Finite Group Databasebeta

← #26134576

Subgroups — #26134576

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
12#15689146—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689031—21no—
17#15689023—21no—
18#15688981C411yescharacteristic, complemented
19#15688979C411yescharacteristic, complemented
20#15688978C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688911—22no—
23#15688910—22no—
24#15688909—22no—
25#15688891—21no—
26#15688889—21no—
27C2×#120×C47C2211yescharacteristic
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—41no—
36C22×C22⋊D47—41no—
37C22×C22⋊D47—44no—
38C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13093996—44no—
42#13093992—21no—
43#13093992—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—21no—
46D4×Dic47—41no—
47D4×Dic47—41no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—41no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61Dic47⋊C8—41no—
62Dic47⋊C8—41no—
63#13093941—21no—
64#13093941—21no—
65#13093939—21no—
66#13093939D412yescomplemented
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—41no—
69C25×C47C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47C2311yescharacteristic
72C2×M16×C47—21no—
73#120×C47—21no—
74#120×C47—21no—
75#120×C47—21no—
76#120×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
80#100×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—81no—
91C24×C47C22×C411yescharacteristic
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—81no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—81no—
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47#4111yescharacteristic
109C2×D4×C47#4111yescharacteristic
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—81no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C47—41no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—21no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—42no—
156C22⋊Dic47—81no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—42no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—82no—
166#10625329—41no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—84no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C47C4×D411yescharacteristic
195C23×C47C4×D411yescharacteristic
196C23×C47#12111yescharacteristic
197C23×C47#12111yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47#12411yescharacteristic
229C2×C4×C47#12711yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47#9911yescharacteristic
253C2×Dic47#9911yescharacteristic
254C8×C47—81no—
255C47⋊C8—81no—
256#13221—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#39011yescharacteristic
285C22×C47C2×#9911yescharacteristic
286C22×C47#41011yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—82no—
302Dic47—21no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—82no—
308Dic47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
309#2408—471no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
311C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
313C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
314#1800—471no—
315C4×#99—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#196411yescharacteristic
324C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C47#212211yescharacteristic
326D47—82no—
327C23×D4—471no—
328C2×#121—941no—
329C2×#120—471no—
330C2×#120C2×D4711yescharacteristic
331C2×C4×D4—471no—
332#423—941no—
333C2×#100—471no—
334C2×#100C2×D4711yescharacteristic
335C2×#99—471no—
336C2×#99C2×D4711yescharacteristic
337#394—941no—
338#392—941no—
339#390—941no—
340#380—471no—
341#379—471no—
342#379—471no—
343C4×C22⋊C4—941no—
344AΣL(1,𝔽16)—22no—
345AΣL(1,𝔽16)—942no—
346AΣL(1,𝔽16)—942no—
347AΣL(1,𝔽16)—942no—
348#343—941no—
349#342—941no—
350C47#1322111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—471no—
352C25C4×D4711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—1881no—
358C22×D4—1881no—
359C22×D4—1884no—
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—941no—
365#121—1884no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—941no—
371#120—941no—
372#120—941no—
373#120—941no—
374C4×D4—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—471no—
381C2×C22⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—471no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
390C2×C42—471no—
391C2×C42—1881no—
392C4⋊C8—1881no—
393C4⋊C8—1881no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#100—941no—
397#100—941no—
398#99—21no—
399#99—472no—
400#99—941no—
401#99C22⋊D4712yescomplemented
402#95—941no—
403#95—1881no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—941no—
412C24—941no—
413C24—941no—
414C24—3761no—
415C24—1881no—
416C24—1881no—
417C24—1882no—
418C24C2×C4×D4711yescharacteristic
419C24D4×D4711yescharacteristic
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—3761no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4#1062535011yescharacteristic
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4#1062535211yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—1881no—
463M16—1881no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—3762no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—942no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3764no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
531C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
532C23#1309399611yescharacteristic
533C23#1309399711yescharacteristic
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1888no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309401011yescharacteristic
573C2×C4#1309402011yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—3761no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22#1568902311yescharacteristic
615C22#99×D4711yescharacteristic
616C22#1568909511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—3762no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—3762no—
636C2#2024422211yescharacteristic
637C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
638C2#2024503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246741C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13221
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688911C2semidirect
3. C2×#15688910C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243378C2semidirect
6. #99×Dic47C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D47C4semidirect
18. #15688981C4semidirect
19. #15688979C4semidirect
20. #15688978C4semidirect
66. #13093939D4semidirect
83. #99×C47D4semidirect
308. Dic47AΣL(1,𝔽16)semidirect
313. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
350. C47#13221semidirect
401. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467412
C2×#156889112
C2×#156889102
C2×#156889092
#202433782
#99×Dic472
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1322147