Finite Group Databasebeta

← #26134587

Subgroups — #26134587

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C214yesmaximal, complemented
3#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13094020C2212yes—
7C2×#13093998—21no—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093939C2212yes—
10#15689032—21no—
11#15689032—21no—
12#15689024C412yescomplemented
13#15688983—21no—
14C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
15#15688915—28no—
16#15688890—21no—
17C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
18C2×#99×C47C2212yes—
19C4×C22⋊C4×C47—21no—
20C47×#342—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188C2×C412yes—
24C22×C22⋊D47—22no—
25C22×C22⋊D47—22no—
26#13094021—41no—
27#13094021—41no—
28#13094020—24no—
29#13094020—24no—
30#13093998—44no—
31#13093998—44no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—41no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic47C2×C412yes—
38#13093939—24no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C22×D4×C47C2311yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C4×D4×C47—41no—
45C4×D4×C47—41no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C42×C47—41no—
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52#99×C47—22no—
53#99×C47D414yescomplemented
54#95×C47—41no—
55C24×C47C2×D411yescharacteristic
56C24×C47C2×D411yescharacteristic
57C23×D47—22no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47C2×D412yes—
61C2×D4×C47#4112yes—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—82no—
80C2×C22⋊D47—82no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—42no—
83C2×D188—24no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—42no—
88C2×D188—42no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—82no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—24no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99C42×C47—82no—
100C22⋊Dic47—42no—
101C22⋊Dic47—42no—
102(C2×D47)⋊C4—44no—
103(C2×D47)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic47—24no—
105C4⋊Dic47—82no—
106C4×Dic47—24no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C47#12112yes—
117C23×C47#12411yescharacteristic
118C23×C47#12711yescharacteristic
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—42no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—42no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—44no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47#9911yescharacteristic
145C2×C4×C47#9911yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D412yes—
147C22⋊D47—88no—
148C22⋊D47—84no—
149C22⋊D47—84no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—82no—
154C2×Dic47—82no—
155C2×Dic47—82no—
156D188—84no—
157D188—82no—
158D188—84no—
159D188—82no—
160#13223—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#39011yescharacteristic
176C22×C47C2×#9911yescharacteristic
177C22×C47#41011yescharacteristic
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—84no—
191C4×C47#35312yescomplemented
192Dic47—44no—
193Dic47—162no—
194#2541—471no—
195C2×#353—474no—
196#1799—471no—
197C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47—42no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#196411yescharacteristic
204C2×C47C2×#35311yescharacteristic
205C2×C47#212811yescharacteristic
206D47—162no—
207C2×#127—472no—
208C2×#127—471no—
209C2×#121—941no—
210C2×#121—941no—
211C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
212C2×#99—472no—
213C2×#99C2×D4712yes—
214#392—941no—
215#392—941no—
216#390—472no—
217#380—941no—
218C4×C4⋊C4—471no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#353—948no—
221#342—21no—
222#342—941no—
223C47#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—472no—
225C22×D4—942no—
226C22×D4—942no—
227C22×D4—941no—
228C22×D4—941no—
229C22×D4C22×D4711yescharacteristic
230C23×C4D18811yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
232#127—944no—
233#127—944no—
234#127—1881no—
235#127—1881no—
236#121—1884no—
237#121—1884no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—1881no—
242C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
249C2×C42—41no—
250C2×C42—472no—
251C2×C42C4×D4711yescharacteristic
252#99—22no—
253#99—944no—
254#99D18814yescomplemented
255#95—41no—
256#95—941no—
257#95—1881no—
258C24—942no—
259C24C2×D18811yescharacteristic
260C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—944no—
264C2×D4—3762no—
265C2×D4—3762no—
266C2×D4—3762no—
267C2×D4—1882no—
268C2×D4—1882no—
269C2×D4—1882no—
270C2×D4—1882no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1884no—
273C2×D4—1884no—
274C2×D4—1884no—
275C2×D4—1882no—
276C2×D4—1882no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4C2×D18812yes—
280C2×D4#1062535012yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—944no—
297C4⋊C4—3762no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—1884no—
303C22⋊C4—1884no—
304C22⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—1882no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—82no—
309C42—944no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—1882no—
319C23—1882no—
320C23—1882no—
321C23—1882no—
322C23—1882no—
323C23—1882no—
324C23—1882no—
325C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
326C23#1309399812yes—
327C23#1309401211yescharacteristic
328C23#1309402111yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—3764no—
332D4—3762no—
333D4—3764no—
334D4—3768no—
335D4—3764no—
336D4—3764no—
337D4—3762no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—944no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4#1309393811yescharacteristic
361C2×C4#1309393811yescharacteristic
362C2×C4C4×D18812yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—3762no—
378C22—3762no—
379C22—3762no—
380C22—3762no—
381C22—3762no—
382C22—3762no—
383C22—3762no—
384C22#1568902511yescharacteristic
385C22C2×#1309393811yescharacteristic
386C22#1568909611yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—1884no—
394C4—7522no—
395C4#1568891512yescomplemented
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—42no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—7522no—
402C2#2024422411yescharacteristic
403C2C2×#1568891511yescharacteristic
404C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248334C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#13223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. #20243376C2semidirect
4. C4×#99×C47C2semidirect
5. C2×#13094021C4semidirect
12. #15689024C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic47C4semidirect
53. #99×C47D4semidirect
191. C4×C47#353semidirect
197. C4×#99D47semidirect
223. C47#13223semidirect
254. #99D188semidirect
395. C4#15688915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483342
C2×#156889152
#202433762
C4×#99×C472
#1322347