Finite Group Databasebeta

← #26134607

Subgroups — #26134607

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688919C212yesmaximal
4C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094022C2211yescharacteristic
7C2×#13094013C2211yescharacteristic
8C2×#13094012C411yescharacteristic
9C2×#13093943C2212yes—
10C4×#10625329—21no—
11#15689045—21no—
12#15689045—21no—
13#15689028C411yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689014—21no—
16#15689014—21no—
17C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
18#15688921—24no—
19#15688919—24no—
20#15688892—21no—
21C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
22C47×#423—21no—
23C2×#101×C47C2212yes—
24C47×#343—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27C2×#10625329—22no—
28#13094022—22no—
29#13094022—22no—
30#13094013—22no—
31#13094013—22no—
32#13094012—41no—
33#13094012—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45#13093943—22no—
46#13093943D414yes—
47#13093935—41no—
48C4×C47⋊C8—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
53C2×M16×C47—22no—
54C4×Q8×C47—41no—
55C4×Q8×C47—41no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—41no—
63C4⋊C8×C47—41no—
64#101×C47—22no—
65#101×C47—22no—
66C23×D47—21no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47C2×D412yes—
70C2×Q8×C47#4112yes—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87M16×C47—42no—
88M16×C47—42no—
89C2×C8×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111C4×Dic47—22no—
112C4×Dic47—22no—
113#10625329—24no—
114#10625329—42no—
115C2×C47⋊C8—42no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—42no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47#9911yescharacteristic
140C2×C4×C47#9911yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D412yes—
142C2×C4×C47#12112yes—
143C2×C4×C47#12411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12711yescharacteristic
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—82no—
155Dic94—82no—
156C8×C47—82no—
157C47⋊C8—44no—
158#13228—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47#39011yescharacteristic
162C22×C47C2×#9911yescharacteristic
163C22×C47#41011yescharacteristic
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#2545—471no—
184C2×#356—472no—
185C2×#355—472no—
186#1801D4711yescharacteristic, complemented
187C4×#101—471no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47#196411yescharacteristic
191C2×C47#213211yescharacteristic
192C2×C47#213311yescharacteristic
193D47—161no—
194C2×C4⋊Q8—471no—
195C2×#124—471no—
196C2×#124—471no—
197C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
198#423—21no—
199C2×#101—472no—
200C2×#101C2×D4712yes—
201C4×M16—941no—
202#396—941no—
203#396—941no—
204#391—471no—
205#390—471no—
206#388—941no—
207#388—941no—
208C4×C4⋊C4—471no—
209#356—944no—
210#355—944no—
211#343—21no—
212#343—941no—
213C47#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—471no—
215C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
216C22×D4—471no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—942no—
219C4⋊Q8—942no—
220C4⋊Q8—942no—
221#124—942no—
222#124—942no—
223#124—1881no—
224#124—1881no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C42—471no—
240C2×C42—471no—
241C2×C42C4×D4711yescharacteristic
242C2×C42D18811yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101—474no—
249#101—942no—
250#97—1881no—
251C4×C8—1881no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255C24—941no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—942no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×Q8—1881no—
261C2×Q8D4×D4712yes—
262C2×Q8#1062535412yes—
263C2×D4—942no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×D18811yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—944no—
279M16—1882no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—1882no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—1882no—
286C4⋊C4—1882no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—942no—
304C42—942no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—3762no—
316D4—3762no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4#1309393811yescharacteristic
340C2×C4#1309393811yescharacteristic
341C2×C4#1309398612yes—
342C2×C4#1309399912yes—
343C2×C4#1309401311yescharacteristic
344C2×C4#1309402011yescharacteristic
345C8—82no—
346C8—1884no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—3761no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22#1568902411yescharacteristic
357C22C2×#1309393811yescharacteristic
358C22#1568909611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—3761no—
369C4—3761no—
370C4—1882no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—7521no—
374C2#2024422311yescharacteristic
375C2#2024507111yescharacteristic
376C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#13228
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
4. C4×#13093943C2semidirect
5. C47×#1801C2semidirect
186. #1801D47semidirect
213. C47#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483642
C2×#156889212
C2×#156889192
C4×#130939432
C47×#18012
#1322847