Finite Group Databasebeta

← #26135029

Subgroups — #26135029

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9C2×#13094050—21no—
10C22×D376C2211yescharacteristic
11C2×#13094030C2211yescharacteristic
12C2×#13093965—22no—
13C2×#13093965—22no—
14C2×#13093965—22no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689394—22no—
17#15689394—22no—
18#15689390—22no—
19#15689390—22no—
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21C2×#13093941—21no—
22C2×#13093940—21no—
23#15688937—22no—
24(C2×D47)⋊C16—22no—
25C22×D8×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#361—22no—
29C2×#10625350D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31#13094052—24no—
32#13094052—42no—
33#13094050—24no—
34#13094050—42no—
35C2×#10625325—41no—
36C2×#10625335—41no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×D376—21no—
40C2×D376—21no—
41C2×D376—21no—
42C2×D376—41no—
43C2×D376D412yes—
44C2×#10625334—41no—
45#13094030—21no—
46#13094030—21no—
47#13094030—21no—
48#13094030—21no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47—21no—
53#13093965—28no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16D412yes—
57#13093960—21no—
58#13093960D412yes—
59#13093941—24no—
60#13093940—24no—
61C22×D4×C47—21no—
62C2×D8×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47D412yes—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47C2311yescharacteristic
70M32×C47—21no—
71M32×C47—21no—
72C2×C16×C47—21no—
73#108×C47—21no—
74#108×C47D412yes—
75C24×C47—41no—
76C23×D47—41no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188D811yescharacteristic
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94D811yescharacteristic
98D8×C47—22no—
99D8×C47—22no—
100D8×C47—41no—
101D8×C47—41no—
102M16×C47—22no—
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47#4111yescharacteristic
111#10625335—44no—
112#10625334—44no—
113#10625329—21no—
114#10625329—21no—
115#10625329—22no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119D376—22no—
120D376—22no—
121D376—44no—
122D376—41no—
123D376—41no—
124#10625325—44no—
125#10625324—41no—
126#10625324—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C16×C47—41no—
130C47⋊C16—22no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—162no—
135C23×C47#13511yescharacteristic
136C22×D47—21no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—162no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—41no—
152C22⋊D47—41no—
153C2×Dic47—21no—
154D188—21no—
155D188—21no—
156D188—42no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47#12011yescharacteristic
166C8×C47#12111yescharacteristic
167C8×C47#12111yescharacteristic
168C8×C47#12711yescharacteristic
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—42no—
171#13313—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—22no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—162no—
175C22×C47—162no—
176C22×C47—162no—
177C22×C47#44911yescharacteristic
178C22×C47#44911yescharacteristic
179C22×C47#46611yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—162no—
184C2×D47—162no—
185C2×D47—162no—
186C4×C47#39211yescharacteristic
187C4×C47#44711yescharacteristic
188C4×C47#44711yescharacteristic
189C4×C47#46911yescharacteristic
190Dic47—41no—
191C22×D16—471no—
192C2×#472—471no—
193C2×#472—471no—
194C2×#361—471no—
195C2×#361D4711yescharacteristic, complemented
196#2113—471no—
197#1381—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—162no—
201C2×C47#199911yescharacteristic
202C2×C47#222112yes—
203D47—81no—
204D47—162no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
207C22×D8—471no—
208C22×D8C2×D4711yescharacteristic
209C2×#131—471no—
210C2×D16—942no—
211C2×D16—942no—
212C2×D16—942no—
213C2×M32C2×D4711yescharacteristic
214C22×C16—471no—
215#472—942no—
216#472—942no—
217#472—942no—
218#472—942no—
219C2×#108—471no—
220C2×#108C2×D4711yescharacteristic
221C2×#100—941no—
222C2×#100—941no—
223#361—22no—
224#361—942no—
225C22⋊C16—942no—
226C47#1331311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—471no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—941no—
230AGL(1,ℤ/8)—944no—
231AGL(1,ℤ/8)—944no—
232AGL(1,ℤ/8)—1882no—
233AGL(1,ℤ/8)—1882no—
234C2×SD16—1881no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—472no—
242C2×D8—941no—
243C2×D8—941no—
244C2×D8—941no—
245C2×D8—941no—
246C2×D8—941no—
247C2×D8—1881no—
248C2×D8—1881no—
249C2×D8D18812yes—
250#131—941no—
251#131—941no—
252#131—941no—
253#131—941no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—471no—
256C2×M16—941no—
257C2×M16—941no—
258C22×C8—941no—
259C22×C8C22×D4711yescharacteristic
260D16—948no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—472no—
265C2×C16—941no—
266C2×C16—941no—
267#108—21no—
268#108—472no—
269#108—941no—
270#108C22⋊D4712yes—
271#100—944no—
272#100—944no—
273C24—41no—
274C24—1881no—
275#41—941no—
276#41—941no—
277#41—941no—
278#41—941no—
279C2×Q8—471no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—471no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296SD16—1884no—
297SD16—1884no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—942no—
303D8—942no—
304D8—1884no—
305D8—1884no—
306D8—1881no—
307D8—1881no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—941no—
311M16—941no—
312M16—942no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8C2×D18811yescharacteristic
322C2×C8#1062535011yescharacteristic
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8D4×D4711yescharacteristic
325C2×C8D4×D4711yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—942no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23—941no—
334C23—3761no—
335C23—3761no—
336C23—1882no—
337C23—7522no—
338C23#1309404511yescharacteristic
339Q8—941no—
340Q8—941no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—941no—
346D4—941no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—1881no—
350D4—1881no—
351D4—1882no—
352D4—1882no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4#1309399211yescharacteristic
357C2×C4#1309399411yescharacteristic
358C2×C4#1309399711yescharacteristic
359C2×C4D8×D4711yescharacteristic
360C2×C4#1309404811yescharacteristic
361C2×C4#1309405111yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—1882no—
364C8—1881no—
365C8#1309399411yescharacteristic
366C8#1309399711yescharacteristic
367C8#1309399811yescharacteristic
368C8#1309402011yescharacteristic
369C22—22no—
370C22—82no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—3762no—
375C22—1882no—
376C22—1881no—
377C22—7522no—
378C22—7522no—
379C22—7522no—
380C22#1568926711yescharacteristic
381C22#1568926911yescharacteristic
382C22#1568935811yescharacteristic
383C4—1881no—
384C4#1568903211yescharacteristic
385C4#1568925511yescharacteristic
386C4#1568925811yescharacteristic
387C4#1568937511yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—162no—
391C2—3761no—
392C2—7522no—
393C2#2024438511yescharacteristic
394C2#2024550712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689358
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#361C2
socleC22×C47#466
hypercenterC2×#361D47
hypocenterC47#13313
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093965C2semidirect
2. C2×#15689394C2semidirect
3. C2×#15689390C2semidirect
4. C2×#15688937C2semidirect
5. #20245003C2semidirect
6. #20241481C2semidirect
7. C2×C47×#361C2semidirect
195. C2×#361D47semidirect
226. C47#13313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939652
C2×#156893942
C2×#156893902
C2×#156889372
#202450032
#202414812
C2×C47×#3612
#1331347