Finite Group Databasebeta

← #26134933

Subgroups — #26134933

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247702C211yesmaximal, characteristic
2#20243378C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C211yesmaximal, characteristic
5#20241506C211yesmaximal, characteristic
6#20241505C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#15689146—21no—
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15689065—21no—
14#15689059—21no—
15#15689020—21no—
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15688998C411yescharacteristic, complemented
18#15688996C411yescharacteristic, complemented
19#15688981—21no—
20#15688981C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688891—21no—
23#15688889—21no—
24C2×#100×C47C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31D4×Dic47—41no—
32D4×Dic47—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47—41no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49Dic47⋊C8—41no—
50#13093941—21no—
51#13093941—21no—
52#13093939—21no—
53#13093939Q812yes—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—41no—
59C22×D4×C47C2311yescharacteristic
60C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
65#100×C47—21no—
66#100×C47—21no—
67#99×C47—21no—
68#99×C47Q812yes—
69#95×C47—21no—
70C24×C47C22×C411yescharacteristic
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C47#4111yescharacteristic
77C2×D4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—81no—
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C22⋊Dic47—22no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—81no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—81no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—81no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—82no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C47C4×Q811yescharacteristic
135C23×C47C4×Q811yescharacteristic
136C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47#9911yescharacteristic
178C2×Dic47#9911yescharacteristic
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#13295—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47#39111yescharacteristic
199C22×C47C2×#9911yescharacteristic
200C22×C47#41011yescharacteristic
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—82no—
205C4×C47—81no—
206Dic47—21no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210Dic47—81no—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213Dic47#35212yes—
214#2487—471no—
215#1800—471no—
216C4×#99—471no—
217#1390—471no—
218#1390—471no—
219#1390—471no—
220#1390D4711yescharacteristic
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#199611yescharacteristic
228C2×C47C2×#35211yescharacteristic
229C2×C47#212211yescharacteristic
230C2×C4×D4—471no—
231C22×C4⋊C4—471no—
232#423—941no—
233C2×#100—471no—
234C2×#100C2×D4711yescharacteristic
235C2×#99—471no—
236C2×#99C2×D4711yescharacteristic
237#400—941no—
238#399—941no—
239#389—941no—
240#386—471no—
241#386C2×D4711yescharacteristic
242#385—471no—
243#385—471no—
244#380—471no—
245#380—941no—
246C4×C22⋊C4—941no—
247#343—941no—
248#342—941no—
249C47#1329511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4C22×D4711yescharacteristic
251C23×C4—471no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4C4×D4711yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—941no—
257C4×D4—1881no—
258C4×D4—1881no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—1881no—
266C2×C4⋊C4—1881no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
275C2×C42—471no—
276C2×C42—1881no—
277C4⋊C8—1881no—
278C4⋊C8—1881no—
279#100—21no—
280#100—21no—
281#100—941no—
282#100—941no—
283#99—21no—
284#99—472no—
285#99—941no—
286#99Dic9412yes—
287#95—21no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—1881no—
293C24C2×C4×D4711yescharacteristic
294C24D4×D4711yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
298C2×D4#1062535011yescharacteristic
299C2×D4#1062535211yescharacteristic
300C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—3761no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—3761no—
329C4⋊C4—3761no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—3762no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C23#1309398911yescharacteristic
358C23C4×Dic9411yescharacteristic
359C23#1309400111yescharacteristic
360C23#1309400211yescharacteristic
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4#1309401011yescharacteristic
401C2×C4#1309402311yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22#1568902711yescharacteristic
421C22#99×D4711yescharacteristic
422C22#1568909511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—472no—
429C4—941no—
430C4—3761no—
431C4—3762no—
432C4—3761no—
433C4—1881no—
434C4—1881no—
435C4—1881no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2#2024437111yescharacteristic
443C2#352×D4711yescharacteristic
444C2#2024503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13295
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
17. #15688998C4semidirect
18. #15688996C4semidirect
20. #15688981C4semidirect
249. C47#13295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477022
#202433782
#99×Dic472
#202415072
#202415062
#202415052
C47×#13902
#1329547