Finite Group Databasebeta

← #26134634

Subgroups — #26134634

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253029C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic
3#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245039C211yesmaximal, characteristic
5#20243436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094031C2211yescharacteristic
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689371—21no—
12#15689371—21no—
13#15689354—21no—
14#15689354—21no—
15C2×#13093959—21no—
16#15689159C411yescharacteristic, complemented
17#15689132C411yescharacteristic, complemented
18#15689127C411yescharacteristic, complemented
19#15689107C2211yescharacteristic
20#15689097C2211yescharacteristic
21#15689081—21no—
22#15688919—22no—
23#15688913—22no—
24#15688911—22no—
25#15688895—21no—
26C47⋊#338—21no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#413C2211yescharacteristic
30C47×#356—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625336—21no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625336—41no—
36#13094031—41no—
37#13094031—41no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C2×#10625329D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45#13094020—21no—
46#13094013—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093992—21no—
50#13093992—21no—
51#13093983—21no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093959—41no—
54#13093959—41no—
55#13093957—21no—
56#13093955—21no—
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61#13093943—21no—
62#13093941—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939D412yes—
65#13093934—41no—
66C8×Dic47—41no—
67C2×#41×C47C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74#123×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77#117×C47C2×C411yescharacteristic
78#101×C47—21no—
79#101×C47D412yes—
80#100×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47#4111yescharacteristic
92C2×D4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—21no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—22no—
118#10625336—42no—
119#10625336—41no—
120#10625336—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12411yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—161no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—81no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C22⋊D47—161no—
170C22⋊D47—161no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—81no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8—81no—
182C47⋊C8#9911yescharacteristic
183C47⋊C8#9911yescharacteristic
184#13232—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47#39011yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—162no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47C2×#9911yescharacteristic
202C4×C47#41011yescharacteristic
203Dic47—81no—
204Dic47—82no—
205#3057—471no—
206#2135D4711yescharacteristic, complemented
207#2134—471no—
208#2123—471no—
209#2122—471no—
210#1813—471no—
211#1757—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#196411yescharacteristic
217D47—161no—
218C22×SD16—471no—
219C2×#131—471no—
220#536C2×D4711yescharacteristic
221#535—471no—
222#468—941no—
223#468—941no—
224#465—941no—
225#465—941no—
226C2×#108—941no—
227#427—471no—
228#419—471no—
229#418—471no—
230#413—471no—
231#413C2×D4711yescharacteristic
232#413C2×D4711yescharacteristic
233#410—471no—
234#405—941no—
235#356—22no—
236#355—942no—
237#352—942no—
238AΣL(1,𝔽16)—942no—
239#344—941no—
240#338—941no—
241C47#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41C22×D4711yescharacteristic
243C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
244C22×D4—471no—
245C2×SD16—941no—
246C2×SD16—941no—
247C2×SD16—1881no—
248C2×SD16—1881no—
249#131—1881no—
250#131—1881no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—471no—
256C2×M16—941no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—471no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—941no—
262#124—21no—
263#124—941no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#120—941no—
271#120—941no—
272#117—471no—
273#117—941no—
274#117C4×D4711yescharacteristic
275#108—1881no—
276#108—1881no—
277#107—941no—
278#106—941no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283#101—21no—
284#101—941no—
285#101C22⋊D4712yes—
286#100—21no—
287#100—21no—
288#100—941no—
289#99—472no—
290#99—941no—
291#97—1881no—
292C4×C8—1881no—
293C24—941no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4#1062535011yescharacteristic
308C2×D4D4×D4711yescharacteristic
309C2×D4#1062535211yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314SD16—1881no—
315SD16—1881no—
316SD16—1882no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—471no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—21no—
352C42—941no—
353C42—1881no—
354C23—3761no—
355C23—1881no—
356C23—7521no—
357C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
358C23#1309399711yescharacteristic
359C23#1309401011yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—3761no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—7521no—
371D4—7521no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C4#1309399611yescharacteristic
386C2×C4#1309402011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—471no—
390C8—471no—
391C8—941no—
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8—3761no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—7522no—
405C22#1568902311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—3761no—
412C4—3762no—
413C4#99×D4711yescharacteristic
414C4#1568909511yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—7521no—
420C2#2024422211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244222
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47#1964
prime radical#15689687C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#13232
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245042C2semidirect
5. #20243436C2semidirect
6. #20243191C2semidirect
7. C47×#2135C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
16. #15689159C4semidirect
17. #15689132C4semidirect
18. #15689127C4semidirect
206. #2135D47semidirect
241. C47#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530292
#202450792
#202450422
#202450392
#202434362
#202431912
C47×#21352
#1323247