Finite Group Databasebeta

← #26135057

Subgroups — #26135057

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252998C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C22×Dic188C2211yescharacteristic
10C22×#10625324C2211yescharacteristic
11#15689635—21no—
12C2×#13094004—21no—
13#15689566—22no—
14#15689566—22no—
15C2×Dic376—21no—
16C2×#13093969—21no—
17C2×#13093964C2211yescharacteristic
18#15689382—21no—
19#15689382—22no—
20#15689382—22no—
21#15689377—21no—
22#15689370—22no—
23#15689117—21no—
24C2×#13093947—21no—
25#15688932—22no—
26#15688926—22no—
27#15688904—22no—
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38C2×Dic188—21no—
39C2×Dic188—21no—
40C2×Dic188—21no—
41C2×Dic188—21no—
42C2×Dic188—21no—
43C2×Dic188D411yescharacteristic
44C2×Dic188D412yescomplemented
45C2×#10625325—21no—
46C2×D376D411yescharacteristic
47C2×#10625324—21no—
48C2×#10625324—21no—
49C2×#10625324—21no—
50C2×#10625324—21no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×#10625324—21no—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54#13094008—41no—
55#13094004—24no—
56#13094004—22no—
57#13094004—42no—
58#13093999—22no—
59#13093994—41no—
60C4×D188—42no—
61C2×C4⋊Dic47—41no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
63Dic376—24no—
64#13093969—24no—
65#13093964—21no—
66#13093964—21no—
67C2×C47⋊C16—21no—
68#13093947—24no—
69#13093947—22no—
70#13093944—22no—
71C22×C8×C47C2311yescharacteristic
72#117×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74M32×C47—21no—
75M32×C47D412yescomplemented
76C2×C16×C47—21no—
77#107×C47D412yes—
78#106×C47—21no—
79#106×C47—21no—
80#106×C47D412yescomplemented
81C23×D47D811yescharacteristic
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47D811yescharacteristic
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94—41no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—41no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—44no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic47—44no—
122C4⋊Dic47—42no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126Dic188—22no—
127Dic188—21no—
128Dic188—22no—
129Dic188—21no—
130Dic188—41no—
131Dic188—41no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—41no—
138#10625324—41no—
139#10625324—41no—
140C16×C47—22no—
141C47⋊C16—41no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#13511yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168D188—84no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175Dic94—41no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178Dic94—41no—
179Dic94—81no—
180Dic94—81no—
181C8×C47#12011yescharacteristic
182C8×C47#12111yescharacteristic
183C8×C47#12111yescharacteristic
184C8×C47#12711yescharacteristic
185C47⋊C8—41no—
186#13317—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—22no—
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44711yescharacteristic
190C22×C47#46611yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#39211yescharacteristic
200C4×C47#44911yescharacteristic
201C4×C47#44911yescharacteristic
202C4×C47#46911yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206C2×#510—471no—
207#3054—471no—
208C2×#470—471no—
209C2×#360—471no—
210#2141—471no—
211C2×#349—471no—
212#1386D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47#199911yescharacteristic
216C2×C47#219112yes—
217D47—81no—
218D47—161no—
219C2×#135—471no—
220C22×Q16—471no—
221C22×M16—471no—
222#525—941no—
223C2×C22⋊Q8—941no—
224#510—942no—
225#510—942no—
226C2×Q32—941no—
227C2×SD32—941no—
228C2×M32—471no—
229C2×M32C2×D4711yescharacteristic
230#470—942no—
231#470—941no—
232#470—942no—
233#469—941no—
234#468—942no—
235#427C2×D4711yescharacteristic
236C2×#106C2×D4711yescharacteristic
237#416—941no—
238C2×#103—941no—
239#360—942no—
240#358—942no—
241#349—942no—
242C47#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—941no—
244C22×Q8—941no—
245C23×C4—471no—
246#135—941no—
247#135—941no—
248#135—941no—
249#135—941no—
250C2×Q16—472no—
251C2×Q16—471no—
252C2×Q16—941no—
253C2×Q16—941no—
254C2×Q16—941no—
255C2×Q16—941no—
256C2×Q16—941no—
257C2×SD16—941no—
258C2×D8—471no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—941no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—941no—
263C2×M16—941no—
264C2×M16—941no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8C22×D4711yescharacteristic
267#123—1881no—
268C22⋊Q8—944no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—1882no—
271#121—942no—
272#120—1881no—
273C4×D4—1882no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1881no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278Q32—944no—
279SD32—944no—
280M32—21no—
281M32—941no—
282M32—941no—
283M32D18812yescomplemented
284C2×C16—21no—
285C2×C16—941no—
286#107D18812yes—
287#106—21no—
288#106—21no—
289#106D18812yescomplemented
290#103—944no—
291#103—942no—
292#102—942no—
293C24—471no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—942no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319Q16—942no—
320Q16—941no—
321Q16—942no—
322Q16—941no—
323Q16—1881no—
324Q16—1881no—
325SD16—1881no—
326SD16—1881no—
327D8—941no—
328D8—941no—
329M16—1881no—
330M16—1881no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8C2×D18811yescharacteristic
337C2×C8C2×D18811yescharacteristic
338C2×C8C2×D18811yescharacteristic
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C2×C8D4×D4711yescharacteristic
341C2×C8#1062535411yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—1884no—
346C4⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1884no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42—41no—
352C16—22no—
353C16—1881no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—1882no—
358C23—1881no—
359C23D8×D4711yescharacteristic
360Q8—3761no—
361Q8—3761no—
362Q8—1882no—
363Q8—1881no—
364Q8—1881no—
365Q8—1882no—
366D4—3764no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4#1309399911yescharacteristic
390C2×C4#1309404711yescharacteristic
391C2×C4#1309405111yescharacteristic
392C2×C4#1309405111yescharacteristic
393C8—1881no—
394C8#1309399411yescharacteristic
395C8#1309399911yescharacteristic
396C8#1309399911yescharacteristic
397C8#1309402111yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—3761no—
400C22—3762no—
401C22—3761no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22—1881no—
405C22#1568925811yescharacteristic
406C22#1568925811yescharacteristic
407C22#1568936011yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3761no—
411C4—3762no—
412C4—1881no—
413C4#1568903311yescharacteristic
414C4#1568927111yescharacteristic
415C4#1568927111yescharacteristic
416C4#1568937711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—3761no—
420C2—7521no—
421C2#2024438711yescharacteristic
422C2#2024534012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1386C2
socleC22×C47#447
prime radical#20252998C2
hypercenter#1386D47
hypocenterC47#13317
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
3. C2×#15689382C2semidirect
4. C2×#15688932C2semidirect
5. #20245107C2semidirect
6. C2×#15688904C2semidirect
7. C47×#1386C2semidirect
44. C2×Dic188D4semidirect
75. M32×C47D4semidirect
80. #106×C47D4semidirect
212. #1386D47semidirect
242. C47#13317semidirect
283. M32D188semidirect
289. #106D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
#202529982
C2×#156893822
C2×#156889322
#202451072
C2×#156889042
C47×#13862
#1331747