Finite Group Databasebeta

← #26134998

Subgroups — #26134998

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10C2×#13094030C2211yescharacteristic
11#15689704—21no—
12#15689564—22no—
13#15689564—22no—
14C2×#13093970—21no—
15C2×#13093967—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689395—22no—
18#15689395—22no—
19#15689370—22no—
20#15689365—21no—
21#15689360—21no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23#15689122—21no—
24C2×#13093943—21no—
25#15688931—22no—
26#15688906—22no—
27C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
28C22×C16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#107×C47C2211yescharacteristic
30C47×#358—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350D411yescharacteristic
33#13094055—24no—
34#13094055—42no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39C2×Dic188D411yescharacteristic
40C2×#10625337—41no—
41C2×#10625325—21no—
42C2×#10625336—41no—
43C2×D376D411yescharacteristic
44#13094030—21no—
45#13094030—21no—
46#13094030—21no—
47#13094030—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329D411yescharacteristic
50C2×#10625324—21no—
51C2×C8×D47—21no—
52#13094004—22no—
53#13094004—41no—
54#13093999—22no—
55#13093999—41no—
56#13093998—42no—
57#13093970—24no—
58#13093967—24no—
59#13093964—21no—
60#13093964D412yescomplemented
61C2×C47⋊C16—21no—
62#13093960—21no—
63#13093960D412yescomplemented
64#13093947—22no—
65#13093944—22no—
66#13093943—24no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C2×Q16×C47—21no—
69C2×Q16×C47—21no—
70C2×Q16×C47—21no—
71C2×Q16×C47—21no—
72C2×Q16×C47—21no—
73C2×Q16×C47D412yescomplemented
74C22×C8×C47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C16×C47—21no—
77C2×C16×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79#107×C47—21no—
80#107×C47D412yes—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92#10625350—21no—
93#10625350—21no—
94#10625350—21no—
95#10625350—21no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188D811yescharacteristic
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94D811yescharacteristic
107Q16×C47—22no—
108Q16×C47—22no—
109Q16×C47—41no—
110Q16×C47—41no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119#10625337—44no—
120#10625336—44no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic47—42no—
124#10625329—21no—
125#10625329—22no—
126#10625329—21no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130Dic188—21no—
131Dic188—21no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—41no—
138C8×D47—41no—
139C8×D47—41no—
140C16×C47—41no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—81no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—161no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—21no—
167D188—21no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—162no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175Dic94—21no—
176Dic94—21no—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179C8×C47#12011yescharacteristic
180C8×C47#12111yescharacteristic
181C8×C47#12111yescharacteristic
182C8×C47#12711yescharacteristic
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—42no—
185#13308—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44911yescharacteristic
190C22×C47#46911yescharacteristic
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#39211yescharacteristic
200C4×C47#44711yescharacteristic
201C4×C47#44911yescharacteristic
202C4×C47#46611yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—81no—
205C2×#510—471no—
206C2×#473—471no—
207#3061—471no—
208C2×#359—471no—
209C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
210C2×#350—471no—
211#1387—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#199911yescharacteristic
215C2×C47#219411yescharacteristic
216C2×C47#219511yescharacteristic
217D47—81no—
218D47—161no—
219C2×#137—941no—
220C2×#135—471no—
221C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
222C2×#131—471no—
223#537—941no—
224#510—942no—
225#510—942no—
226C2×Q32—941no—
227C2×SD32—941no—
228C2×M32—471no—
229C22×C16C2×D4711yescharacteristic
230#473—942no—
231#473—942no—
232#468—942no—
233#467—941no—
234#466—941no—
235C2×#108—471no—
236C2×#107C2×D4711yescharacteristic
237#417—941no—
238C2×#101—941no—
239#359—942no—
240#358—22no—
241#350—942no—
242C47#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—471no—
244C2×#41—941no—
245C22×Q8—21no—
246#137—944no—
247#137—1882no—
248#135—941no—
249#135—941no—
250#135—941no—
251#135—941no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—471no—
258C2×Q16—1881no—
259C2×Q16D18812yescomplemented
260C2×SD16—941no—
261C2×SD16—1881no—
262C2×D8—471no—
263#131—941no—
264#131—941no—
265#131—941no—
266#131—941no—
267C2×M16—471no—
268C2×M16—941no—
269C2×M16—941no—
270C22×C8—941no—
271C22×C8C22×D4711yescharacteristic
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—1881no—
274#121—942no—
275#121—1881no—
276#121—1882no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278Q32—944no—
279SD32—944no—
280M32—472no—
281M32—941no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—941no—
286#108—472no—
287#108—941no—
288#107—21no—
289#107C22⋊D4712yes—
290#103—942no—
291#102—942no—
292#101—944no—
293#41—941no—
294#41—941no—
295#41—941no—
296#41—941no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300#41—1881no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—471no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—471no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—941no—
324Q16—941no—
325Q16—1884no—
326SD16—1884no—
327SD16—1881no—
328SD16—1881no—
329D8—941no—
330D8—941no—
331M16—941no—
332M16—942no—
333M16—941no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336M16—1881no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8C2×D18811yescharacteristic
342C2×C8#1062535011yescharacteristic
343C2×C8D4×D4711yescharacteristic
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C16—41no—
353C16—942no—
354C23—941no—
355C23—1881no—
356C23#1309404811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—941no—
362Q8—941no—
363Q8—1881no—
364Q8—1881no—
365D4—941no—
366D4—941no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372D4—1881no—
373D4—7522no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4#1309399211yescharacteristic
386C2×C4#1309399411yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4D8×D4711yescharacteristic
389C2×C4#1309404511yescharacteristic
390C2×C4#1309405111yescharacteristic
391C8—1882no—
392C8—1881no—
393C8#1309399411yescharacteristic
394C8#1309399711yescharacteristic
395C8#1309399811yescharacteristic
396C8#1309402011yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22#1568925511yescharacteristic
406C22#1568926911yescharacteristic
407C22#1568937511yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3761no—
411C4—1881no—
412C4#1568903211yescharacteristic
413C4#1568925811yescharacteristic
414C4#1568926711yescharacteristic
415C4#1568935811yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—3761no—
419C2—7521no—
420C2#2024438511yescharacteristic
421C2#2024535811yescharacteristic
422C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC22×C47#447
prime radical#20253060C2
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#13308
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
4. C2×#15688931C2semidirect
5. C2×#15688906C2semidirect
6. #20241496C2semidirect
7. C2×C47×#358C2semidirect
60. #13093964D4semidirect
63. #13093960D4semidirect
73. C2×Q16×C47D4semidirect
209. C2×#358D47semidirect
242. C47#13308semidirect
259. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C2×#156893952
#202530602
C2×#156889312
C2×#156889062
#202414962
C2×C47×#3582
#1330847