Finite Group Databasebeta

← #26135005

Subgroups — #26135005

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10#15689635—21no—
11#15689630—21no—
12#15689564—21no—
13#15689563—21no—
14#15689559—21no—
15#15689558—21no—
16#15689553—22no—
17C2×#13093964C2211yescharacteristic
18#15689365—21no—
19#15689361—21no—
20#15689360—21no—
21#15689356—21no—
22#15689353—22no—
23#15689349—22no—
24#15689161C2211yescharacteristic
25#15689119—21no—
26#15689117—21no—
27#15688934—22no—
28(C2×D47)⋊C16—22no—
29C2×#135×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic
31C47×#427C2211yescharacteristic
32C47×#360—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
40C2×#10625325—21no—
41C2×D376D411yescharacteristic, complemented
42C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47—21no—
45C2×C8×D47—21no—
46C2×C8×D47—21no—
47C2×C8×D47—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13094008—41no—
50#13094005—41no—
51#13094004—22no—
52#13094000—22no—
53#13093999—22no—
54#13093995—22no—
55#13093994—41no—
56#13093992—41no—
57C4×D188—42no—
58C4×C22⋊D47—42no—
59#13093983—21no—
60#13093970—22no—
61#13093968—22no—
62#13093967—22no—
63#13093965—22no—
64#13093964—21no—
65#13093964—21no—
66C2×C47⋊C16D412yescomplemented
67#13093958—21no—
68#13093956D412yescomplemented
69#13093948—22no—
70#13093947—22no—
71#13093945—22no—
72#13093944—22no—
73C2×#41×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47—21no—
78C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
79C2×SD16×C47—21no—
80C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#117×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#107×C47—21no—
87#106×C47D412yescomplemented
88C23×D47D811yescharacteristic
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C22×Dic47D811yescharacteristic
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×Dic94—21no—
115Q16×C47—21no—
116Q16×C47—21no—
117SD16×C47—41no—
118SD16×C47—41no—
119D8×C47—21no—
120D8×C47—21no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C42×C47—41no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—41no—
132(C2×D47)⋊C4—42no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—42no—
137Dic47⋊C4—42no—
138C4×Dic47—41no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142Dic188—21no—
143Dic188—21no—
144D376—21no—
145D376—21no—
146#10625325—41no—
147#10625325—41no—
148C8×D47—41no—
149C8×D47—41no—
150C8×D47—41no—
151C8×D47—41no—
152C16×C47—41no—
153C47⋊C16—22no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47C2×D811yescharacteristic
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—41no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—41no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D47—84no—
178C22⋊D47—81no—
179C22⋊D47—81no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—84no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196C8×C47#12011yescharacteristic
197C8×C47#12111yescharacteristic
198C8×C47#12111yescharacteristic
199C8×C47#12711yescharacteristic
200C47⋊C8—41no—
201#13309—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—41no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#44711yescharacteristic
206C22×C47#44711yescharacteristic
207C22×C47#46611yescharacteristic
208C2×D47—22no—
209C2×D47—22no—
210C2×D47—22no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—82no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47#39211yescharacteristic
220C4×C47#44911yescharacteristic
221C4×C47#44911yescharacteristic
222C4×C47#46911yescharacteristic
223Dic47—41no—
224Dic47—82no—
225Dic47—81no—
226#3414—471no—
227#3050—471no—
228#3050—471no—
229#2145—471no—
230#2145D4711yescharacteristic, complemented
231#2112—471no—
232#1384—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—161no—
237C2×C47#199911yescharacteristic
238D47—42no—
239D47—161no—
240C2×#135—471no—
241C2×#135C2×D4711yescharacteristic
242C23×C8—471no—
243#525—941no—
244#525—941no—
245#510—941no—
246#510—941no—
247#509—941no—
248#509—941no—
249#508—942no—
250C2×M32—471no—
251C2×M32C2×D4711yescharacteristic
252#467—941no—
253#467—941no—
254#466—941no—
255#466—941no—
