Finite Group Databasebeta

← #26134974

Subgroups — #26134974

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093995—21no—
12C2×#13093965—22no—
13C2×#13093965—22no—
14C2×#13093965—22no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689360—22no—
17#15689360—22no—
18#15689356—22no—
19#15689356—22no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093945—21no—
22C2×#13093944—21no—
23#15688925—22no—
24(C2×D47)⋊C16—22no—
25C22×D8×C47C2211yescharacteristic
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C2×#107×C47C2211yescharacteristic
28C47×#357—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—41no—
31C22×C22⋊D47—41no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376D412yescomplemented
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C8×D47—21no—
41C2×C8×D47—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47—21no—
45C2×C8×D47—21no—
46#13093999—24no—
47#13093999—42no—
48#13093995—24no—
49#13093995—42no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093965—28no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16D412yescomplemented
57#13093958—21no—
58#13093958D412yescomplemented
59#13093945—24no—
60#13093944—24no—
61C22×D4×C47—21no—
62C2×D8×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47D412yescomplemented
68C22×C8×C47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71C2×C16×C47—21no—
72C2×C16×C47—21no—
73#107×C47—21no—
74#107×C47D412yescomplemented
75C24×C47—41no—
76C23×D47—41no—
77C23×D47D811yescharacteristic
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—44no—
87C2×C22⋊D47—82no—
88C2×C22⋊D47—82no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47D811yescharacteristic
91C2×D188—22no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—82no—
99C2×D188—82no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106D8×C47—22no—
107D8×C47—22no—
108D8×C47—41no—
109D8×C47—41no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—44no—
119(C2×D47)⋊C4—44no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125D376—22no—
126D376—22no—
127D376—41no—
128D376—41no—
129C8×D47—41no—
130C8×D47—41no—
131C8×D47—41no—
132C8×D47—41no—
133C16×C47—41no—
134C47⋊C16—22no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47D1612yescomplemented
157D4×C47—42no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—81no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#13511yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D47—88no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—88no—
180D188—81no—
181D188—81no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C8×C47#12011yescharacteristic
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47#12111yescharacteristic
189C8×C47#12711yescharacteristic
190C47⋊C8—41no—
191#13304—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—161no—
196C22×C47—161no—
197C22×C47—161no—
198C22×C47—161no—
199C22×C47#44711yescharacteristic
200C22×C47#44711yescharacteristic
201C22×C47#46611yescharacteristic
202C22×C47C2×D1611yescharacteristic
203C22×C47#50811yescharacteristic
204C22×C47#50911yescharacteristic
205C22×C47#50911yescharacteristic
206C2×D47—22no—
207C2×D47—22no—
208C2×D47—22no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—161no—
217C2×D47—161no—
218C2×D47—161no—
219C2×D47—161no—
220C4×C47—82no—
221C4×C47#39211yescharacteristic
222C4×C47#44911yescharacteristic
223C4×C47#44911yescharacteristic
224C4×C47#46911yescharacteristic
225Dic47—41no—
226Dic47—82no—
227C22×D16—471no—
228C2×#466—471no—
229C2×#466—471no—
230C2×#357—471no—
231C2×#357D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C22⋊C16—471no—
233#1380—471no—
234C2×C47—162no—
235C2×C47#199911yescharacteristic
236C2×C47#218411yescharacteristic
237C2×C47#218411yescharacteristic
238C2×C47#218611yescharacteristic
239C2×C47#218611yescharacteristic
240C2×C47#221511yescharacteristic
241C2×C47#221811yescharacteristic
242D47—42no—
243D47—162no—
244C22×D8—471no—
245C22×D8C2×D4711yescharacteristic
246C23×C8—471no—
247C2×#121—941no—
248C2×#121—941no—
249C2×D16—942no—
250C2×D16—942no—
251C2×D16—942no—
252C22×C16—471no—
253C22×C16C2×D4711yescharacteristic
254#466—942no—
255#466—942no—
256#466—942no—
257#466—942no—
258C2×#107—471no—
