Finite Group Databasebeta

← #26134631

Subgroups — #26134631

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253027C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245079C211yesmaximal, characteristic
4#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic
6#20243438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
9#15689694C2211yescharacteristic
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689369—21no—
12#15689369—21no—
13#15689352—21no—
14#15689352—21no—
15C2×#13093960—21no—
16#15689161C411yescharacteristic, complemented
17#15689133C411yescharacteristic, complemented
18#15689129C411yescharacteristic, complemented
19#15689107C2211yescharacteristic
20#15689107C2211yescharacteristic
21#15688921—22no—
22#15688919—22no—
23#15688912—22no—
24#15688909—22no—
25C47⋊#338—21no—
26C2×#131×C47C2211yescharacteristic
27C47×#413C2211yescharacteristic
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#405—21no—
30C47×#344—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—41no—
36C2×#10625325—41no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094022—21no—
40#13094020—21no—
41#13094013—21no—
42#13094011—21no—
43#13094005—21no—
44#13094005—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093992—21no—
50#13093992—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093960—41no—
54#13093960—41no—
55#13093958—21no—
56#13093956—21no—
57#13093949—21no—
58#13093949—21no—
59#13093946—21no—
60#13093946—21no—
61#13093943—21no—
62#13093943—21no—
63#13093941—21no—
64#13093941—21no—
65C2×#41×C47C2311yescharacteristic
66#131×C47—41no—
67#131×C47—41no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×M16×C47D411yescharacteristic
71C2×M16×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C47D411yescharacteristic
74C22×C8×C47D411yescharacteristic
75#117×C47—21no—
76#101×C47D412yes—
77#100×C47—21no—
78#99×C47—21no—
79#99×C47D412yes—
80#97×C47—41no—
81C4×C8×C47—41no—
82C23×D47—21no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C47#4111yescharacteristic
88C2×D4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C42×C47—41no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137#10625329—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140#10625325—42no—
141#10625325—41no—
142#10625325—41no—
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12411yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—161no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12711yescharacteristic
164C22⋊D47—161no—
165C22⋊D47—161no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—81no—
173Dic94—41no—
174Dic94—41no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47#9911yescharacteristic
181C8×C47#9911yescharacteristic
182C47⋊C8—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#13232—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47#39011yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—162no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C2×#9911yescharacteristic
201C4×C47#41011yescharacteristic
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205#3057—471no—
206#2135—471no—
207#2134—471no—
208#2123—471no—
209#2122—471no—
210#1813—471no—
211#1757D4711yescharacteristic, complemented
212C2×C47—21no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#196411yescharacteristic
217D47—161no—
218C22×SD16—471no—
219C2×#131C2×D4711yescharacteristic
220#536—471no—
221#535—471no—
222#468—941no—
223#468—941no—
224#465—941no—
225#465—941no—
226C2×#108—941no—
227#427—471no—
228#419—471no—
229#418—471no—
230#413—471no—
231#413—471no—
232#413C2×D4711yescharacteristic
233#410C2×D4711yescharacteristic
234#405—21no—
235#356—942no—
236#355—942no—
237#352—942no—
238AΣL(1,𝔽16)—942no—
239#344—21no—
240#338—941no—
241C47#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41C22×D4711yescharacteristic
243C22×Q8—471no—
244C22×D4—471no—
245C2×SD16—941no—
246C2×SD16—941no—
247C2×SD16—1881no—
248C2×SD16—1881no—
249#131—41no—
250#131—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16C4×D4711yescharacteristic
255C2×M16D18811yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×C8C4×D4711yescharacteristic
258C22×C8D18811yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
260C4⋊Q8—941no—
261#127—941no—
262#124—941no—
263#124—941no—
264#123—941no—
265#123—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#120—941no—
271#120—941no—
272#117—21no—
273#117—471no—
274#117—471no—
275#108—1881no—
276#108—1881no—
277#107—941no—
278#106—941no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283#101—941no—
284#101—941no—
285#101D18812yes—
286#100—21no—
287#100—941no—
288#100—941no—
289#99—21no—
290#99D18812yes—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293C24—941no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4C2×D18811yescharacteristic
308C2×D4#1062535011yescharacteristic
309C2×D4#1062535011yescharacteristic
310C22×C4—941no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×D18811yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
314SD16—1882no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—41no—
352C42—941no—
353C42—941no—
354C23—3761no—
355C23—1881no—
356C23—7521no—
357C23C4×D18811yescharacteristic
358C23#1309399811yescharacteristic
359C23#1309401211yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—3761no—
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—3761no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—7521no—
371D4—7521no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×D18811yescharacteristic
385C2×C4#1309399811yescharacteristic
386C2×C4#1309402111yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—3761no—
392C8—3761no—
393C8#1309393811yescharacteristic
394C8#1309393811yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—7522no—
405C22#1568902511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4C2×#1309393811yescharacteristic
414C4#1568909611yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—7521no—
420C2#2024422411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244224
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1757C2
socleC2×C47#1964
prime radical#15689687C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1757D47
hypocenterC47#13232
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
4. #20245041C2semidirect
6. #20243438C2semidirect
7. C47×#1757C2semidirect
8. C22×#10625325C4semidirect
16. #15689161C4semidirect
17. #15689133C4semidirect
18. #15689129C4semidirect
211. #1757D47semidirect
241. C47#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530272
#202450822
#202450792
#202450412
#202450372
#202434382
C47×#17572
#1323247