Finite Group Databasebeta

← #26134983

Subgroups — #26134983

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×D376C2211yescharacteristic
10C22×C8×D47C2211yescharacteristic
11C2×#13094004—21no—
12C2×#13093999—21no—
13C2×#13093969—22no—
14C2×#13093969—22no—
15C2×#13093969—22no—
16C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
17#15689365—22no—
18#15689365—22no—
19#15689360—22no—
20#15689360—22no—
21C2×#13093947—21no—
22C2×#13093944—21no—
23#15688926—22no—
24#15688923—22no—
25(C2×D47)⋊C16—22no—
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C2×#107×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—41no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188—21no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×Dic188D412yescomplemented
39C2×D376—21no—
40C2×D376—21no—
41C2×D376—21no—
42C2×D376—21no—
43C2×D376—21no—
44C2×D376D412yes—
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D47—21no—
47C2×C8×D47—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49C2×C8×D47—21no—
50C2×C8×D47—21no—
51C2×C8×D47—21no—
52#13094004—24no—
53#13094004—42no—
54#13093999—24no—
55#13093999—42no—
56C2×C4⋊Dic47—41no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
59#13093969—28no—
60C2×C47⋊C16—21no—
61C2×C47⋊C16—21no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63#13093947—24no—
64#13093944—24no—
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70C2×C16×C47D412yescomplemented
71#107×C47—21no—
72#107×C47—21no—
73#107×C47D412yes—
74#107×C47D412yescomplemented
75C23×D47—41no—
76C23×D47D811yescharacteristic
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47D811yescharacteristic
82C2×D188—22no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—44no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—82no—
90C2×D188—82no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—44no—
115C4⋊Dic47—44no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119Dic188—22no—
120Dic188—22no—
121Dic188—41no—
122Dic188—41no—
123D376—22no—
124D376—22no—
125D376—41no—
126D376—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C8×D47—41no—
130C8×D47—41no—
131C16×C47—22no—
132C47⋊C16—41no—
133C23×C47C2×D811yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47SD3212yescomplemented
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—88no—
169D188—81no—
170D188—81no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177Dic94—81no—
178Dic94—81no—
179C8×C47#12011yescharacteristic
180C8×C47#12111yescharacteristic
181C8×C47#12111yescharacteristic
182C8×C47#12711yescharacteristic
183C47⋊C8—41no—
184#13305—471nomaximal, Sylow
185C22×C47#44711yescharacteristic
186C22×C47#44711yescharacteristic
187C22×C47#46611yescharacteristic
188C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
189C22×C47#50811yescharacteristic
190C22×C47#50911yescharacteristic
191C22×C47#51011yescharacteristic
192C2×D47—22no—
193C2×D47—22no—
194C2×D47—22no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—161no—
203C2×D47—161no—
204C2×D47—161no—
205C2×D47—161no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47#39211yescharacteristic
209C4×C47#44911yescharacteristic
210C4×C47#44911yescharacteristic
211C4×C47#46911yescharacteristic
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214C22×SD32—471no—
215C2×#467—471no—
216C2×#466—471no—
217C2×#358—471no—
218C2×#357—471no—
219C2×C22⋊C16—471no—
220#1380D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47#199911yescharacteristic
222C2×C47#218511yescharacteristic
223C2×C47#218611yescharacteristic
224C2×C47#218711yescharacteristic
225C2×C47#218911yescharacteristic
226C2×C47#221711yescharacteristic
227C2×C47#222011yescharacteristic
228D47—42no—
229D47—162no—
230C22×Q16—471no—
231C22×D8—471no—
232C23×C8—471no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×#121—941no—
235C2×SD32—942no—
236C2×SD32—942no—
237C2×SD32—942no—
238C22×C16—471no—
239C22×C16C2×D4711yescharacteristic
240#467—942no—
241#467—942no—
242#466—942no—
243#466—942no—
244C2×#107C2×D4711yescharacteristic
