Finite Group Databasebeta

← #26134620

Subgroups — #26134620

Order 12032.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253040C211yesmaximal, characteristic
2#20245062C211yesmaximal, characteristic
3#20245042C211yesmaximal, characteristic
4#20245041C211yesmaximal, characteristic
5#20243432C211yesmaximal, characteristic
6#20243190C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094031C2211yescharacteristic
10#15689694C2211yescharacteristic
11#15689379—21no—
12#15689379—21no—
13#15689362—21no—
14#15689362—21no—
15#15689159—21no—
16#15689159C411yescharacteristic, complemented
17#15689132C411yescharacteristic, complemented
18#15689131C411yescharacteristic, complemented
19#15689107C2211yescharacteristic
20#15689097C2211yescharacteristic
21#15689079—21no—
22#15688917—22no—
23#15688913—22no—
24#15688912—22no—
25#15688893—21no—
26#15688879—21no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#354—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625337—41no—
35C2×#10625337—41no—
36#13094031—41no—
37#13094031—41no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C2×#10625329D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45#13094022—21no—
46#13094011—21no—
47#13094005—21no—
48#13094005—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093983—21no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093957—21no—
54#13093957—41no—
55#13093955—21no—
56#13093955—41no—
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093947—21no—
60#13093947—21no—
61#13093943—21no—
62#13093941D412yes—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093935—41no—
66C4×C47⋊C8—41no—
67C2×#41×C47C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#123×C47—21no—
72#123×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77#117×C47C2×C411yescharacteristic
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47D412yes—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
89C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118#10625337—42no—
119#10625337—41no—
120#10625337—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—22no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12711yescharacteristic
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—81no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12411yescharacteristic
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174Dic94—81no—
175C47⋊C8—21no—
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8#9911yescharacteristic
180C47⋊C8#9911yescharacteristic
181#13230—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47#39011yescharacteristic
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—161no—
196C4×C47C2×#9911yescharacteristic
197C4×C47#41011yescharacteristic
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—161no—
201#3059—471no—
202#2129—471no—
203#2129D4711yescharacteristic
204#2123—471no—
205#2123—471no—
206#1812—471no—
207#1757—471no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#196411yescharacteristic
213C22×Q16—471no—
214C2×#131—471no—
215#536—471no—
216#536C2×D4711yescharacteristic
217#470—941no—
218#470—941no—
219#467—941no—
220#467—941no—
221#427—471no—
222#427—941no—
223#419—471no—
224#419—471no—
225#413—471no—
226#410—471no—
227#410C2×D4711yescharacteristic
228#410C2×D4711yescharacteristic
229#405—941no—
230#354—22no—
231#354—942no—
232#352—942no—
233#352—942no—
234#344—941no—
235H(3,ℤ/4)—941no—
236C47#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41C22×D4711yescharacteristic
238C22×Q8—471no—
239C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
240C2×Q16—941no—
241C2×Q16—941no—
242C2×Q16—1881no—
243C2×Q16—1881no—
244#131—1881no—
245#131—1881no—
246C2×M16—471no—
247C2×M16—471no—
248C2×M16—471no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—471no—
251C22×C8—471no—
252C22×C8—471no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—941no—
255#124—21no—
256#124—941no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—941no—
260#123—941no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—941no—
264C22⋊Q8—941no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—471no—
268#117—941no—
269#117C4×D4711yescharacteristic
270#107—941no—
271#107—1881no—
272#106—941no—
273#106—1881no—
274#103—941no—
275#103—941no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#101—941no—
279#100—472no—
280#99—21no—
281#99—21no—
282#99—21no—
283#99—941no—
284#99—941no—
285#99C22⋊D4712yes—
286#97—1881no—
287C4×C8—1881no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8#1062535011yescharacteristic
299C2×D4D4×D4711yescharacteristic
300C2×D4#1062535211yescharacteristic
301C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307Q16—1881no—
308Q16—1881no—
309Q16—1882no—
310M16—942no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315C2×C8—471no—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—941no—
348C42—1881no—
349C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
350C23#1309399611yescharacteristic
351C23#1309402011yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—3761no—
357Q8—1881no—
358Q8—1881no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C4#1309399711yescharacteristic
380C2×C4#1309401011yescharacteristic
381C8—471no—
382C8—471no—
383C8—941no—
384C8—941no—
385C8—941no—
386C8—1882no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1568902311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—7521no—
404C4#99×D4711yescharacteristic
405C4#1568909511yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#2024422211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244222
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#13230
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#10625337C4semidirect
16. #15689159C4semidirect
17. #15689132C4semidirect
18. #15689131C4semidirect
236. C47#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530402
#202450622
#202450422
#202450412
#202434322
#202431902
C47×#21292
#1323047