Finite Group Databasebeta

← #26134612

Subgroups — #26134612

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253027C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic
4#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic
6#20243188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
9#15689694C2211yescharacteristic
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689369—21no—
12#15689369—21no—
13#15689352—21no—
14#15689352—21no—
15#15689161C411yescharacteristic, complemented
16#15689133C411yescharacteristic, complemented
17#15689129C411yescharacteristic, complemented
18#15689107C2211yescharacteristic
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15689078—21no—
21#15688917—22no—
22#15688915—22no—
23#15688912—22no—
24#15688909—22no—
25#15688894—21no—
26C2×#131×C47C2211yescharacteristic
27C47×#427—21no—
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×H(3,ℤ/4)—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—41no—
36C2×#10625325—41no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094022—21no—
39#13094020—21no—
40#13094013—21no—
41#13094011—21no—
42#13094005—21no—
43#13094005—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093992—21no—
49#13093992—21no—
50#13093983—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093958—21no—
54#13093956—21no—
55#13093949—21no—
56#13093949—21no—
57#13093946—21no—
58#13093946—21no—
59#13093943—21no—
60#13093941D412yes—
61#13093939—21no—
62#13093939D412yes—
63#13093934—41no—
64C8×Dic47—41no—
65C2×#41×C47C2311yescharacteristic
66#131×C47—41no—
67#131×C47—41no—
68C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47D411yescharacteristic
70C2×M16×C47D411yescharacteristic
71C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C47D411yescharacteristic
73C22×C8×C47D411yescharacteristic
74#117×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76#107×C47—41no—
77#106×C47—41no—
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
86C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—22no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—41no—
137#10625329—22no—
138#10625329—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140#10625325—42no—
141#10625325—41no—
142#10625325—41no—
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12711yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—161no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12411yescharacteristic
165C22⋊D47—161no—
166C22⋊D47—161no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—81no—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177Dic94—81no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—21no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47#9911yescharacteristic
182C8×C47#9911yescharacteristic
183C47⋊C8—42no—
184#13229—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47#39011yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—162no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—161no—
200C4×C47—161no—
201C4×C47C2×#9911yescharacteristic
202C4×C47#41011yescharacteristic
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207#3057—471no—
208#2129—471no—
209#2128—471no—
210#2123—471no—
211#2122—471no—
212#1812D4711yescharacteristic, complemented
213#1757—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47#196411yescharacteristic
219D47—161no—
220C22×SD16—471no—
221C2×#131C2×D4711yescharacteristic
222#536—471no—
223#535—471no—
224#468—941no—
225#468—941no—
226#465—941no—
227#465—941no—
228#427—21no—
229#427—471no—
230#419—471no—
231#418—471no—
232#413—471no—
233#410—471no—
234#410C2×D4711yescharacteristic
235#410C2×D4711yescharacteristic
236#405—941no—
237#354—942no—
238#353—942no—
239#352—942no—
240AΣL(1,𝔽16)—942no—
241#344—941no—
242H(3,ℤ/4)—21no—
243C47#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41C22×D4711yescharacteristic
245C22×Q8—471no—
246C22×D4—471no—
247C2×SD16—941no—
248C2×SD16—941no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×SD16—1881no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16C4×D4711yescharacteristic
255C2×M16D18811yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×C8C4×D4711yescharacteristic
258C22×C8D18811yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
260C4⋊Q8—941no—
261#127—941no—
262#124—941no—
263#124—941no—
264#123—941no—
265#123—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#120—941no—
271#120—941no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—471no—
275#117—471no—
276#117—941no—
277#107—41no—
278#107—941no—
279#106—41no—
280#106—941no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#101—941no—
286#100—472no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99—472no—
292#99—941no—
293#97—1881no—
294C4×C8—1881no—
295C24—941no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8#1062535411yescharacteristic
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4D4×D4711yescharacteristic
310C2×D4D4×D4711yescharacteristic
311C2×D4#1062535411yescharacteristic
312C22×C4—941no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316SD16—1882no—
317SD16—1881no—
318SD16—1881no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—942no—
323M16—1881no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
332C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
334C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—941no—
354C42—941no—
355C42—1881no—
356C23—3761no—
357C23—1881no—
358C23—7521no—
359C23#1309398611yescharacteristic
360C23#1309399911yescharacteristic
361C23#1309402011yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—3761no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—3761no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372D4—7521no—
373D4—7521no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#1309398611yescharacteristic
389C2×C4#1309399911yescharacteristic
390C2×C4#1309401311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—1882no—
395C8#1309393811yescharacteristic
396C8#1309393811yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—7522no—
407C22#1568902411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3762no—
416C4—3761no—
417C4C2×#1309393811yescharacteristic
418C4#1568909611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—7521no—
424C2#2024422311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244223
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1812C2
socleC2×C47#1964
prime radical#15689687C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1812D47
hypocenterC47#13229
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245062C2semidirect
4. #20245041C2semidirect
6. #20243188C2semidirect
7. C47×#1812C2semidirect
8. C22×#10625325C4semidirect
15. #15689161C4semidirect
16. #15689133C4semidirect
17. #15689129C4semidirect
212. #1812D47semidirect
243. C47#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530272
#202450622
#202450592
#202450412
#202450372
#202431882
C47×#18122
#1322947