Finite Group Databasebeta

← #26135044

Subgroups — #26135044

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324C2211yescharacteristic
9#15689630—21no—
10C2×#13093995—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689378—21no—
13#15689373—22no—
14#15689373—22no—
15#15689373—21no—
16#15689366—22no—
17#15689161C2211yescharacteristic
18C2×#13093956C2211yescharacteristic
19#15689119—21no—
20C2×#13093945—21no—
21#15688933—22no—
22#15688924—22no—
23#15688904—22no—
24C2×#135×C47C2211yescharacteristic
25C22×D8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#509—22no—
27C47×#509—22no—
28C2×SD32×C47—21no—
29C2×D16×C47—21no—
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—41no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625324—21no—
34C2×#10625324—21no—
35C2×#10625324—21no—
36C2×#10625324—21no—
37C2×#10625324—21no—
38C2×#10625324—21no—
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40#13094005—41no—
41#13094000—22no—
42#13093995—24no—
43#13093995—22no—
44#13093995—42no—
45#13093992—41no—
46C4×C22⋊D47—42no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—41no—
50#13093964—21no—
51#13093964—21no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53#13093958D412yescomplemented
54#13093956—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956D412yescomplemented
57#13093948—22no—
58#13093945—24no—
59#13093945—22no—
60C2×#41×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62#135×C47—21no—
63#135×C47—21no—
64#135×C47—21no—
65#135×C47—21no—
66C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
67C2×SD16×C47—21no—
68C2×D8×C47—21no—
69C2×D8×C47—21no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47—21no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
74C2×D8×C47D412yescomplemented
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76SD32×C47—24no—
77D16×C47—24no—
78M32×C47—21no—
79M32×C47D412yescomplemented
80C2×C16×C47—21no—
81C24×C47—41no—
82C23×D47D811yescharacteristic
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C2×C22⋊D47—84no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47D811yescharacteristic
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109Q16×C47—21no—
110Q16×C47—21no—
111SD16×C47—41no—
112SD16×C47—41no—
113D8×C47—21no—
114D8×C47—22no—
115D8×C47—22no—
116D8×C47—21no—
117D8×C47—41no—
118D8×C47—41no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic47—44no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—41no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—42no—
133C4×Dic47—41no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137#10625324—41no—
138#10625324—41no—
139#10625324—41no—
140#10625324—41no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—82no—
146C23×C47—82no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47C2×D811yescharacteristic
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—42no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D47—84no—
174C22⋊D47—88no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—82no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C8×C47#12011yescharacteristic
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47#12711yescharacteristic
189C47⋊C8—41no—
190#13316—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—22no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—162no—
198C22×C47—162no—
199C22×C47#44711yescharacteristic
200C22×C47#44711yescharacteristic
201C22×C47#46611yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47#39211yescharacteristic
208C4×C47#44911yescharacteristic
209C4×C47#44911yescharacteristic
210C4×C47#46911yescharacteristic
211Dic47—41no—
212Dic47—82no—
213Dic47—82no—
214C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
215#3054—471no—
216C2×#469—471no—
217C2×#360—471no—
218#2140—471no—
219C2×#349—471no—
220#1386—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47—162no—
225C2×C47#199911yescharacteristic
226C2×C47#219012yes—
227D47—81no—
228C2×#135C2×D4711yescharacteristic
229C22×D8C2×D4711yescharacteristic
230C22×M16—471no—
231#525—941no—
232C2×#121—941no—
233#509—22no—
234#509—22no—
235C2×SD32—21no—
236C2×D16—21no—
237C2×M32—471no—
238C2×M32C2×D4711yescharacteristic
239#470—941no—
240#469—942no—
241#469—942no—
242#469—941no—
243#468—942no—
244#427—471no—
245C2×#106—471no—
246#416—941no—
247C2×#102—941no—
248#360—942no—
249#357—942no—
250#349—942no—
251C47#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—1881no—
255C23×C4—471no—
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
261C2×SD16—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8C22⋊D4712yescomplemented
268C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
269C2×M16—941no—
270C2×M16—941no—
271C2×M16—941no—
272C2×M16—941no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—941no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8C22×D4711yescharacteristic
277#123—1881no—
278C22⋊Q8—942no—
279#121—944no—
280#121—942no—
281#121—1882no—
282#120—1881no—
283C4×D4—1882no—
284#117—941no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—1881no—
287SD32—24no—
288D16—24no—
289M32—21no—
290M32—941no—
291M32—941no—
292M32C22⋊D4712yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—941no—
295#107—472no—
296#106—472no—
297#106—941no—
298#106—941no—
299#103—942no—
300#102—944no—
301#102—942no—
302C24—41no—
303C24—471no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—3764no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1884no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332SD16—41no—
333SD16—41no—
334D8—21no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—21no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340M16—1881no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8D4×D4711yescharacteristic
349C2×C8#1062535211yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—1882no—
356C4⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1884no—
359C22⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—1881no—
362C16—22no—
363C16—1881no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—1882no—
374C23D8×D4711yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—3768no—
386D4—3764no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—3762no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4#1309399211yescharacteristic
401C2×C4#1309399211yescharacteristic
402C2×C4#1309399511yescharacteristic
403C2×C4#1309404311yescharacteristic
404C2×C4#1309404811yescharacteristic
405C2×C4#1309404811yescharacteristic
406C8—1881no—
407C8#1309399311yescharacteristic
408C8#1309399611yescharacteristic
409C8#1309399611yescharacteristic
410C8#1309402011yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—3761no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1881no—
423C22#1568925511yescharacteristic
424C22#1568925511yescharacteristic
425C22#1568935611yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—3762no—
428C4—3762no—
429C4—1881no—
430C4#1568903111yescharacteristic
431C4#1568926511yescharacteristic
432C4#1568926511yescharacteristic
433C4#1568937311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—161no—
438C2—3761no—
439C2#2024438311yescharacteristic
440C2#2024533212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC22×C47#447
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#13316
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252993C2semidirect
2. C2×#15689373C2semidirect
3. C2×#15688933C2semidirect
4. #20245104C2semidirect
5. C2×#15688904C2semidirect
6. #20241494C2semidirect
7. C2×C47×#509C2semidirect
53. #13093958D4semidirect
56. #13093956D4semidirect
66. C2×Q16×C47D4semidirect
73. C2×D8×C47D4semidirect
74. C2×D8×C47D4semidirect
79. M32×C47D4semidirect
214. C2×#509D47semidirect
251. C47#13316semidirect
260. C2×Q16C22⋊D47semidirect
267. C2×D8C22⋊D47semidirect
268. C2×D8C22⋊D47semidirect
292. M32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529932
C2×#156893732
C2×#156889332
#202451042
C2×#156889042
#202414942
C2×C47×#5092
#1331647