256#465—942no—
257#465—942no—
258#427—471no—
259#427C2×D4711yescharacteristic
260#416—941no—
261#416—941no—
262#360—22no—
263#360—942no—
264C22⋊C16—942no—
265C47#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—941no—
268C23×C4—471no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—941no—
274#135—941no—
275#135—941no—
276#135—941no—
277C2×Q16—471no—
278C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—941no—
281C2×D8—471no—
282C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
283C22×C8—471no—
284C22×C8—941no—
285C22×C8—941no—
286C22×C8—941no—
287C22×C8—941no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8—941no—
290C22×C8C22×D4711yescharacteristic
291#123—1881no—
292#123—1881no—
293C22⋊Q8—942no—
294C22⋊Q8—942no—
295#121—942no—
296#121—942no—
297#120—1881no—
298#120—1881no—
299C4×D4—1882no—
300C4×D4—1882no—
301#117—21no—
302#117—941no—
303Q32—942no—
304SD32—942no—
305SD32—942no—
306D16—942no—
307M32—21no—
308M32—21no—
309M32—941no—
310M32—941no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—472no—
313#107—21no—
314#107—941no—
315#106—472no—
316#106C22⋊D4712yescomplemented
317#103—942no—
318#103—942no—
319#102—942no—
320#102—942no—
321C24—471no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—941no—
351Q16—941no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—1881no—
355SD16—1881no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—941no—
359D8—941no—
360C2×C8—941no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—1881no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C2×C8—1881no—
367C2×C8C2×D18811yescharacteristic
368C2×C8#1062535011yescharacteristic
369C2×C8D4×D4711yescharacteristic
370C2×C8D4×D4711yescharacteristic
371C2×C8D4×D4711yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—1882no—
376C4⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—1882no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1881no—
383C42—41no—
384C42—1881no—
385C16—41no—
386C16—942no—
387C23—41no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23—941no—
391C23—1882no—
392C23—1881no—
393C23D8×D4711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—1881no—
397Q8—1881no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—3764no—
403D4—3764no—
404D4—3761no—
405D4—3761no—
406D4—1881no—
407D4—1881no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4#1309399211yescharacteristic
424C2×C4#1309399411yescharacteristic
425C2×C4#1309399711yescharacteristic
426C2×C4#1309404511yescharacteristic
427C2×C4#1309404811yescharacteristic
428C2×C4#1309405111yescharacteristic
429C8—1881no—
430C8#1309399411yescharacteristic
431C8#1309399711yescharacteristic
432C8#1309399811yescharacteristic
433C8#1309402011yescharacteristic
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—942no—
438C22—942no—
439C22—942no—
440C22—3762no—
441C22—3761no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22#1568925511yescharacteristic
447C22#1568925811yescharacteristic
448C22#1568935811yescharacteristic
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—3762no—
452C4—3761no—
453C4—1881no—
454C4#1568903211yescharacteristic
455C4#1568926711yescharacteristic
456C4#1568926911yescharacteristic
457C4#1568937511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—1882no—
463C2—7521no—
464C2#2024438511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689375
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47#1999
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#13309
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. #20252970C2semidirect
3. #20252965C2semidirect
4. #20245125C2semidirect
5. #20244998C2semidirect
6. #20241489C2semidirect
7. C47×#2145C2semidirect
39. C2×Dic188D4semidirect
41. C2×D376D4semidirect
66. C2×C47⋊C16D4semidirect
68. #13093956D4semidirect
78. C2×Q16×C47D4semidirect
80. C2×D8×C47D4semidirect
87. #106×C47D4semidirect
230. #2145D47semidirect
265. C47#13309semidirect
278. C2×Q16D188semidirect
282. C2×D8D188semidirect
316. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
#202529702
#202529652
#202451252
#202449982
#202414892
C47×#21452
#1330947