Finite Group Databasebeta

← #26134585

Subgroups — #26134585

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094020C2211yescharacteristic
10C2×#13093996—21no—
11C2×#13093996—21no—
12C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15#15689031—21no—
16#15689031—21no—
17#15689026C411yescharacteristic, complemented
18#15689025C411yescharacteristic, complemented
19#15688981—21no—
20C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688916—22no—
23#15688915—22no—
24#15688915—22no—
25#15688889—21no—
26#15688889—21no—
27C2×#127×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#353—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38#13094020—21no—
39#13094020—21no—
40#13094020—21no—
41#13094020—21no—
42#13094020—41no—
43#13094020—41no—
44#13093996—44no—
45#13093996—44no—
46D4×Dic47—41no—
47D4×Dic47—41no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—41no—
60C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093939D412yescomplemented
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—41no—
68C47⋊#95—41no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C47C2311yescharacteristic
73#127×C47—21no—
74#127×C47—21no—
75#127×C47—21no—
76#127×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
80#99×C47—21no—
81#99×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—81no—
101C2×D4×C47—81no—
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47#4111yescharacteristic
105C2×D4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C2×C22⋊D47—81no—
123C2×C22⋊D47—81no—
124C2×C22⋊D47—81no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47—21no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic47—41no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—82no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—82no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C47#12111yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12411yescharacteristic
185C23×C47#12711yescharacteristic
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—81no—
198D4×C47—81no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47#9911yescharacteristic
244C2×Dic47#9911yescharacteristic
245D188—81no—
246D188—81no—
247#13223—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47#39011yescharacteristic
272C22×C47C2×#9911yescharacteristic
273C22×C47#41011yescharacteristic
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47—161no—
286Dic47—21no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292Dic47—161no—
293Dic47#35312yescomplemented
294#2541—471no—
295C2×#353—471no—
296C2×#353—471no—
297C2×#353—471no—
298C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
299#1799—471no—
300C4×#99—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#196411yescharacteristic
309C2×C47C2×#35311yescharacteristic
310C2×C47#212811yescharacteristic
311D47—161no—
312C2×#127—471no—
313C2×#127—471no—
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#121—941no—
316C2×#121—941no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×#99—471no—
319C2×#99—471no—
320C2×#99C2×D4711yescharacteristic
321C2×#99C2×D4711yescharacteristic
322#392—941no—
323#392—941no—
324#390—471no—
325#390—471no—
326#380—941no—
327C4×C4⋊C4—471no—
328C4×C22⋊C4—941no—
329#353—22no—
330#353—942no—
331#353—942no—
332#353—942no—
333#342—941no—
334#342—941no—
335C47#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4C4×D4711yescharacteristic
344C22×D4C22×D4711yescharacteristic
345C23×C4—471no—
346C23×C4—471no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—941no—
352#127—941no—
353#127—941no—
354#127—941no—
355#127—1881no—
356#127—1881no—
357#121—1884no—
358#121—1884no—
359C4×D4—1881no—
360C4×D4—1881no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—1881no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—471no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—1881no—
377C2×C42C4×D4711yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—472no—
382#99—941no—
383#99—941no—
384#99—941no—
385#99C22⋊D4712yescomplemented
386#95—941no—
387#95—1881no—
388#95—1881no—
389C24—21no—
390C24—941no—
391C24D4×D4711yescharacteristic
392C24D4×D4711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—3761no—
410C2×D4—3761no—
411C2×D4—3761no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4#1062535011yescharacteristic
427C2×D4D4×D4711yescharacteristic
428C2×D4#1062535211yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—3762no—
449C4⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1882no—
460C22⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—1881no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—3762no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
494C23#1309399611yescharacteristic
495C23#1309399711yescharacteristic
496C23#1309401011yescharacteristic
497C23#1309402011yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—3761no—
509D4—3761no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—3764no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22#1568902311yescharacteristic
583C22#99×D4711yescharacteristic
584C22#1568909511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—472no—
591C4—941no—
592C4—3762no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—7521no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—7521no—
606C2#2024422211yescharacteristic
607C2#353×D4711yescharacteristic
608C2#2024505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248332C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#13223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688916C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. C2×#15688915C2semidirect
5. #20243374C2semidirect
6. #99×Dic47C2semidirect
7. C2×C47×#353C2semidirect
8. C2×#13094020C4semidirect
17. #15689026C4semidirect
18. #15689025C4semidirect
20. C4×Dic47⋊C4C4semidirect
65. #13093939D4semidirect
83. #99×C47D4semidirect
293. Dic47#353semidirect
298. C2×#353D47semidirect
335. C47#13223semidirect
385. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483322
C2×#156889162
C2×#156889152
#202433742
#99×Dic472
C2×C47×#3532
#1322347