Finite Group Databasebeta

← #26134756

Subgroups — #26134756

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253812C211yesmaximal, characteristic
2#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#106×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×#13094044—21no—
10#15689669—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689508C411yescharacteristic, complemented
13#15689506C411yescharacteristic, complemented
14#15689504—21no—
15#15689501C411yescharacteristic, complemented
16#15689498C411yescharacteristic, complemented
17#15689494—21no—
18C2×#13093956C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic47—21no—
21Dic47⋊C16—21no—
22Dic47⋊C16—21no—
23#15688934—22no—
24#15688933—22no—
25#15688932—22no—
26#15688885—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×#106×C47C2211yescharacteristic
30C47×#360—22no—
31C2×#10625350—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094044—42no—
37#13094044—42no—
38C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625337—21no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625335—21no—
42C2×#10625336—21no—
43C2×D376C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625334—21no—
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46#13094022—21no—
47#13094020—21no—
48#13094013—21no—
49#13094011—21no—
50#13093996—41no—
51#13093996—41no—
52C4×C22⋊D47—41no—
53C4×C22⋊D47—41no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—41no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57#13093964—21no—
58#13093964—21no—
59C2×C47⋊C16—21no—
60#13093956—21no—
61#13093956D412yescomplemented
62C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic47D411yescharacteristic
65C8×Dic47D411yescharacteristic
66C47⋊#95—41no—
67C2×#41×C47—21no—
68#135×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C47—21no—
74C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77M32×C47—21no—
78M32×C47—21no—
79C2×C16×C47—21no—
80#106×C47—21no—
81#106×C47D412yescomplemented
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47D811yescharacteristic
97C22×Dic47D811yescharacteristic
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105Q16×C47—21no—
106Q16×C47—21no—
107SD16×C47—41no—
108SD16×C47—41no—
109D8×C47—21no—
110D8×C47—21no—
111C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47#4111yescharacteristic
116C2×C8×C47#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121#10625337—42no—
122#10625336—42no—
123#10625335—42no—
124#10625334—42no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—82no—
132C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic47SD1611yescharacteristic
135C4×Dic47SD1611yescharacteristic
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140Dic188—21no—
141Dic188—21no—
142D376—21no—
143D376—21no—
144#10625325—41no—
145#10625325—41no—
146C16×C47—41no—
147C47⋊C16—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×D811yescharacteristic
150C22×D47—41no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—81no—
171C22⋊D47—81no—
172C22⋊D47—82no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47#10211yescharacteristic
180C2×Dic47#10211yescharacteristic
181C2×Dic47#10211yescharacteristic
182C2×Dic47#10211yescharacteristic
183D188—41no—
184D188—41no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—81no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189C8×C47C4×D411yescharacteristic
190C8×C47C4×D411yescharacteristic
191C8×C47#12411yescharacteristic
192C8×C47#12711yescharacteristic
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—21no—
195#13255—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47C2×#10211yescharacteristic
202C22×C47#45911yescharacteristic
203C22×C47#45911yescharacteristic
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47#39011yescharacteristic
210C4×C47#41811yescharacteristic
211C4×C47#46011yescharacteristic
212C4×C47#46011yescharacteristic
213Dic47—21no—
214Dic47—21no—
215Dic47—21no—
216Dic47—82no—
217Dic47—81no—
218Dic47#36012yescomplemented
219#3147—471no—
220#2150—471no—
221C2×#360—471no—
222C2×#360—471no—
223C2×#360—471no—
224C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
225C4×#106—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47#198211yescharacteristic
230C2×C47C2×#36011yescharacteristic
231C2×C47#214511yescharacteristic
232D47—161no—
233C2×#135—471no—
234C2×#135—941no—
235C2×#135C2×D4711yescharacteristic
236#532—941no—
237C2×M32—471no—
238C2×M32C2×D4711yescharacteristic
239#495—471no—
240#495—471no—
241#495—941no—
242#494—471no—
243#493—471no—
244#492—941no—
245C2×#106—471no—
246C2×#106C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4×C8—471no—
248C4×C4⋊C4—941no—
249C4⋊C16—941no—
250C4⋊C16—941no—
251#360—22no—
252#360—942no—
253#360—942no—
254#360—942no—
255#340—941no—
256C47#1325511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—21no—
258C2×#41—941no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—941no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266#135—941no—
267#135—1882no—
268#135—1882no—
269C2×Q16—471no—
270C2×Q16—941no—
271C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—941no—
274C2×SD16—941no—
275C2×SD16—941no—
276C2×D8—471no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8C4×D4711yescharacteristic
279C22×C8—471no—
280C22×C8C22×D4711yescharacteristic
281C4⋊Q8—941no—
282#127—941no—
283#124—941no—
284#124—941no—
285#121—1881no—
286#121—1881no—
287C4×D4—1881no—
288C4×D4—1881no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C42—471no—
292C2×C42—1881no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—941no—
296M32—941no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—941no—
299#106—21no—
300#106—472no—
301#106—941no—
302#106C22⋊D4712yescomplemented
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—471no—
307#95—1881no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41—1881no—
315#41—1881no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—941no—
334Q16—941no—
335Q16—1882no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—1882no—
339SD16—1882no—
340SD16—1881no—
341SD16—1881no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—941no—
345D8—941no—
346D8—1882no—
347C2×C8—471no—
348C2×C8—471no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
352C2×C8#1062535011yescharacteristic
353C2×C8D4×D4711yescharacteristic
354C2×C8D4×D4711yescharacteristic
355C2×C8#1062535211yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—471no—
368C42—471no—
369C42—471no—
370C42—471no—
371C42—3762no—
372C16—41no—
373C16—1881no—
374C23—41no—
375C23—1881no—
376C23D8×D4711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—3762no—
386D4—3762no—
387D4—3761no—
388D4—3761no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—471no—
398C2×C4—471no—
399C2×C4—471no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
410C2×C4#1309399611yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
413C2×C4#1309404811yescharacteristic
414C2×C4#1309405111yescharacteristic
415C8—941no—
416C8—941no—
417C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
418C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
419C8#1309401011yescharacteristic
420C8#1309402011yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22#102×D4711yescharacteristic
430C22#1568931611yescharacteristic
431C22#1568931711yescharacteristic
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—472no—
435C4—941no—
436C4—941no—
437C4—941no—
438C4—3762no—
439C4—3761no—
440C4#1568902311yescharacteristic
441C4#1568912611yescharacteristic
442C4#1568932111yescharacteristic
443C4#1568932211yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—7521no—
448C2#2024431311yescharacteristic
449C2#360×D4711yescharacteristic
450C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20253812C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#13255
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245143C2semidirect
3. C2×#15688934C2semidirect
4. C2×#15688933C2semidirect
5. C2×#15688932C2semidirect
6. #106×Dic47C2semidirect
7. C2×C47×#360C2semidirect
12. #15689508C4semidirect
13. #15689506C4semidirect
15. #15689501C4semidirect
16. #15689498C4semidirect
61. #13093956D4semidirect
81. #106×C47D4semidirect
218. Dic47#360semidirect
224. C2×#360D47semidirect
256. C47#13255semidirect
302. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538122
#202451432
C2×#156889342
C2×#156889332
C2×#156889322
#106×Dic472
C2×C47×#3602
#1325547