Finite Group Databasebeta

← #26134635

Subgroups — #26134635

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253040C211yesmaximal, characteristic
2#20245083C211yesmaximal, characteristic
3#20245082C211yesmaximal, characteristic
4#20245041C211yesmaximal, characteristic
5#20243436C211yesmaximal, characteristic
6#20243190C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094031C2211yescharacteristic
10#15689694C2211yescharacteristic
11#15689379—21no—
12#15689379—21no—
13#15689362—21no—
14#15689362—21no—
15C2×#13093959—21no—
16#15689159C411yescharacteristic, complemented
17#15689132C411yescharacteristic, complemented
18#15689131C411yescharacteristic, complemented
19#15689107C2211yescharacteristic
20#15689107C2211yescharacteristic
21#15689079—21no—
22#15688922—22no—
23#15688921—22no—
24#15688912—22no—
25#15688893—21no—
26C47⋊#338—21no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#352—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625337—41no—
35C2×#10625337—41no—
36#13094031—41no—
37#13094031—41no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625329D411yescharacteristic
42C2×#10625329D411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46#13094022—21no—
47#13094011—21no—
48#13094005—21no—
49#13094005—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093959—41no—
54#13093959—41no—
55#13093957—21no—
56#13093955—21no—
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093947—21no—
60#13093947—21no—
61#13093943—21no—
62#13093943D412yes—
63#13093941—21no—
64#13093941—21no—
65#13093935—41no—
66C4×C47⋊C8—41no—
67C2×#41×C47C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#123×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77#117×C47C2×C411yescharacteristic
78#101×C47—21no—
79#100×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47D412yes—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47#4111yescharacteristic
91C2×D4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—21no—
113C42×C47—41no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117#10625337—42no—
118#10625337—41no—
119#10625337—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—21no—
124#10625329—22no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47C4×D411yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12411yescharacteristic
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—81no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—21no—
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—81no—
179C47⋊C8#9911yescharacteristic
180C47⋊C8#9911yescharacteristic
181#13233—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47#39011yescharacteristic
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47C2×#9911yescharacteristic
196C4×C47#41011yescharacteristic
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#3059—471no—
200#2135—471no—
201#2135—471no—
202#2123—471no—
203#2123D4711yescharacteristic
204#1813—471no—
205#1757—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—41no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47#196411yescharacteristic
211C22×Q16—471no—
212C2×#131—471no—
213#536—471no—
214#536C2×D4711yescharacteristic
215#470—941no—
216#470—941no—
217#467—941no—
218#467—941no—
219C2×#108—941no—
220#427—471no—
221#419—471no—
222#419—471no—
223#413—471no—
224#413—471no—
225#413C2×D4711yescharacteristic
226#410C2×D4711yescharacteristic
227#405—941no—
228#356—942no—
229#356—942no—
230#352—22no—
231#352—942no—
232#344—941no—
233#338—941no—
234C47#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41C22×D4711yescharacteristic
236C22×Q8—471no—
237C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
238C2×Q16—941no—
239C2×Q16—941no—
240C2×Q16—1881no—
241C2×Q16—1881no—
242#131—1881no—
243#131—1881no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—471no—
246C2×M16—471no—
247C2×M16—471no—
248C2×M16—941no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—471no—
251C22×C8—471no—
252C22×C8—471no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—941no—
255#124—21no—
256#124—941no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—941no—
260#123—941no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—941no—
264C22⋊Q8—941no—
265#117—21no—
266#117—471no—
267#117C4×D4711yescharacteristic
268#108—1881no—
269#108—1881no—
270#107—941no—
271#106—941no—
272#103—941no—
273#103—941no—
274#103—941no—
275#103—941no—
276#101—21no—
277#101—472no—
278#101—941no—
279#100—21no—
280#100—941no—
281#100—941no—
282#99—21no—
283#99C22⋊D4712yes—
284#97—1881no—
285C4×C8—1881no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
297C2×D4#1062535011yescharacteristic
298C2×D4#1062535211yescharacteristic
299C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305Q16—1881no—
306Q16—1881no—
307Q16—1882no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—942no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316M16—1881no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—941no—
347C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
348C23#1309399611yescharacteristic
349C23#1309401011yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—3761no—
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309402011yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—471no—
379C8—471no—
380C8—941no—
381C8—941no—
382C8—941no—
383C8—3761no—
384C8—1882no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#1568902311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4#99×D4711yescharacteristic
401C4#1568909511yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2#2024422211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244222
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#13233
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#10625337C4semidirect
16. #15689159C4semidirect
17. #15689132C4semidirect
18. #15689131C4semidirect
234. C47#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530402
#202450832
#202450822
#202450412
#202434362
#202431902
C47×#21232
#1323347