Finite Group Databasebeta

← #26135006

Subgroups — #26135006

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252969C212yesmaximal, complemented
3#20245125C212yesmaximal, complemented
4#20241490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094046C2212yes—
7#15689634—22no—
8#15689566—22no—
9#15689561—22no—
10#15689555—22no—
11#15689364—22no—
12#15689359—22no—
13#15689352—24no—
14#15689161C2212yes—
15#15689120—22no—
16#15688934—24no—
17C23×C8×C47C2211yescharacteristic
18C2×M32×C47C2211yescharacteristic
19C2×M32×C47C2211yescharacteristic
20C47×C22⋊C16—22no—
21C2×#10625350—22no—
22#13094046—22no—
23#13094046—22no—
24#13094046—22no—
25#13094046—22no—
26C2×Dic188D412yescomplemented
27C2×#10625325—22no—
28C2×D376D412yescomplemented
29#13094007—42no—
30#13094003—24no—
31#13093998—24no—
32#13093993—42no—
33C4×C22⋊D47—44no—
34#13093983—22no—
35Dic376—22no—
36#13093969—24no—
37D752—22no—
38#13093958—22no—
39#13093956D414yescomplemented
40#13093949—24no—
41#13093946—24no—
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C22×C8×C47—22no—
45C22×C8×C47—21no—
46C22×C8×C47—21no—
47C22×C8×C47D411yescharacteristic
48C22×C8×C47C2311yescharacteristic
49M32×C47—22no—
50M32×C47—22no—
51C2×C16×C47—21no—
52C2×C16×C47D412yescomplemented
53C24×C47D811yescharacteristic
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47D811yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—44no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62#10625350—42no—
63#10625350—42no—
64#10625350—42no—
65#10625350—42no—
66C2×D188—22no—
67C2×C4×D47—42no—
68C2×Dic94—22no—
69C2×C8×C47—22no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—42no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D412yes—
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C47C2×D412yes—
77C2×C8×C47#4111yescharacteristic
78C22⋊Dic47—44no—
79C22⋊Dic47—42no—
80(C2×D47)⋊C4—44no—
81C4⋊Dic47—24no—
82Dic47⋊C4—44no—
83C4×Dic47—42no—
84Dic188—22no—
85Dic188—22no—
86D376—22no—
87D376—22no—
88#10625325—42no—
89#10625325—42no—
90C16×C47—22no—
91C16×C47—41no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—21no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47C2×D811yescharacteristic
96C22×D47—42no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47#12012yes—
103C2×C4×C47#12111yescharacteristic
104C2×C4×C47#13511yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22⋊D47—88no—
107C22⋊D47—82no—
108C22⋊D47—82no—
109C2×Dic47—44no—
110C2×Dic47—42no—
111D188—42no—
112D188—42no—
113C4×D47—82no—
114C4×D47—82no—
115Dic94—42no—
116Dic94—42no—
117C8×C47—41no—
118C8×C47#12011yescharacteristic
119C8×C47#12112yes—
120C8×C47#12711yescharacteristic
121#13309—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—24no—
123C22×C47—22no—
124C22×C47—41no—
125C22×C47—42no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47#44712yes—
129C22×C47#46611yescharacteristic
130C2×D47—84no—
131C2×D47—82no—
132C4×C47—41no—
133C4×C47#39211yescharacteristic
134C4×C47#44912yes—
135C4×C47#46911yescharacteristic
136Dic47—84no—
137Dic47—82no—
138#3414—471no—
139#3050—472no—
140#2145—472no—
141#2112D4711yescharacteristic, complemented
142#1384—471no—
143C2×C47—22no—
144C2×C47—21no—
145C2×C47—42no—
146C2×C47#199911yescharacteristic
147D47—162no—
148C2×#135—472no—
149C23×C8C2×D4711yescharacteristic
150#525—942no—
151#510—942no—
152#509—942no—
153#508—942no—
154C2×M32C2×D4711yescharacteristic
155C2×M32C2×D4711yescharacteristic
156#467—942no—
157#466—942no—
158#465—944no—
159#427—472no—
160#416—942no—
161#360—944no—
162C22⋊C16—22no—
163C47#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—942no—
165C23×C4D18811yescharacteristic
166#135—942no—
167#135—942no—
168#135—942no—
169#135—942no—
170C2×Q16—472no—
171C2×SD16—942no—
172C2×D8—472no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8D18811yescharacteristic
178C22×C8C22×D4711yescharacteristic
179#123—1882no—
180C22⋊Q8—944no—
181#121—944no—
182#120—1882no—
183C4×D4—1884no—
184#117—942no—
185Q32—942no—
186SD32—944no—
187D16—942no—
188M32—22no—
189M32—22no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
192#107—942no—
193#106—474no—
194#103—944no—
195#102—944no—
196C24D37611yescharacteristic
197#41—1882no—
198#41—1882no—
199#41—1882no—
200#41—1882no—
201C2×Q8—942no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—1884no—
204C2×D4—1882no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—1882no—
210C22×C4D37611yescharacteristic
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212Q16—942no—
213Q16—942no—
214SD16—1882no—
215SD16—1882no—
216D8—942no—
217D8—942no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8#1062535011yescharacteristic
224C2×C8D4×D4712yes—
225C2×C8D4×D4712yes—
226C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227C4⋊C4—944no—
228C4⋊C4—1884no—
229C22⋊C4—1884no—
230C22⋊C4—1884no—
231C22⋊C4—1882no—
232C42—1882no—
233C16—22no—
234C16—41no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—1882no—
239C23C2×D37611yescharacteristic
240Q8—1882no—
241Q8—1882no—
242D4—3768no—
243D4—3762no—
244D4—3762no—
245D4—1882no—
246D4—1882no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—3762no—
253C2×C4—3762no—
254C2×C4—1884no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4#1309399412yes—
257C2×C4#1309399811yescharacteristic
258C2×C4#1309404611yescharacteristic
259C2×C4#1309405212yes—
260C8—41no—
261C8#1309399211yescharacteristic
262C8#1309399712yes—
263C8#1309402011yescharacteristic
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—3764no—
271C22—3762no—
272C22#1568925912yes—
273C22#1568935911yescharacteristic
274C4—41no—
275C4—3764no—
276C4—3762no—
277C4#1568903211yescharacteristic
278C4#1568927012yes—
279C4#1568937611yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—42no—
283C2—7522no—
284C2#2024438611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689376
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2112C2
socleC2×C47#1999
hypercenter#2112D47
hypocenterC47#13309
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256524C2semidirect
2. #20252969C2semidirect
3. #20245125C2semidirect
4. #20241490C2semidirect
5. C47×#2112C2semidirect
26. C2×Dic188D4semidirect
28. C2×D376D4semidirect
39. #13093956D4semidirect
52. C2×C16×C47D4semidirect
141. #2112D47semidirect
163. C47#13309semidirect
191. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565242
#202529692
#202451252
#202414902
C47×#21122
#1330947