Finite Group Databasebeta

← #26135003

Subgroups — #26135003

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252965C212yesmaximal, complemented
2#20245124C212yesmaximal, complemented
3#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C8×D47C2211yescharacteristic
7#15689630—22no—
8C2×#13093964C2211yescharacteristic
9#15689361—22no—
10#15689356—22no—
11#15689349—24no—
12#15689161C2212yes—
13#15689119—22no—
14#15688933—24no—
15(C2×D47)⋊C16—22no—
16C2×#135×C47C2212yes—
17C47×#510—22no—
18C47×#509—22no—
19C47×#508—22no—
20C2×M32×C47C2211yescharacteristic
21C22×C4×D47D411yescharacteristic
22C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
23C2×C8×D47—22no—
24C2×C8×D47—22no—
25C2×C8×D47—21no—
26C2×C8×D47—21no—
27#13094005—42no—
28#13094000—24no—
29#13093995—24no—
30#13093992—42no—
31C4×C22⋊D47—44no—
32#13093983—22no—
33#13093964—22no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35#13093958—22no—
36#13093956D414yescomplemented
37#13093948—24no—
38#13093945—24no—
39C2×#41×C47—22no—
40#135×C47—22no—
41#135×C47—22no—
42#135×C47—22no—
43#135×C47—22no—
44C2×Q16×C47D412yescomplemented
45C2×SD16×C47—22no—
46C2×D8×C47D412yescomplemented
47C22×C8×C47C2311yescharacteristic
48Q32×C47—22no—
49SD32×C47—24no—
50D16×C47—22no—
51M32×C47—22no—
52C2×C16×C47D412yescomplemented
53C23×D47D811yescharacteristic
54#41×C47—42no—
55#41×C47—42no—
56#41×C47—42no—
57#41×C47—42no—
58C2×Q8×C47—22no—
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—42no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—44no—
64C22×Dic47D811yescharacteristic
65C2×C4×D47—22no—
66C2×C4×D47—21no—
67C2×C4×D47—21no—
68C2×C4×D47—22no—
69Q16×C47—22no—
70Q16×C47—22no—
71SD16×C47—42no—
72SD16×C47—42no—
73D8×C47—22no—
74D8×C47—22no—
75C2×C8×C47C2×D412yes—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C47C2×D412yes—
78C2×C8×C47#4111yescharacteristic
79C22⋊Dic47—44no—
80C22⋊Dic47—42no—
81(C2×D47)⋊C4—44no—
82C4⋊Dic47—24no—
83Dic47⋊C4—44no—
84C4×Dic47—42no—
85C2×C47⋊C8—22no—
86C2×C47⋊C8—21no—
87C8×D47—41no—
88C8×D47—42no—
89C8×D47—41no—
90C16×C47—22no—
91C47⋊C16—41no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47C2×D811yescharacteristic
94C22×D47—22no—
95C22×D47—21no—
96C22×D47—42no—
97Q8×C47—42no—
98Q8×C47—42no—
99D4×C47—42no—
100D4×C47—42no—
101D4×C47—82no—
102D4×C47—82no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—82no—
105C2×C4×C47—82no—
106C2×C4×C47#12012yes—
107C2×C4×C47#12111yescharacteristic
108C2×C4×C47#13511yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C22⋊D47—88no—
111C2×Dic47—22no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—44no—
114C4×D47—41no—
115C4×D47—42no—
116C4×D47—41no—
117C8×C47#12011yescharacteristic
118C8×C47#12112yes—
119C8×C47#12711yescharacteristic
120C47⋊C8—41no—
121#13309—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—41no—
123C22×C47—84no—
124C22×C47—82no—
125C22×C47#44712yes—
126C22×C47#46611yescharacteristic
127C2×D47—24no—
128C2×D47—22no—
129C2×D47—42no—
130C2×D47—41no—
131C2×D47—41no—
132C4×C47—82no—
133C4×C47#39211yescharacteristic
134C4×C47#44912yes—
135C4×C47#46911yescharacteristic
136Dic47—41no—
137Dic47—84no—
138#3414D4711yescharacteristic, complemented
139#3050—472no—
140#2145—472no—
141#2112—471no—
142#1384—471no—
143C2×C47—22no—
