C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—3761no—
395C22×C4—3761no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—942no—
401M16—1881no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3761no—
407C4⋊C4—3762no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C42—941no—
429C42—941no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—942no—
439C23—3761no—
440C23—3761no—
441C23—3761no—
442C23—3761no—
443C23—3764no—
444C23—3762no—
445C23—3762no—
446C23—1881no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
455C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
457C23#1309401011yescharacteristic
458C23#1309402011yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—471no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—3761no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4#1309399611yescharacteristic
498C2×C4#1309399711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22#1568902311yescharacteristic
529C22#99×D4711yescharacteristic
530C22#1568909511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—941no—
537C4—941no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—7521no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—3762no—
550C2#2024422211yescharacteristic
551C2#2024502811yescharacteristic
552C2#2024503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13219
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688913C2semidirect
5. #20243374C2semidirect
6. #100×Dic47C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
10. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
18. #15688986C4semidirect
20. #15688981C4semidirect
21. #15688978C4semidirect
269. C2×#352D47semidirect
307. C47#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202482772
C2×#156889132
C2×#156889112
C2×#156889092
#202433742
#100×Dic472
C2×C47×#3522
#1321947