Finite Group Databasebeta

← #26135055

Subgroups — #26135055

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252998C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C22×#10625324C2211yescharacteristic
10#15689635—21no—
11C2×#13094000—21no—
12#15689564—22no—
13#15689564—22no—
14C2×#13093970—21no—
15C2×#13093967—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689382—21no—
18#15689378—22no—
19#15689378—22no—
20#15689377—21no—
21#15689370—22no—
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23#15689117—21no—
24C2×#13093948—21no—
25#15688934—22no—
26#15688904—22no—
27C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#358—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37C2×Dic188D411yescharacteristic
38C2×#10625325—21no—
39C2×D376D411yescharacteristic
40C2×#10625324—21no—
41C2×#10625324—21no—
42C2×#10625324—21no—
43C2×#10625324—21no—
44C2×#10625324—21no—
45C2×#10625324—21no—
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47#13094008—41no—
48#13094004—22no—
49#13094000—24no—
50#13094000—42no—
51#13093999—22no—
52#13093994—41no—
53C4×D188—42no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×Dic47⋊C4—41no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57#13093970—24no—
58#13093967—24no—
59#13093964—21no—
60#13093964D412yescomplemented
61C2×C47⋊C16—21no—
62#13093956—21no—
63#13093956D412yescomplemented
64#13093948—24no—
65#13093947—22no—
66#13093944—22no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C2×Q16×C47—21no—
69C2×Q16×C47—21no—
70C2×Q16×C47—21no—
71C2×Q16×C47—21no—
72C2×Q16×C47—21no—
73C2×Q16×C47D412yescomplemented
74C22×C8×C47C2311yescharacteristic
75#117×C47—21no—
76M32×C47—21no—
77M32×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79#107×C47D412yes—
80#106×C47—21no—
81C23×D47D811yescharacteristic
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47D811yescharacteristic
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—42no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×Dic94—21no—
107Q16×C47—22no—
108Q16×C47—22no—
109Q16×C47—41no—
110Q16×C47—41no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—22no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—44no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130Dic188—21no—
131Dic188—21no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—41no—
138#10625324—41no—
139#10625324—41no—
140C16×C47—41no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151Q8×C47—81no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—82no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—84no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47#12011yescharacteristic
182C8×C47#12111yescharacteristic
183C8×C47#12111yescharacteristic
184C8×C47#12711yescharacteristic
185C47⋊C8—41no—
186#13317—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—22no—
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44711yescharacteristic
190C22×C47#46611yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#39211yescharacteristic
200C4×C47#44911yescharacteristic
201C4×C47#44911yescharacteristic
202C4×C47#46911yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206C2×#510—471no—
207#3054—471no—
208C2×#470—471no—
209C2×#360—471no—
210#2141D4711yescharacteristic, complemented
211C2×#349—471no—
212#1386—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47#199911yescharacteristic
216C2×C47#219112yes—
217D47—81no—
218D47—161no—
219C2×#135—471no—
220C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
221C22×M16—471no—
222#525—941no—
223C2×C22⋊Q8—941no—
224#510—942no—
225#510—942no—
226C2×Q32—941no—
227C2×SD32—941no—
228C2×M32—471no—
229C2×M32C2×D4711yescharacteristic
230#470—941no—
231#470—942no—
232#470—942no—
233#469—941no—
234#468—942no—
235#427C2×D4711yescharacteristic
236C2×#106—471no—
237#416—941no—
238C2×#103—941no—
239#360—942no—
240#358—22no—
241#349—942no—
242C47#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—941no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4—471no—
246#135—941no—
247#135—941no—
248#135—941no—
249#135—941no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—471no—
256C2×Q16D18812yescomplemented
257C2×SD16—941no—
258C2×D8—471no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—941no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—941no—
263C2×M16—941no—
264C2×M16—941no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8C22×D4711yescharacteristic
267#123—1881no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—944no—
270C22⋊Q8—1882no—
271#121—942no—
272#120—1881no—
273C4×D4—1882no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—1881no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278Q32—944no—
279SD32—944no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—472no—
283M32—941no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—941no—
286#107C22⋊D4712yes—
287#106—21no—
288#106—472no—
289#106—941no—
290#103—942no—
291#103—944no—
292#102—942no—
293C24—471no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—941no—
324Q16—941no—
325SD16—1881no—
326SD16—1881no—
327D8—941no—
328D8—941no—
329M16—1881no—
330M16—1881no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8C2×D18811yescharacteristic
337C2×C8#1062535011yescharacteristic
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C2×C8D4×D4711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—1884no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1884no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42—41no—
352C16—41no—
353C16—942no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—1882no—
358C23—1881no—
359C23D8×D4711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—3764no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4#1309399211yescharacteristic
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4#1309399711yescharacteristic
390C2×C4#1309404511yescharacteristic
391C2×C4#1309404811yescharacteristic
392C2×C4#1309405111yescharacteristic
393C8—1881no—
394C8#1309399411yescharacteristic
395C8#1309399711yescharacteristic
396C8#1309399811yescharacteristic
397C8#1309402011yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—3761no—
400C22—3762no—
401C22—3761no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22—1881no—
405C22#1568925511yescharacteristic
406C22#1568925811yescharacteristic
407C22#1568935811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3762no—
411C4—3761no—
412C4—1881no—
413C4#1568903211yescharacteristic
414C4#1568926711yescharacteristic
415C4#1568926911yescharacteristic
416C4#1568937511yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—3761no—
420C2—7521no—
421C2#2024438511yescharacteristic
422C2#2024533712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2141C2
socleC22×C47#447
prime radical#20252998C2
hypercenter#2141D47
hypocenterC47#13317
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15689378C2semidirect
4. C2×#15688934C2semidirect
5. C2×#15688904C2semidirect
6. #20241493C2semidirect
7. C47×#2141C2semidirect
60. #13093964D4semidirect
63. #13093956D4semidirect
73. C2×Q16×C47D4semidirect
210. #2141D47semidirect
242. C47#13317semidirect
256. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
#202529982
C2×#156893782
C2×#156889342
C2×#156889042
#202414932
C47×#21412
#1331747