Finite Group Databasebeta

← #26135048

Subgroups — #26135048

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C22×#10625324C2211yescharacteristic
10#15689635—21no—
11C2×#13093995—21no—
12#15689559—22no—
13#15689559—22no—
14C2×#13093968—21no—
15C2×#13093965—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689382—21no—
18#15689377—21no—
19#15689373—22no—
20#15689373—22no—
21#15689370—22no—
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23#15689117—21no—
24C2×#13093945—21no—
25#15688934—22no—
26#15688904—22no—
27C22×D8×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#357—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C22×C22⋊D47—41no—
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376D411yescharacteristic, complemented
41C2×#10625324—21no—
42C2×#10625324—21no—
43C2×#10625324—21no—
44C2×#10625324—21no—
45C2×#10625324—21no—
46C2×#10625324—21no—
47C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
48#13094008—41no—
49#13094004—22no—
50#13093999—22no—
51#13093995—24no—
52#13093995—42no—
53#13093994—41no—
54C4×D188—42no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—41no—
57#13093968—24no—
58#13093965—24no—
59#13093964—21no—
60#13093964D412yescomplemented
61C2×C47⋊C16—21no—
62#13093956—21no—
63#13093956D412yescomplemented
64#13093947—22no—
65#13093945—24no—
66#13093944—22no—
67C22×D4×C47—21no—
68C2×D8×C47—21no—
69C2×D8×C47—21no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47—21no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47D412yescomplemented
74C22×C8×C47C2311yescharacteristic
75#117×C47—21no—
76M32×C47—21no—
77M32×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79#107×C47D412yescomplemented
80#106×C47—21no—
81C24×C47—41no—
82C23×D47D811yescharacteristic
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—44no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—84no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—42no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×Dic94—21no—
109D8×C47—22no—
110D8×C47—22no—
111D8×C47—41no—
112D8×C47—41no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C22⋊Dic47—44no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—42no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131Dic188—21no—
132Dic188—21no—
133D376—21no—
134D376—21no—
135#10625325—41no—
136#10625325—41no—
137#10625324—41no—
138#10625324—41no—
139#10625324—41no—
140#10625324—41no—
141C16×C47—41no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—82no—
145C23×C47—82no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47C2×D811yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D47—88no—
166C22⋊D47—81no—
167C22⋊D47—81no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—82no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—84no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—41no—
184Dic94—41no—
185C8×C47#12011yescharacteristic
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47#12711yescharacteristic
189C47⋊C8—41no—
190#13316—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—22no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—162no—
196C22×C47—162no—
197C22×C47#44711yescharacteristic
198C22×C47#44711yescharacteristic
199C22×C47#46611yescharacteristic
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—81no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47#39211yescharacteristic
208C4×C47#44911yescharacteristic
209C4×C47#44911yescharacteristic
210C4×C47#46911yescharacteristic
211Dic47—41no—
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214C2×#509—471no—
215#3054—471no—
216C2×#469—471no—
217C2×#360—471no—
218#2140D4711yescharacteristic, complemented
219C2×#349—471no—
220#1386—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—162no—
224C2×C47#199911yescharacteristic
225C2×C47#219012yes—
226D47—81no—
227D47—161no—
228C2×#135—471no—
229C22×D8C2×D4711yescharacteristic
230C22×M16—471no—
231#525—941no—
232C2×#121—941no—
233#509—942no—
234#509—942no—
235C2×SD32—941no—
236C2×D16—941no—
237C2×M32—471no—
238C2×M32C2×D4711yescharacteristic
239#470—941no—
240#469—941no—
241#469—942no—
242#469—942no—
243#468—942no—
244#427C2×D4711yescharacteristic
245C2×#106—471no—
246#416—941no—
247C2×#102—941no—
248#360—942no—
249#357—22no—
250#349—942no—
251C47#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—941no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—1881no—
255C23×C4—471no—
256#135—941no—
257#135—941no—
258#135—941no—
259#135—941no—
260C2×Q16—471no—
261C2×SD16—941no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—471no—
268C2×D8D18812yescomplemented
269C2×M16—941no—
270C2×M16—941no—
271C2×M16—941no—
272C2×M16—941no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—941no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8C22×D4711yescharacteristic
277#123—1881no—
278C22⋊Q8—942no—
279#121—942no—
280#121—944no—
281#121—1882no—
282#120—1881no—
283C4×D4—1882no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—1881no—
287SD32—944no—
288D16—944no—
289M32—21no—
290M32—21no—
291M32—472no—
292M32—941no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—941no—
295#107C22⋊D4712yescomplemented
296#106—21no—
297#106—472no—
298#106—941no—
299#103—942no—
300#102—942no—
301#102—944no—
302C24—41no—
303C24—471no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—3764no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1884no—
319C2×D4—1881no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330Q16—941no—
331Q16—941no—
332SD16—1881no—
333SD16—1881no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—941no—
339D8—941no—
340M16—1881no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8C2×D18811yescharacteristic
348C2×C8#1062535011yescharacteristic
349C2×C8D4×D4711yescharacteristic
350C2×C8D4×D4711yescharacteristic
351C2×C8D4×D4711yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—1882no—
356C4⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—1884no—
361C42—41no—
362C16—41no—
363C16—942no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—941no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23—1882no—
373C23—1881no—
374C23D8×D4711yescharacteristic
375Q8—1881no—
376Q8—1881no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3764no—
382D4—3768no—
383D4—3761no—
384D4—3761no—
385D4—1881no—
386D4—1881no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4#1309399211yescharacteristic
401C2×C4#1309399411yescharacteristic
402C2×C4#1309399711yescharacteristic
403C2×C4#1309404511yescharacteristic
404C2×C4#1309404811yescharacteristic
405C2×C4#1309405111yescharacteristic
406C8—1881no—
407C8#1309399411yescharacteristic
408C8#1309399711yescharacteristic
409C8#1309399811yescharacteristic
410C8#1309402011yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—3761no—
418C22—3762no—
419C22—3761no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1881no—
423C22#1568925511yescharacteristic
424C22#1568925811yescharacteristic
425C22#1568935811yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—3762no—
428C4—3761no—
429C4—1881no—
430C4#1568903211yescharacteristic
431C4#1568926711yescharacteristic
432C4#1568926911yescharacteristic
433C4#1568937511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—3761no—
438C2—7521no—
439C2#2024438511yescharacteristic
440C2#2024533212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2140C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2140D47
hypocenterC47#13316
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. #20252998C2semidirect
3. C2×#15689373C2semidirect
4. C2×#15688934C2semidirect
5. C2×#15688904C2semidirect
6. #20241493C2semidirect
7. C47×#2140C2semidirect
38. C2×Dic188D4semidirect
40. C2×D376D4semidirect
60. #13093964D4semidirect
63. #13093956D4semidirect
73. C2×D8×C47D4semidirect
79. #107×C47D4semidirect
218. #2140D47semidirect
251. C47#13316semidirect
268. C2×D8D188semidirect
295. #107C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
#202529982
C2×#156893732
C2×#156889342
C2×#156889042
#202414932
C47×#21402
#1331647