Finite Group Databasebeta

← #26134593

Subgroups — #26134593

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic
5#20243374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094011C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15689037—21no—
14#15689037—21no—
15#15689029C411yescharacteristic, complemented
16#15689026C411yescharacteristic, complemented
17#15689003—21no—
18#15689003—21no—
19#15688981—21no—
20C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688917—22no—
23#15688917—22no—
24#15688916—22no—
25#15688889—21no—
26#15688889—21no—
27C2×#127×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#353—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34#13094011—21no—
35#13094011—21no—
36#13094011—21no—
37#13094011—21no—
38#13094011—41no—
39#13094011—41no—
40D4×Dic47—41no—
41D4×Dic47—41no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47—41no—
56C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939D412yes—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—41no—
66C47⋊#95—41no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C47C2311yescharacteristic
71#127×C47—21no—
72#127×C47—21no—
73#127×C47—21no—
74#127×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—81no—
98C2×D4×C47—81no—
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47#4111yescharacteristic
102C2×D4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—81no—
116C22×Dic47—81no—
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C42×C47—21no—
130C42×C47—21no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—42no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—81no—
145C22⋊Dic47—81no—
146C4⋊Dic47—41no—
147Dic47⋊C4—42no—
148Dic47⋊C4—82no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—82no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C23×C47#12411yescharacteristic
173C23×C47#12711yescharacteristic
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—81no—
180D4×C47—82no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47#9911yescharacteristic
221C2×Dic47#9911yescharacteristic
222Dic94—81no—
223Dic94—81no—
224#13225—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47#39011yescharacteristic
249C22×C47C2×#9911yescharacteristic
250C22×C47#41011yescharacteristic
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—161no—
256Dic47—21no—
257Dic47—21no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—81no—
262Dic47—82no—
263Dic47—81no—
264Dic47—161no—
265#2544—471no—
266C2×#354—471no—
267C2×#354—471no—
268C2×#353—471no—
269C2×#353D4711yescharacteristic
270#1799—471no—
271C4×#99—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—161no—
279C2×C47#196411yescharacteristic
280C2×C47#212611yescharacteristic
281C2×C47#212711yescharacteristic
282C2×#127C2×D4711yescharacteristic
283C2×#124—471no—
284C2×#124—471no—
285C2×C4×D4—471no—
286C2×#99—471no—
287C2×#99—471no—
288C2×#99C2×D4711yescharacteristic
289C2×#99C2×D4711yescharacteristic
290#394—941no—
291#394—941no—
292#391—471no—
293#390—471no—
294#386—941no—
295#386—941no—
296#380—941no—
297C4×C4⋊C4—471no—
298C4×C22⋊C4—941no—
299#354—942no—
300#354—942no—
301#353—22no—
302#353—942no—
303#342—941no—
304#342—941no—
305C47#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—471no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C4×D4711yescharacteristic
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#124—941no—
318#124—941no—
319#124—941no—
320#124—941no—
321#124—1881no—
322#124—1881no—
323C4×D4—1881no—
324C4×D4—1881no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4—1881no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—471no—
331C2×C22⋊C4—471no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—1881no—
343C2×C42C4×D4711yescharacteristic
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—21no—
347#99—472no—
348#99—941no—
349#99—941no—
350#99—941no—
351#99C22⋊D4712yes—
352#95—941no—
353#95—941no—
354#95—941no—
355#95—1881no—
356#95—1881no—
357C24—21no—
358C24D4×D4711yescharacteristic
359C24D4×D4711yescharacteristic
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4#1062535011yescharacteristic
379C2×D4D4×D4711yescharacteristic
380C2×D4#1062535211yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—3761no—
396C22×C4—3761no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
400C4⋊C4—3762no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—3761no—
409C22⋊C4—3761no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1882no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—941no—
425C42—941no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—3762no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C23#1309399611yescharacteristic
446C23#1309399711yescharacteristic
447C23#1309401011yescharacteristic
448C23#1309402011yescharacteristic
449Q8—3761no—
450Q8—3761no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#1568902311yescharacteristic
523C22#99×D4711yescharacteristic
524C22#1568909511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—941no—
531C4—941no—
532C4—3761no—
533C4—3762no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—7521no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#2024422211yescharacteristic
547C2#2024505011yescharacteristic
548C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#127×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#13225
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688917C2semidirect
3. C2×#15688917C2semidirect
5. #20243374C2semidirect
6. #99×Dic47C2semidirect
8. C2×#13094011C4semidirect
15. #15689029C4semidirect
16. #15689026C4semidirect
20. C4×Dic47⋊C4C4semidirect
305. C47#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483562
C2×#156889172
C2×#156889162
#202433742
#99×Dic472
C2×C47×#3532
#1322547