Finite Group Databasebeta

← #26134928

Subgroups — #26134928

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248734C211yesmaximal, characteristic
2#20243374C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C211yesmaximal, characteristic
5#20241506C211yesmaximal, characteristic
6#20241505C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093941C2211yescharacteristic
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12M16×Dic47—21no—
13#15689057—21no—
14#15689046—21no—
15#15689006—21no—
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15688998C411yescharacteristic, complemented
18#15688996C411yescharacteristic, complemented
19#15688995—21no—
20#15688981—21no—
21#15688981C411yescharacteristic, complemented
22#15688891—21no—
23#15688889—21no—
24C2×#100×C47C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31D4×Dic47—41no—
32D4×Dic47—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×Dic47⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093941—21no—
49#13093941Q812yes—
50#13093939—21no—
51#13093939—21no—
52#13093934—41no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—41no—
59C22×D4×C47C2311yescharacteristic
60C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
65#100×C47—21no—
66#100×C47Q812yes—
67#99×C47—21no—
68#99×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70C24×C47C22×C411yescharacteristic
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C47#4111yescharacteristic
77C2×D4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—81no—
94C22×Dic47—81no—
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C47—22no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—42no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—81no—
118Dic47⋊C4—81no—
119Dic47⋊C4—82no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122#10625329—22no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C47C4×Q811yescharacteristic
135C23×C47C4×Q811yescharacteristic
136C23×C47#12411yescharacteristic
137C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47#9911yescharacteristic
179C2×Dic47#9911yescharacteristic
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—42no—
182#13294—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47#39111yescharacteristic
200C22×C47C2×#9911yescharacteristic
201C22×C47#41011yescharacteristic
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—161no—
207Dic47—21no—
208Dic47—21no—
209Dic47—41no—
210Dic47—42no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214Dic47—161no—
215#2579—471no—
216#1799—471no—
217C4×#100—471no—
218#1390—471no—
219#1390—471no—
220#1390—471no—
221#1390D4711yescharacteristic
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47#199611yescharacteristic
229C2×C47#212011yescharacteristic
230C2×C47#212111yescharacteristic
231C2×C4×D4—471no—
232C22×C4⋊C4—471no—
233C2×#100—471no—
234C2×#100C2×D4711yescharacteristic
235C2×#99—471no—
236C2×#99C2×D4711yescharacteristic
237C4×M16—941no—
238#398—941no—
239#396—941no—
240#387—941no—
241#386—471no—
242#386C2×D4711yescharacteristic
243#385—471no—
244#385—471no—
245#385—941no—
246#380—471no—
247#380—941no—
248#343—941no—
249#342—941no—
250C47#1329411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4C22×D4711yescharacteristic
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4C4×D4711yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—941no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—1881no—
267C2×C4⋊C4—1881no—
268C2×C4⋊C4—1881no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
277C2×C42—471no—
278#100—21no—
279#100—472no—
280#100—941no—
281#100Dic9412yes—
282#99—21no—
283#99—21no—
284#99—941no—
285#99—941no—
286#97—1881no—
287C4×C8—1881no—
288#95—21no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—1881no—
294C24C2×C4×D4711yescharacteristic
295C24D4×D4711yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
299C2×D4#1062535011yescharacteristic
300C2×D4#1062535211yescharacteristic
301C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—942no—
326M16—1881no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—3761no—
330C4⋊C4—3761no—
331C4⋊C4—3762no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1882no—
336C4⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358C23#1309398911yescharacteristic
359C23C4×Dic9411yescharacteristic
360C23#1309401011yescharacteristic
361C23#1309402311yescharacteristic
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309400111yescharacteristic
403C2×C4#1309400211yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—1882no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22#1568902711yescharacteristic
423C22#99×D4711yescharacteristic
424C22#1568909511yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—941no—
431C4—941no—
432C4—3761no—
433C4—1882no—
434C4—1881no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C4—7521no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2#2024437111yescharacteristic
445C2#2024502811yescharacteristic
446C2#2024503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13294
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
17. #15688998C4semidirect
18. #15688996C4semidirect
21. #15688981C4semidirect
250. C47#13294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487342
#202433742
#100×Dic472
#202415072
#202415062
#202415052
C47×#13902
#1329447