Finite Group Databasebeta

← #26134775

Subgroups — #26134775

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×#13094044—21no—
10#15689669—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689508C411yescharacteristic, complemented
13#15689506C411yescharacteristic, complemented
14#15689504—21no—
15#15689501C411yescharacteristic, complemented
16#15689498C411yescharacteristic, complemented
17#15689494—21no—
18C2×#13093960C2211yescharacteristic
19#15689079—21no—
20C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
21#15688943—21no—
22#15688943—21no—
23#15688932—22no—
24#15688931—22no—
25#15688930—22no—
26#15688882—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#360—22no—
31C2×#10625350—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094044—41no—
37#13094044—41no—
38#13094044—41no—
39#13094044—41no—
40C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625337—21no—
42C2×#10625325—21no—
43C2×#10625335—21no—
44C2×#10625336—21no—
45C2×D376C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625334—21no—
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
49#13094022—21no—
50#13094020—21no—
51#13094013—21no—
52#13094011—21no—
53#13093996—42no—
54C4×C22⋊D47—42no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56#13093964—21no—
57#13093964—21no—
58C2×C47⋊C16—21no—
59#13093960—21no—
60#13093960D412yescomplemented
61#13093935—41no—
62C4×C47⋊C8—41no—
63C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic47D411yescharacteristic
66C8×Dic47D411yescharacteristic
67C2×#41×C47—21no—
68#135×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C47—21no—
74C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76#117×C47—21no—
77M32×C47—21no—
78M32×C47—21no—
79C2×C16×C47—21no—
80#107×C47—21no—
81#106×C47D412yescomplemented
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—21no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101Q16×C47—21no—
102Q16×C47—21no—
103SD16×C47—41no—
104SD16×C47—41no—
105D8×C47—21no—
106D8×C47—21no—
107C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47#4111yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C22⋊Dic47—42no—
117#10625337—41no—
118#10625337—41no—
119#10625336—41no—
120#10625336—41no—
121#10625335—41no—
122#10625335—41no—
123#10625334—41no—
124#10625334—41no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—42no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130#10625329—22no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
136C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
137C2×C47⋊C8SD1611yescharacteristic
138C2×C47⋊C8SD1611yescharacteristic
139Dic188—21no—
140Dic188—21no—
141D376—21no—
142D376—21no—
143#10625325—41no—
144#10625325—41no—
145C16×C47—41no—
146C47⋊C16—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D47—84no—
167C22⋊D47—81no—
168C22⋊D47—81no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179C8×C47C4×D411yescharacteristic
180C8×C47C4×D411yescharacteristic
181C8×C47#12411yescharacteristic
182C8×C47#12711yescharacteristic
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8#10211yescharacteristic
185C47⋊C8#10211yescharacteristic
186C47⋊C8#10211yescharacteristic
187C47⋊C8#10211yescharacteristic
188#13259—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—41no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#41811yescharacteristic
193C22×C47#45911yescharacteristic
194C22×C47#46011yescharacteristic
195C2×D47—82no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47#39011yescharacteristic
200C4×C47C2×#10211yescharacteristic
201C4×C47#45911yescharacteristic
202C4×C47#46011yescharacteristic
203Dic47—22no—
204Dic47—41no—
205Dic47—81no—
206#3147—471no—
207C2×#364—471no—
208#2145—471no—
209#2145D4711yescharacteristic, complemented
210#2143—471no—
211#2143—471no—
212#1772—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—161no—
217C2×C47#198211yescharacteristic
218D47—161no—
219C2×#135—471no—
220C2×#135—941no—
221C2×#135C2×D4711yescharacteristic
222#532—941no—
223C2×M32—471no—
224C2×M32C2×D4711yescharacteristic
225#495—471no—
226#495—471no—
227#495—941no—
228#494—471no—
229#493—471no—
230#492—941no—
231C2×#108—471no—
232#427C2×D4711yescharacteristic
233#405—941no—
234C2×C4×C8—471no—
235#364—941no—
236#364—941no—
237#360—22no—
238#360—942no—
239#359—942no—
240#359—942no—
241#339—941no—
242C47#1325911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—21no—
244C2×#41—941no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—21no—
249#135—941no—
250#135—941no—
251#135—941no—
252#135—941no—
253#135—1881no—
254#135—1881no—
255#135—1881no—
256#135—1881no—
257C2×Q16—471no—
258C2×Q16—941no—
259C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—941no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—941no—
264C2×D8—471no—
265C2×D8—941no—
266C2×D8C4×D4711yescharacteristic
267C2×M16—941no—
268C22×C8—471no—
269C22×C8C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊Q8—941no—
271#127—941no—
272#124—941no—
273#124—941no—
274#121—1882no—
275C4×D4—1882no—
276#117—21no—
277C2×C42—471no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—941no—
281M32—941no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—941no—
284#108—472no—
285#108—941no—
286#107—21no—
287#106C22⋊D4712yescomplemented
288#97—1881no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293C4×C8—1881no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300#41—1881no—
301#41—1881no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—941no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—941no—
316Q16—941no—
317Q16—1881no—
318Q16—1881no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—1881no—
322SD16—1881no—
323SD16—1881no—
324SD16—1881no—
325SD16—1881no—
326SD16—1881no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—941no—
330D8—941no—
331D8—1881no—
332D8—1881no—
333M16—942no—
334M16—1881no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—471no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—471no—
340C2×C8—471no—
341C2×C8—1881no—
342C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
343C2×C8#1062535011yescharacteristic
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8#1062535211yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C42—41no—
354C42—471no—
355C42—471no—
356C42—941no—
357C16—41no—
358C16—1881no—
359C23—41no—
360C23—1881no—
361C23#1309404811yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—3764no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—1881no—
374D4—1881no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309399611yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4D8×D4711yescharacteristic
389C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309405111yescharacteristic
391C8—471no—
392C8—471no—
393C8—471no—
394C8—471no—
395C8—1882no—
396C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
397C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
398C8#1309401011yescharacteristic
399C8#1309402011yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—3762no—
404C22—3761no—
405C22#1568912611yescharacteristic
406C22#1568931611yescharacteristic
407C22#1568932211yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—942no—
411C4—3761no—
412C4—1881no—
413C4#1568902311yescharacteristic
414C4#102×D4711yescharacteristic
415C4#1568931711yescharacteristic
416C4#1568932111yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—7521no—
422C2#2024431311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47#1982
prime radical#20253812C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#13259
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688943C2semidirect
3. #20245123C2semidirect
4. #20245117C2semidirect
5. #20245116C2semidirect
6. #20243269C2semidirect
7. C47×#2145C2semidirect
12. #15689508C4semidirect
13. #15689506C4semidirect
15. #15689501C4semidirect
16. #15689498C4semidirect
60. #13093960D4semidirect
81. #106×C47D4semidirect
209. #2145D47semidirect
242. C47#13259semidirect
287. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538122
C2×#156889432
#202451232
#202451172
#202451162
#202432692
C47×#21452
#1325947