144C2×C47—21no—
145C2×C47—162no—
146C2×C47#199911yescharacteristic
147D47—42no—
148C2×#135C2×D4712yes—
149C23×C8—471no—
150#525—942no—
151#510—22no—
152#509—22no—
153#508—22no—
154C2×M32—471no—
155C2×M32C2×D4711yescharacteristic
156#467—942no—
157#466—942no—
158#465—944no—
159#427—472no—
160#416—942no—
161#360—944no—
162C22⋊C16—942no—
163C47#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—22no—
165C23×C4—471no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170C2×Q16C22⋊D4712yescomplemented
171C2×SD16—22no—
172C2×D8C22⋊D4712yescomplemented
173C22×C8—471no—
174C22×C8—942no—
175C22×C8—941no—
176C22×C8—941no—
177C22×C8—942no—
178C22×C8C22×D4711yescharacteristic
179#123—1882no—
180C22⋊Q8—944no—
181#121—944no—
182#120—1882no—
183C4×D4—1884no—
184#117—942no—
185Q32—22no—
186SD32—24no—
187D16—22no—
188M32—22no—
189M32—942no—
190C2×C16—941no—
191C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
192#107—942no—
193#106—474no—
194#103—944no—
195#102—944no—
196C24—471no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—1884no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—471no—
207C22×C4—942no—
208C22×C4—941no—
209C22×C4—941no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4D4×D4711yescharacteristic
212Q16—22no—
213Q16—22no—
214SD16—42no—
215SD16—42no—
216D8—22no—
217D8—22no—
218C2×C8—942no—
219C2×C8—941no—
220C2×C8—1881no—
221C2×C8—1882no—
222C2×C8—1881no—
223C2×C8D4×D4712yes—
224C2×C8#1062535211yescharacteristic
225C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
226C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227C4⋊C4—944no—
228C4⋊C4—1884no—
229C22⋊C4—1884no—
230C22⋊C4—1884no—
231C22⋊C4—1882no—
232C42—1882no—
233C16—22no—
234C16—1881no—
235C23—42no—
236C23—942no—
237C23—941no—
238C23—1882no—
239C23D8×D4711yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—3768no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—942no—
251C2×C4—941no—
252C2×C4—1884no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4#1309399212yes—
257C2×C4#1309399511yescharacteristic
258C2×C4#1309404311yescharacteristic
259C2×C4#1309404812yes—
260C8—1881no—
261C8#1309399311yescharacteristic
262C8#1309399612yes—
263C8#1309402011yescharacteristic
264C22—41no—
265C22—84no—
266C22—82no—
267C22—944no—
268C22—942no—
269C22—1882no—
270C22—1881no—
271C22—1881no—
272C22#1568925512yes—
273C22#1568935611yescharacteristic
274C4—82no—
275C4—3764no—
276C4—1881no—
277C4#1568903111yescharacteristic
278C4#1568926512yes—
279C4#1568937311yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—162no—
283C2—1882no—
284C2#2024438311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689373
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47#1999
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#13309
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252965C2semidirect
2. #20245124C2semidirect
3. #20244998C2semidirect
4. #20241490C2semidirect
5. C47×#3414C2semidirect
36. #13093956D4semidirect
44. C2×Q16×C47D4semidirect
46. C2×D8×C47D4semidirect
52. C2×C16×C47D4semidirect
138. #3414D47semidirect
163. C47#13309semidirect
170. C2×Q16C22⋊D47semidirect
172. C2×D8C22⋊D47semidirect
191. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529652
#202451242
#202449982
#202414902
C47×#34142
#1330947