Finite Group Databasebeta

← #26134691

Subgroups — #26134691

Order 12032.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic
2#20245170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9#15689553—21no—
10#15689553—21no—
11#15689553—21no—
12#15689553—21no—
13C2×#13093970C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093968C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093967C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13093965C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093964C2211yescharacteristic
18C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
19#15689161C2211yescharacteristic
20#15689139—21no—
21#15689096—21no—
22#15688950—21no—
23#15688948—21no—
24#15688933—22no—
25#15688932—22no—
26#15688899—21no—
27C4×C47⋊C16—21no—
28C2×#135×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#421—21no—
31C47×#410—21no—
32C47×#405C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376C2×C411yescharacteristic
41#13093983—21no—
42#13093970—21no—
43#13093970—21no—
44#13093968—21no—
45#13093968—21no—
46#13093967—21no—
47#13093967—21no—
48#13093965—21no—
49#13093965—21no—
50#13093964—21no—
51#13093964D412yes—
52C2×C47⋊C16—21no—
53C2×C47⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C47⋊C16C2×C411yescharacteristic
55C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
58C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
59#13093958—21no—
60#13093956—21no—
61#13093950—42no—
62#13093938—42no—
63C2×#41×C47—21no—
64#135×C47—21no—
65#135×C47—21no—
66#135×C47—21no—
67#135×C47—21no—
68C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C47—21no—
70C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2311yescharacteristic
73#117×C47—21no—
74#117×C47D411yescharacteristic
75#107×C47—21no—
76#106×C47—21no—
77#104×C47—42no—
78#99×C47—42no—
79#97×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98Q16×C47—21no—
99Q16×C47—21no—
100SD16×C47—41no—
101SD16×C47—41no—
102D8×C47—21no—
103D8×C47—21no—
104M16×C47—21no—
105M16×C47D812yes—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47#4111yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47D812yes—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122Dic188—21no—
123Dic188—21no—
124D376—21no—
125D376—21no—
126#10625325—41no—
127#10625325—41no—
128C47⋊C16—22no—
129C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
130C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
131C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
132C47⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—41no—
137Q8×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163C8×C47—22no—
164C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C47C4×D411yescharacteristic
166C8×C47#12111yescharacteristic
167C8×C47#12411yescharacteristic
168#13243—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—41no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—161no—
172C22×C47C4×D811yescharacteristic
173C22×C47#46611yescharacteristic
174C22×C47#49311yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—161no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—161no—
180C4×C47#39011yescharacteristic
181C4×C47C4×D811yescharacteristic
182C4×C47#46611yescharacteristic
183C4×C47#49511yescharacteristic
184Dic47—81no—
185Dic47—161no—
186C2×#508—471no—
187#2158—471no—
188#2145—471no—
189#2145—471no—
190#2108—471no—
191#1976—471no—
192#1976D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—161no—
197C2×C47#197011yescharacteristic
198D47—161no—
199C2×#135—471no—
200C2×#135C2×D4711yescharacteristic
201#508—941no—
202#508—941no—
203#508—941no—
204#508—941no—
205C2×Q32—471no—
206C2×SD32—471no—
207C2×SD32—471no—
208C2×D16—471no—
209C2×M32—471no—
210C22×C16—471no—
211#427—471no—
212#427C2×D4711yescharacteristic
213#421—21no—
214#421—941no—
215#410—21no—
216#410—941no—
217#405C2×D4711yescharacteristic
218#367—941no—
219#366—941no—
220#360—942no—
221#360—942no—
222#346—941no—
223C4×C16—941no—
224C47#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C2×#41—941no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—941no—
232#135—941no—
233#135—941no—
234#135—941no—
235C2×Q16—471no—
236C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—941no—
239C2×D8—471no—
240C2×D8C4×D4711yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
242C22×C8C22×D4711yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—941no—
245#117C22⋊D4711yescharacteristic
246Q32—941no—
247Q32—941no—
248SD32—941no—
249SD32—941no—
250SD32—941no—
251SD32—941no—
252D16—941no—
253D16—941no—
254M32—472no—
255M32—941no—
256C2×C16—471no—
257C2×C16—471no—
258C2×C16—471no—
259C2×C16—471no—
260C2×C16—471no—
261C2×C16—471no—
262C2×C16—941no—
263#107—21no—
264#107—941no—
265#106—21no—
266#106—941no—
267#104—42no—
268#104—1882no—
269#99—42no—
270#99—1882no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280#41—1881no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—941no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—1881no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—941no—
293Q16—941no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—1881no—
297SD16—1881no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—941no—
301D8—941no—
302M16—21no—
303M16#1062533412yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
306C2×C8#1062535011yescharacteristic
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8D4×D4711yescharacteristic
310C2×C8#1062535211yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4#1062533412yes—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—1881no—
320C16—471no—
321C16—471no—
322C16—471no—
323C16—471no—
324C16—942no—
325C23—41no—
326C23—1881no—
327C23C2×#1062533411yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—1881no—
331Q8—1881no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C4#1309399611yescharacteristic
351C2×C4#1309402011yescharacteristic
352C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
353C2×C4#1309404411yescharacteristic
354C2×C4#1309404411yescharacteristic
355C8—22no—
356C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
358C8#1309399711yescharacteristic
359C8#1309401011yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—3761no—
364C22—7521no—
365C22C4×#1062533411yescharacteristic
366C22#1568935711yescharacteristic
367C22#1568949911yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—3761no—
372C4—7521no—
373C4#1568902311yescharacteristic
374C4C4×#1062533411yescharacteristic
375C4#1568935711yescharacteristic
376C4#1568950511yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—7521no—
382C2#2024425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689357
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1976C2
socleC2×C47#1970
prime radicalC2×#15689553C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1976D47
hypocenterC47#13243
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245170C2semidirect
3. #20245124C2semidirect
4. #20245123C2semidirect
5. #20244985C2semidirect
6. #20244286C2semidirect
7. C47×#1976C2semidirect
13. C2×#13093970C4semidirect
14. C2×#13093968C4semidirect
15. C2×#13093967C4semidirect
16. C2×#13093965C4semidirect
192. #1976D47semidirect
224. C47#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
#202451702
#202451242
#202451232
#202449852
#202442862
C47×#19762
#1324347