Finite Group Databasebeta

← #26134589

Subgroups — #26134589

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic
5#20243374C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094011C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15689051—21no—
14#15689051—21no—
15#15689030C411yescharacteristic, complemented
16#15689029C411yescharacteristic, complemented
17#15688981—21no—
18#15688981—21no—
19#15688981—21no—
20C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688918—22no—
23#15688917—22no—
24#15688917—22no—
25#15688889—21no—
26#15688889—21no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#354—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34#13094022—41no—
35#13094022—41no—
36#13094011—21no—
37#13094011—21no—
38#13094011—21no—
39#13094011—21no—
40D4×Dic47—41no—
41D4×Dic47—41no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47—41no—
54C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
56#13093939—21no—
57#13093939—21no—
58#13093939—21no—
59#13093939D412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—41no—
66C47⋊#95—41no—
67C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C47C2311yescharacteristic
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47D412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47#4111yescharacteristic
93C2×D4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—42no—
107C22×Dic47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C22⋊C4×C47—22no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—21no—
126C42×C47—21no—
127C22⋊Dic47—22no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—41no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138Dic47⋊C4—42no—
139Dic47⋊C4—42no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—82no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—82no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C23×C47#12411yescharacteristic
160C23×C47#12711yescharacteristic
161Q8×C47—81no—
162Q8×C47—81no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—81no—
201C2×Dic47—81no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205C2×Dic47—81no—
206C2×Dic47#9911yescharacteristic
207C2×Dic47#9911yescharacteristic
208Dic94—81no—
209Dic94—81no—
210#13224—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47#39011yescharacteristic
228C22×C47C2×#9911yescharacteristic
229C22×C47#41011yescharacteristic
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—161no—
236Dic47—21no—
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—81no—
241Dic47—82no—
242Dic47—81no—
243Dic47—161no—
244Dic47#35412yescomplemented
245#2547—471no—
246C2×#354—471no—
247C2×#354—471no—
248C2×#354—471no—
249C2×#354D4711yescharacteristic
250#1799—471no—
251C4×#99—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—41no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#196411yescharacteristic
259C2×C47C2×#35411yescharacteristic
260C2×C47#212911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—471no—
262C2×#124—471no—
263C2×#124C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4—471no—
265C2×#99—471no—
266C2×#99—471no—
267C2×#99C2×D4711yescharacteristic
268C2×#99C2×D4711yescharacteristic
269#397—941no—
270#397—941no—
271#391—471no—
272#391—471no—
273#380—941no—
274#380—941no—
275#380—941no—
276C4×C4⋊C4—471no—
277C4×C22⋊C4—941no—
278#354—22no—
279#354—942no—
280#354—942no—
281#354—942no—
282#342—941no—
283#342—941no—
284C47#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
287C22×D4C22×D4711yescharacteristic
288C23×C4—471no—
289C23×C4—471no—
290C4⋊Q8—1881no—
291C4⋊Q8—1881no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—941no—
297#124—941no—
298#124—941no—
299#124—941no—
300C4×D4—1881no—
301C4×D4—1881no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—1881no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C42—471no—
318C2×C42—471no—
319C2×C42—1881no—
320C2×C42C4×D4711yescharacteristic
321#99—21no—
322#99—21no—
323#99—21no—
324#99—472no—
325#99—941no—
326#99—941no—
327#99—941no—
328#99C22⋊D4712yes—
329#95—941no—
330#95—941no—
331#95—941no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—1881no—
335#95—1881no—
336C24D4×D4711yescharacteristic
337C24D4×D4711yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#1062535011yescharacteristic
349C2×D4D4×D4711yescharacteristic
350C2×D4#1062535211yescharacteristic
351C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—471no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—3762no—
372C4⋊C4—1881no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1882no—
376C4⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—941no—
398C42—941no—
399C42—941no—
400C42—941no—
401C42—3762no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C23#1309399611yescharacteristic
412C23#1309399711yescharacteristic
413C23#1309401011yescharacteristic
414C23#1309402011yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—3761no—
418Q8—3761no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—3761no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#1568902311yescharacteristic
481C22#99×D4711yescharacteristic
482C22#1568909511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—472no—
490C4—941no—
491C4—3761no—
492C4—3762no—
493C4—3761no—
494C4—1881no—
495C4—1881no—
496C4—1881no—
497C4—7521no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2#2024422211yescharacteristic
505C2#354×D4711yescharacteristic
506C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#13224
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#13094022C4semidirect
15. #15689030C4semidirect
16. #15689029C4semidirect
20. C4×Dic47⋊C4C4semidirect
244. Dic47#354semidirect
284. C47#13224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483812
C2×#156889182
C2×#156889172
#202433742
#99×Dic472
C2×C47×#3542
#1322447