Finite Group Databasebeta

← #26134602

Subgroups — #26134602

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic
5#20243382C211yesmaximal, characteristic
6#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C411yescharacteristic
9C2×#13094022C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
11#15689146—21no—
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13C2×#13093943C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689056—21no—
16#15689056—21no—
17#15689030C411yescharacteristic
18#15689029C411yescharacteristic
19#15689018—21no—
20#15689018—21no—
21C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
22#15688922—22no—
23#15688921—22no—
24#15688921—22no—
25#15688891—21no—
26#15688891—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C2×#101×C47C2211yescharacteristic
30C47×#356—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094022—21no—
35#13094022—21no—
36#13094022—21no—
37#13094022—21no—
38#13094022—41no—
39#13094022—41no—
40Q8×Dic47—41no—
41Q8×Dic47—41no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—41no—
55Dic47⋊C8—41no—
56#13093943—21no—
57#13093943—21no—
58#13093943—21no—
59#13093943D412yes—
60#13093934—41no—
61C8×Dic47—41no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
78#101×C47—21no—
79#101×C47—21no—
80#101×C47—21no—
81#101×C47D412yes—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
91C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110M16×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—42no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138#10625329—22no—
139#10625329—41no—
140#10625329—41no—
141#10625329—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—81no—
150Q8×C47—81no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47#9911yescharacteristic
183C2×Dic47#9911yescharacteristic
184Dic94—81no—
185Dic94—81no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#13227—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47#39011yescharacteristic
194C22×C47C2×#9911yescharacteristic
195C22×C47#41011yescharacteristic
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47—81no—
204Dic47—21no—
205Dic47—42no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209Dic47—81no—
210Dic47#35612yescomplemented
211#2546—471no—
212C2×#356—471no—
213C2×#356—471no—
214C2×#356—471no—
215C2×#356D4711yescharacteristic
216#1801—471no—
217C4×#101—471no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47#196411yescharacteristic
221C2×C47C2×#35611yescharacteristic
222C2×C47#213511yescharacteristic
223C2×C4⋊Q8—471no—
224C2×C4⋊Q8—471no—
225C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—471no—
227#423—941no—
228C2×#101—471no—
229C2×#101—471no—
230C2×#101C2×D4711yescharacteristic
231C2×#101C2×D4711yescharacteristic
232C4×M16—941no—
233#398—941no—
234#398—941no—
235#391—471no—
236#391—471no—
237#389—941no—
238#389—941no—
239C4×C4⋊C4—471no—
240#356—22no—
241#356—942no—
242#356—942no—
243#356—942no—
244#343—941no—
245#343—941no—
246C47#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
249C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16—941no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—941no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4⋊Q8—1881no—
263C4⋊Q8—1881no—
264C4×Q8—1881no—
265C4×Q8—1881no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C42—471no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42C4×D4711yescharacteristic
281C4⋊C8—1881no—
282C4⋊C8—1881no—
283#101—21no—
284#101—21no—
285#101—21no—
286#101—472no—
287#101—941no—
288#101—941no—
289#101—941no—
290#101C22⋊D4712yes—
291#97—1881no—
292C4×C8—1881no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×Q8#1062535011yescharacteristic
309C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
310C2×Q8#1062535211yescharacteristic
311C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—942no—
328M16—1881no—
329M16—1881no—
330M16—1881no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—944no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—941no—
353C42—941no—
354C42—941no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—3761no—
368Q8—3761no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—471no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4#1309399611yescharacteristic
399C2×C4#1309399711yescharacteristic
400C2×C4#1309401011yescharacteristic
401C2×C4#1309402011yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C8—1882no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1568902311yescharacteristic
409C22#99×D4711yescharacteristic
410C22#1568909511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—472no—
420C4—941no—
421C4—3761no—
422C4—1882no—
423C4—1881no—
424C4—1881no—
425C4—1881no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#2024422211yescharacteristic
429C2#356×D4711yescharacteristic
430C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#13227
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. Dic47#356semidirect
246. C47#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483742
C2×#156889222
C2×#156889212
#202433822
#101×Dic472
C2×C47×#3562
#1322747