Finite Group Databasebeta

← #26134979

Subgroups — #26134979

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13094000—21no—
11C2×#13093999—21no—
12C2×#13093967—22no—
13C2×#13093967—22no—
14C2×#13093967—22no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689361—22no—
17#15689361—22no—
18#15689360—22no—
19#15689360—22no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093948—21no—
22C2×#13093944—21no—
23#15688925—22no—
24(C2×D47)⋊C16—22no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C2×#107×C47C2211yescharacteristic
28C47×#358—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—41no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376D412yes—
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D47—21no—
40C2×C8×D47—21no—
41C2×C8×D47—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47—21no—
45#13094000—24no—
46#13094000—42no—
47#13093999—24no—
48#13093999—42no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×Dic47⋊C4—41no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093967—28no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16D412yescomplemented
57#13093958—21no—
58#13093958D412yescomplemented
59#13093948—24no—
60#13093944—24no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×Q16×C47—21no—
66C2×Q16×C47—21no—
67C2×Q16×C47D412yescomplemented
68C22×C8×C47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71C2×C16×C47—21no—
72C2×C16×C47—21no—
73#107×C47—21no—
74#107×C47D412yes—
75C23×D47—41no—
76C23×D47D811yescharacteristic
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47D811yescharacteristic
88C2×D188—22no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—44no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—82no—
96C2×D188—82no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103Q16×C47—22no—
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47—41no—
106Q16×C47—41no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—44no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—44no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123D376—22no—
124D376—22no—
125D376—41no—
126D376—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C8×D47—41no—
130C8×D47—41no—
131C16×C47—41no—
132C47⋊C16—22no—
133C23×C47C2×D811yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47SD3212yescomplemented
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151Q8×C47—81no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—42no—
171D188—42no—
172D188—88no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C8×C47#12011yescharacteristic
180C8×C47#12111yescharacteristic
181C8×C47#12111yescharacteristic
182C8×C47#12711yescharacteristic
183C47⋊C8—41no—
184#13305—471nomaximal, Sylow
185C22×C47#44711yescharacteristic
186C22×C47#44711yescharacteristic
187C22×C47#46611yescharacteristic
188C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
189C22×C47#50811yescharacteristic
190C22×C47#50911yescharacteristic
191C22×C47#51011yescharacteristic
192C2×D47—22no—
193C2×D47—22no—
194C2×D47—22no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—161no—
203C2×D47—161no—
204C2×D47—161no—
205C2×D47—161no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47#39211yescharacteristic
209C4×C47#44911yescharacteristic
210C4×C47#44911yescharacteristic
211C4×C47#46911yescharacteristic
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214C22×SD32—471no—
215C2×#467—471no—
216C2×#466—471no—
217C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
218C2×#357—471no—
219C2×C22⋊C16—471no—
220#1380—471no—
221C2×C47#199911yescharacteristic
222C2×C47#218511yescharacteristic
223C2×C47#218611yescharacteristic
224C2×C47#218711yescharacteristic
225C2×C47#218911yescharacteristic
226C2×C47#221711yescharacteristic
227C2×C47#222011yescharacteristic
228D47—42no—
229D47—162no—
230C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
231C22×D8—471no—
232C23×C8—471no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×#121—941no—
235C2×SD32—942no—
236C2×SD32—942no—
237C2×SD32—942no—
238C22×C16—471no—
239C22×C16C2×D4711yescharacteristic
240#467—942no—
241#467—942no—
242#466—942no—
243#466—942no—
244C2×#107—471no—
245C2×#107C2×D4711yescharacteristic
246C2×#103—941no—
247C2×#102—941no—
248#358—22no—
249#357—942no—
250C22⋊C16—942no—
251C47#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—1881no—
255C23×C4—471no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16D18812yescomplemented
262C2×D8—472no—
263C2×D8—941no—
264C2×D8—941no—
265C2×D8—941no—
266C2×D8—941no—
267C2×D8—941no—
268C22×C8—471no—
269C22×C8—941no—
270C22×C8—941no—
271C22×C8—941no—
272C22×C8—941no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275C22×C8C22×D4711yescharacteristic
276C22⋊Q8—944no—
277C22⋊Q8—1882no—
278#121—944no—
279#121—1882no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—1881no—
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285SD32—948no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—472no—
290C2×C16—941no—
291C2×C16—941no—
292#107—21no—
293#107—472no—
294#107—941no—
295#107C22⋊D4712yes—
296#103—944no—
297#102—944no—
298C24—471no—
299C24—1881no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—3762no—
308C2×D4—3762no—
309C2×D4—1884no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330D8—942no—
331D8—942no—
332D8—1881no—
333D8—1881no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8C2×D18811yescharacteristic
342C2×C8#1062535011yescharacteristic
343C2×C8D4×D4711yescharacteristic
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—1884no—
351C4⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1884no—
353C22⋊C4—1884no—
354C16—41no—
355C16—942no—
356C23—472no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1882no—
370C23D8×D4711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—3768no—
376D4—3761no—
377D4—3761no—
378D4—1882no—
379D4—1882no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4#1309399211yescharacteristic
397C2×C4#1309399411yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309404511yescharacteristic
400C2×C4#1309404811yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C8—1881no—
403C8#1309399411yescharacteristic
404C8#1309399711yescharacteristic
405C8#1309399811yescharacteristic
406C8#1309402011yescharacteristic
407C22—942no—
408C22—942no—
409C22—942no—
410C22—3762no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—7521no—
418C22—7521no—
419C22—7521no—
420C22—7521no—
421C22#1568925511yescharacteristic
422C22#1568925811yescharacteristic
423C22#1568935811yescharacteristic
424C22SD32×D4711yescharacteristic
425C22#1568955611yescharacteristic
426C22#1568956011yescharacteristic
427C22#1568956511yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—3762no—
431C4—1881no—
432C4#1568903211yescharacteristic
433C4#1568926711yescharacteristic
434C4#1568926911yescharacteristic
435C4#1568937511yescharacteristic
436C2—1882no—
437C2—7522no—
438C2#2024438511yescharacteristic
439C2#2024530611yescharacteristic
440C2#2024531411yescharacteristic
441C2#2024531511yescharacteristic
442C2#2024532711yescharacteristic
443C2#2024548711yescharacteristic
444C2#2024550411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC2×#15689360C2
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#13305
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093967C2semidirect
2. C2×#15689361C2semidirect
4. C2×#15688925C2semidirect
5. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
6. #20241479C2semidirect
7. C2×C47×#358C2semidirect
56. C2×C47⋊C16D4semidirect
58. #13093958D4semidirect
67. C2×Q16×C47D4semidirect
147. C22×D47SD32semidirect
217. C2×#358D47semidirect
251. C47#13305semidirect
261. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939672
C2×#156893612
C2×#156893602
C2×#156889252
C2×(C2×D47)⋊C162
#202414792
C2×C47×#3582
#1330547