Finite Group Databasebeta

← #26134611

Subgroups — #26134611

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253029C211yesmaximal, characteristic
2#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic
4#20245039C211yesmaximal, characteristic
5#20243432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094031C2211yescharacteristic
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689371—21no—
12#15689371—21no—
13#15689354—21no—
14#15689354—21no—
15#15689159—21no—
16#15689159C411yescharacteristic, complemented
17#15689132C411yescharacteristic, complemented
18#15689127C411yescharacteristic, complemented
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15689097C2211yescharacteristic
21#15689081—21no—
22#15688918—22no—
23#15688915—22no—
24#15688911—22no—
25#15688895—21no—
26#15688879—21no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#352—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625336—21no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625336—41no—
36#13094031—41no—
37#13094031—41no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625329D411yescharacteristic
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
44#13094020—21no—
45#13094013—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093992—21no—
49#13093992—21no—
50#13093983—21no—
51#13093983—21no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093957—21no—
54#13093957—41no—
55#13093955—21no—
56#13093955—41no—
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61#13093939—21no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939D412yes—
65#13093934—41no—
66C8×Dic47—41no—
67C2×#41×C47C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#123×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77#117×C47C2×C411yescharacteristic
78#101×C47—21no—
79#100×C47D412yes—
80#99×C47—21no—
81#99×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C42×C47—21no—
115C42×C47—41no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—22no—
118C22⋊Dic47—41no—
119#10625336—42no—
120#10625336—41no—
121#10625336—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12711yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—161no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—81no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12411yescharacteristic
170C22⋊D47—161no—
171C22⋊D47—161no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—81no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177D188—81no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8—21no—
182C47⋊C8#9911yescharacteristic
183C47⋊C8#9911yescharacteristic
184#13229—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47#39011yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—162no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—161no—
202C4×C47C2×#9911yescharacteristic
203C4×C47#41011yescharacteristic
204Dic47—81no—
205Dic47—82no—
206Dic47—161no—
207#3057—471no—
208#2129—471no—
209#2128—471no—
210#2123D4711yescharacteristic, complemented
211#2122—471no—
212#1812—471no—
213#1757—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47#196411yescharacteristic
219D47—161no—
220C22×SD16—471no—
221C2×#131—471no—
222#536C2×D4711yescharacteristic
223#535—471no—
224#468—941no—
225#468—941no—
226#465—941no—
227#465—941no—
228#427—471no—
229#427—941no—
230#419—471no—
231#418—471no—
232#413C2×D4711yescharacteristic
233#410—471no—
234#410—471no—
235#410C2×D4711yescharacteristic
236#405—941no—
237#354—942no—
238#353—942no—
239#352—22no—
240AΣL(1,𝔽16)—942no—
241#344—941no—
242H(3,ℤ/4)—941no—
243C47#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41C22×D4711yescharacteristic
245C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
246C22×D4—471no—
247C2×SD16—941no—
248C2×SD16—941no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×SD16—1881no—
251#131—1881no—
252#131—1881no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—471no—
256C2×M16—471no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—471no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—941no—
262#124—21no—
263#124—941no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#120—941no—
271#120—941no—
272#117—21no—
273#117—471no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276#117C4×D4711yescharacteristic
277#107—941no—
278#107—1881no—
279#106—941no—
280#106—1881no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#101—21no—
286#100C22⋊D4712yes—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—472no—
290#99—941no—
291#99—941no—
292#99—941no—
293#97—1881no—
294C4×C8—1881no—
295C24—941no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#1062535211yescharacteristic
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4#1062535011yescharacteristic
310C2×D4D4×D4711yescharacteristic
311C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316SD16—1881no—
317SD16—1881no—
318SD16—1882no—
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—471no—
328C2×C8—471no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—941no—
354C42—1881no—
355C42—1881no—
356C23—3761no—
357C23—1881no—
358C23—7521no—
359C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
360C23#1309399711yescharacteristic
361C23#1309402011yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—3761no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372D4—7521no—
373D4—7521no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4#1309399611yescharacteristic
390C2×C4#1309401011yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—471no—
393C8—471no—
394C8—941no—
395C8—941no—
396C8—941no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—7522no—
407C22#1568902311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—3761no—
415C4—3762no—
416C4—7521no—
417C4#99×D4711yescharacteristic
418C4#1568909511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—7521no—
424C2#2024422211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244222
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1964
prime radical#15689687C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#13229
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245063C2semidirect
5. #20243432C2semidirect
6. #20243191C2semidirect
7. C47×#2123C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
16. #15689159C4semidirect
17. #15689132C4semidirect
18. #15689127C4semidirect
210. #2123D47semidirect
243. C47#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530292
#202450632
#202450592
#202450392
#202434322
#202431912
C47×#21232
#1322947