Finite Group Databasebeta

← #26134689

Subgroups — #26134689

Order 12032.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic
2#20245170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9#15689553—21no—
10#15689553—21no—
11#15689553—21no—
12#15689553—21no—
13C2×#13093970C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093968C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093967C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13093965C411yescharacteristic, complemented
17C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15689161C2211yescharacteristic
19#15689141—21no—
20#15689140—21no—
21#15689097—21no—
22#15689096—21no—
23#15689078C2211yescharacteristic
24#15688950—21no—
25#15688948—21no—
26#15688934—22no—
27#15688898—21no—
28C16×Dic47—21no—
29C2×#135×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic
31C47×#427C2211yescharacteristic
32C47×#360—22no—
33C2×#10625350—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625329D411yescharacteristic
42#13093983—21no—
43#13093983D411yescharacteristic
44#13093970—21no—
45#13093970—21no—
46#13093968—21no—
47#13093968—21no—
48#13093967—21no—
49#13093967—21no—
50#13093965—21no—
51#13093965—21no—
52C2×C47⋊C16C2×C411yescharacteristic
53C2×C47⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
55C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
58#13093958—21no—
59#13093956—21no—
60#13093952—42no—
61#13093951—42no—
62#13093939—42no—
63#13093938—42no—
64#13093934—21no—
65C8×Dic47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67#135×C47—21no—
68#135×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C47—21no—
73C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C47C2311yescharacteristic
75#117×C47—21no—
76M32×C47—21no—
77M32×C47D412yes—
78C2×C16×C47—21no—
79#107×C47—21no—
80#106×C47—21no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98Q16×C47—21no—
99Q16×C47—21no—
100SD16×C47—41no—
101SD16×C47—41no—
102D8×C47—21no—
103D8×C47—21no—
104C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C2×C8×C47#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47D812yes—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329D812yes—
121C2×C47⋊C8—21no—
122Dic188—21no—
123Dic188—21no—
124D376—21no—
125D376—21no—
126#10625325—41no—
127#10625325—41no—
128C16×C47—22no—
129C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
130C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
131C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
132C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—41no—
137Q8×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12711yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C47C4×D411yescharacteristic
165C8×C47#12111yescharacteristic
166C8×C47#12411yescharacteristic
167C47⋊C8—22no—
168#13243—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—161no—
172C22×C47C4×D811yescharacteristic
173C22×C47#46611yescharacteristic
174C22×C47#49311yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—161no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—161no—
179C4×C47#39011yescharacteristic
180C4×C47C4×D811yescharacteristic
181C4×C47#46611yescharacteristic
182C4×C47#49511yescharacteristic
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185Dic47—161no—
186C2×#508—471no—
187#2158—471no—
188#2145—471no—
189#2145D4711yescharacteristic, complemented
190#2108—471no—
191#1976—471no—
192#1976—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—161no—
197C2×C47#197011yescharacteristic
198D47—161no—
199C2×#135—471no—
200C2×#135C2×D4711yescharacteristic
201#508—941no—
202#508—941no—
203#508—941no—
204#508—941no—
205C2×Q32—471no—
206C2×SD32—471no—
207C2×SD32—471no—
208C2×D16—471no—
209C2×M32C2×D4711yescharacteristic
210C22×C16—471no—
211#427—471no—
212#427C2×D4711yescharacteristic
213#421—941no—
214#421—941no—
215#410—941no—
216#410—941no—
217#405—471no—
218#367—941no—
219#366—941no—
220#360—22no—
221#360—942no—
222#346—941no—
223C4×C16—941no—
224C47#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C2×#41—941no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—941no—
232#135—941no—
233#135—941no—
234#135—941no—
235C2×Q16—471no—
236C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—941no—
239C2×D8—471no—
240C2×D8C4×D4711yescharacteristic
241C2×M16—471no—
242C22×C8C22×D4711yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—471no—
245#117—941no—
246Q32—941no—
247Q32—941no—
248SD32—941no—
249SD32—941no—
250SD32—941no—
251SD32—941no—
252D16—941no—
253D16—941no—
254M32—21no—
255M32C22⋊D4712yes—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—471no—
258C2×C16—471no—
259C2×C16—471no—
260C2×C16—471no—
261C2×C16—471no—
262C2×C16—471no—
263#107—21no—
264#107—941no—
265#106—21no—
266#106—941no—
267#104—1882no—
268#104—1882no—
269#99—1882no—
270#99—1882no—
271#97—941no—
272C4×C8—941no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280#41—1881no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—941no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—1881no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—941no—
293Q16—941no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—941no—
301D8—941no—
302M16—472no—
303M16—941no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
306C2×C8#1062535011yescharacteristic
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8#1062535211yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—472no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—41no—
318C42—941no—
319C42—1881no—
320C16—22no—
321C16—471no—
322C16—471no—
323C16—471no—
324C16—471no—
325C23—41no—
326C23—1881no—
327C23D8×D4711yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—1881no—
331Q8—1881no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1309399711yescharacteristic
351C2×C4#1309402011yescharacteristic
352C2×C4D8×D4711yescharacteristic
353C2×C4#1309404511yescharacteristic
354C2×C4#1309404511yescharacteristic
355C8—942no—
356C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
358C8#1309399611yescharacteristic
359C8#1309401011yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—3761no—
364C22—7521no—
365C22#1568920311yescharacteristic
366C22#1568935811yescharacteristic
367C22#1568949811yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—3761no—
371C4—1882no—
372C4—7521no—
373C4#1568902311yescharacteristic
374C4#1568920311yescharacteristic
375C4#1568935811yescharacteristic
376C4#1568950411yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—7521no—
382C2#2024425111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689358
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47#1970
prime radicalC2×#15689553C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#13243
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245170C2semidirect
3. #20245125C2semidirect
4. #20244987C2semidirect
5. #20244287C2semidirect
6. #20244284C2semidirect
7. C47×#2145C2semidirect
13. C2×#13093970C4semidirect
14. C2×#13093968C4semidirect
15. C2×#13093967C4semidirect
16. C2×#13093965C4semidirect
189. #2145D47semidirect
224. C47#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
#202451702
#202451252
#202449872
#202442872
#202442842
C47×#21452
#1324347