259C2×#107C2×D4711yescharacteristic
260C2×#102—941no—
261C2×#102—941no—
262#357—22no—
263#357—942no—
264C22⋊C16—942no—
265C47#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—21no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4—1881no—
269C22×D4—1881no—
270C23×C4—471no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—472no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8—941no—
279C2×D8—941no—
280C2×D8—941no—
281C2×D8—941no—
282C2×D8D18812yescomplemented
283C22×C8—471no—
284C22×C8—941no—
285C22×C8—941no—
286C22×C8—941no—
287C22×C8—941no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8—941no—
290C22×C8C22×D4711yescharacteristic
291#121—944no—
292#121—944no—
293#121—1882no—
294#121—1882no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—1881no—
298C2×C22⋊C4—1881no—
299D16—948no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—472no—
304C2×C16—941no—
305C2×C16—941no—
306#107—21no—
307#107—472no—
308#107—941no—
309#107C22⋊D4712yescomplemented
310#102—944no—
311#102—944no—
312C24—41no—
313C24—471no—
314C24—1881no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—3762no—
323C2×D4—3762no—
324C2×D4—3762no—
325C2×D4—3762no—
326C2×D4—1884no—
327C2×D4—1884no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—942no—
348D8—942no—
349D8—1881no—
350D8—1881no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C2×C8—1881no—
358C2×C8C2×D18811yescharacteristic
359C2×C8#1062535011yescharacteristic
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8D4×D4711yescharacteristic
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1884no—
369C22⋊C4—1884no—
370C16—41no—
371C16—942no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—472no—
380C23—941no—
381C23—941no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—941no—
385C23—941no—
386C23—3761no—
387C23—3761no—
388C23—3761no—
389C23—3761no—
390C23—3761no—
391C23—3761no—
392C23—1882no—
393C23D8×D4711yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—3768no—
399D4—3768no—
400D4—3761no—
401D4—3761no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4#1309399211yescharacteristic
418C2×C4#1309399411yescharacteristic
419C2×C4#1309399711yescharacteristic
420C2×C4#1309404511yescharacteristic
421C2×C4#1309404811yescharacteristic
422C2×C4#1309405111yescharacteristic
423C8—1881no—
424C8#1309399411yescharacteristic
425C8#1309399711yescharacteristic
426C8#1309399811yescharacteristic
427C8#1309402011yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—942no—
436C22—942no—
437C22—942no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—3762no—
441C22—1881no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—7521no—
446C22—7521no—
447C22—7521no—
448C22—7521no—
449C22#1568925511yescharacteristic
450C22#1568925811yescharacteristic
451C22#1568935811yescharacteristic
452C22D16×D4711yescharacteristic
453C22#1568955411yescharacteristic
454C22#1568955711yescharacteristic
455C22#1568956011yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—3762no—
458C4—1881no—
459C4#1568903211yescharacteristic
460C4#1568926711yescharacteristic
461C4#1568926911yescharacteristic
462C4#1568937511yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—1882no—
465C2—7522no—
466C2#2024438511yescharacteristic
467C2#2024529811yescharacteristic
468C2#2024530111yescharacteristic
469C2#2024531011yescharacteristic
470C2#2024531211yescharacteristic
471C2#2024547311yescharacteristic
472C2#2024549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#357C2
socleC23×C47C2×D8
hypercenterC2×#357D47
hypocenterC47#13304
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093965C2semidirect
2. C2×#15689360C2semidirect
3. C2×#15689356C2semidirect
4. C2×#15688925C2semidirect
5. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
6. #20241479C2semidirect
7. C2×C47×#357C2semidirect
38. C2×D376D4semidirect
56. C2×C47⋊C16D4semidirect
58. #13093958D4semidirect
67. C2×D8×C47D4semidirect
74. #107×C47D4semidirect
156. C22×D47D16semidirect
231. C2×#357D47semidirect
265. C47#13304semidirect
282. C2×D8D188semidirect
309. #107C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939652
C2×#156893602
C2×#156893562
C2×#156889252
C2×(C2×D47)⋊C162
#202414792
C2×C47×#3572
#1330447