Finite Group Databasebeta

← #26134606

Subgroups — #26134606

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic
5#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C2211yescharacteristic
9C2×#13094011C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
11#15689146—21no—
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13C2×#13093943C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689046—21no—
16#15689046—21no—
17#15689029C411yescharacteristic
18#15689026C411yescharacteristic
19#15689017—21no—
20#15689017—21no—
21C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
22#15688921—22no—
23#15688921—22no—
24#15688920—22no—
25#15688891—21no—
26#15688891—21no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C2×#101×C47C2211yescharacteristic
30C47×#355—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094022—21no—
35#13094022—21no—
36#13094022—21no—
37#13094022—21no—
38#13094011—41no—
39#13094011—41no—
40Q8×Dic47—41no—
41Q8×Dic47—41no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56Dic47⋊C8—41no—
57Dic47⋊C8—41no—
58#13093943—21no—
59#13093943—21no—
60#13093943—21no—
61#13093943D412yes—
62#13093934—41no—
63C8×Dic47—41no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
78#101×C47—21no—
79#101×C47—21no—
80#101×C47—21no—
81#101×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110M16×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—42no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140#10625329—22no—
141#10625329—41no—
142#10625329—41no—
143#10625329—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—41no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12711yescharacteristic
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47#9911yescharacteristic
189C2×Dic47#9911yescharacteristic
190Dic94—81no—
191Dic94—81no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—81no—
196#13228—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#39011yescharacteristic
207C22×C47C2×#9911yescharacteristic
208C22×C47#41011yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—21no—
217Dic47—21no—
218Dic47—42no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—81no—
223#2545—471no—
224C2×#356—471no—
225C2×#356—471no—
226C2×#355—471no—
227C2×#355D4711yescharacteristic
228#1801—471no—
229C4×#101—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47#196411yescharacteristic
234C2×C47#213211yescharacteristic
235C2×C47#213311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—471no—
237C2×#124—471no—
238C2×#124C2×D4711yescharacteristic
239C2×C4×Q8—471no—
240#423—941no—
241C2×#101—471no—
242C2×#101—471no—
243C2×#101C2×D4711yescharacteristic
244C2×#101C2×D4711yescharacteristic
245C4×M16—941no—
246#396—941no—
247#396—941no—
248#391—471no—
249#390—471no—
250#388—941no—
251#388—941no—
252C4×C4⋊C4—471no—
253#356—942no—
254#356—942no—
255#355—22no—
256#355—942no—
257#343—941no—
258#343—941no—
259C47#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—471no—
261C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
262C22×D4C4×D4711yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—941no—
267C4⋊Q8—941no—
268C4⋊Q8—941no—
269C4⋊Q8—941no—
270C4⋊Q8—941no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—1881no—
276#124—1881no—
277C4×Q8—1881no—
278C4×Q8—1881no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C42—471no—
292C2×C42—471no—
293C2×C42—471no—
294C2×C42—471no—
295C2×C42C4×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8—1881no—
297C4⋊C8—1881no—
298#101—21no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—472no—
302#101—941no—
303#101—941no—
304#101—941no—
305#101C22⋊D4712yes—
306#97—1881no—
307C4×C8—1881no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311C24—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×Q8#1062535011yescharacteristic
319C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
320C2×Q8#1062535211yescharacteristic
321C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—942no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1881no—
347C2×C8—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—1882no—
364C22⋊C4—1882no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—941no—
368C42—941no—
369C42—941no—
370C42—941no—
371C42—941no—
372C42—941no—
373C42—941no—
374C42—941no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—3761no—
388Q8—3761no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4#1309399611yescharacteristic
418C2×C4#1309399711yescharacteristic
419C2×C4#1309401011yescharacteristic
420C2×C4#1309402011yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—3761no—
424C8—1882no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1568902311yescharacteristic
435C22#99×D4711yescharacteristic
436C22#1568909511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—941no—
445C4—941no—
446C4—3761no—
447C4—1882no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#2024422211yescharacteristic
455C2#2024507011yescharacteristic
456C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#13228
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
5. #20243382C2semidirect
6. #101×Dic47C2semidirect
259. C47#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483672
C2×#156889212
C2×#156889202
#202433822
#101×Dic472
C2×C47×#3552
#1322847