245C2×#107C2×D4711yescharacteristic
246C2×#103—941no—
247C2×#102—941no—
248#358—942no—
249#357—942no—
250C22⋊C16—942no—
251C47#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—941no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—1881no—
255C23×C4—471no—
256C2×Q16—472no—
257C2×Q16—941no—
258C2×Q16—941no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16—941no—
261C2×Q16—941no—
262C2×D8—472no—
263C2×D8—941no—
264C2×D8—941no—
265C2×D8—941no—
266C2×D8—941no—
267C2×D8—941no—
268C22×C8—471no—
269C22×C8—941no—
270C22×C8—941no—
271C22×C8—941no—
272C22×C8—941no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275C22×C8C22×D4711yescharacteristic
276C22⋊Q8—944no—
277C22⋊Q8—1882no—
278#121—944no—
279#121—1882no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1881no—
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285SD32—948no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—941no—
289C2×C16—941no—
290C2×C16—941no—
291C2×C16D18812yescomplemented
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107D18812yes—
295#107D18812yescomplemented
296#103—944no—
297#102—944no—
298C24—471no—
299C24—1881no—
300C2×Q8—942no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—3762no—
308C2×D4—3762no—
309C2×D4—1884no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—942no—
327Q16—942no—
328Q16—1881no—
329Q16—1881no—
330D8—942no—
331D8—942no—
332D8—1881no—
333D8—1881no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8C2×D18811yescharacteristic
342C2×C8C2×D18811yescharacteristic
343C2×C8C2×D18811yescharacteristic
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8#1062535411yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—1884no—
352C22⋊C4—1884no—
353C22⋊C4—1884no—
354C16—22no—
355C16—1881no—
356C23—472no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1882no—
370C23D8×D4711yescharacteristic
371Q8—3761no—
372Q8—3761no—
373Q8—1882no—
374Q8—1882no—
375D4—3768no—
376D4—3761no—
377D4—3761no—
378D4—1882no—
379D4—1882no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4#1309399411yescharacteristic
397C2×C4#1309399411yescharacteristic
398C2×C4#1309399911yescharacteristic
399C2×C4#1309404711yescharacteristic
400C2×C4#1309405111yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C8—1881no—
403C8#1309399411yescharacteristic
404C8#1309399911yescharacteristic
405C8#1309399911yescharacteristic
406C8#1309402111yescharacteristic
407C22—942no—
408C22—942no—
409C22—942no—
410C22—3762no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—7521no—
418C22—7521no—
419C22—7521no—
420C22—7521no—
421C22#1568925811yescharacteristic
422C22#1568925811yescharacteristic
423C22#1568936011yescharacteristic
424C22SD32×D4711yescharacteristic
425C22#1568955411yescharacteristic
426C22#1568955711yescharacteristic
427C22#1568956511yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—3762no—
431C4—1881no—
432C4#1568903311yescharacteristic
433C4#1568927111yescharacteristic
434C4#1568927111yescharacteristic
435C4#1568937711yescharacteristic
436C2—1882no—
437C2—7522no—
438C2#2024438711yescharacteristic
439C2#2024530611yescharacteristic
440C2#2024531211yescharacteristic
441C2#2024531811yescharacteristic
442C2#2024533111yescharacteristic
443C2#2024548511yescharacteristic
444C2#2024550211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1380C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC2×#15689360C2
hypercenter#1380D47
hypocenterC47#13305
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093969C2semidirect
2. C2×#15689365C2semidirect
4. C2×#15688926C2semidirect
5. C2×#15688923C2semidirect
6. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
7. C47×#1380C2semidirect
38. C2×Dic188D4semidirect
70. C2×C16×C47D4semidirect
74. #107×C47D4semidirect
147. C22×D47SD32semidirect
220. #1380D47semidirect
251. C47#13305semidirect
291. C2×C16D188semidirect
295. #107D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939692
C2×#156893652
C2×#156893602
C2×#156889262
C2×#156889232
C2×(C2×D47)⋊C162
C47×#13802
#1330547