Finite Group Databasebeta

← #26135065

Subgroups — #26135065

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9C2×#13094030C2211yescharacteristic
10#15689690—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689390—22no—
13#15689390—22no—
14#15689373—22no—
15#15689356—22no—
16C2×#13093960C2211yescharacteristic
17#15689161C2211yescharacteristic
18#15689128—21no—
19C2×#13093941—21no—
20#15688936—22no—
21#15688924—22no—
22#15688906—22no—
23C22×D8×C47C2211yescharacteristic
24C22×D8×C47C2211yescharacteristic
25C2×D16×C47—22no—
26C2×D16×C47—22no—
27C2×D16×C47—22no—
28C22×C16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350D411yescharacteristic
30#13094050—24no—
31#13094050—42no—
32C2×#10625335—41no—
33C2×#10625334—41no—
34#13094030—21no—
35#13094030—21no—
36#13094030—21no—
37#13094030—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329D411yescharacteristic
40C2×#10625324—21no—
41C2×C8×D47—21no—
42#13094020—41no—
43#13094011—41no—
44#13093995—24no—
45#13093993—42no—
46#13093983—21no—
47#13093964—21no—
48#13093964—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093960—21no—
51#13093960D412yescomplemented
52#13093958D412yes—
53#13093956—21no—
54#13093945—24no—
55#13093941—24no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C2×D8×C47—21no—
59C2×D8×C47—21no—
60C2×D8×C47—21no—
61C2×D8×C47—21no—
62C2×D8×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47—21no—
68C2×D8×C47D412yes—
69C2×D8×C47D412yescomplemented
70C22×C8×C47C2311yescharacteristic
71D16×C47—28no—
72C2×C16×C47—21no—
73C2×C16×C47—21no—
74C2×C16×C47D412yescomplemented
75C24×C47—41no—
76C24×C47—41no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—44no—
92#10625350—21no—
93#10625350—21no—
94#10625350—21no—
95#10625350—21no—
96C2×D188D811yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×Dic94D811yescharacteristic
99D8×C47—22no—
100D8×C47—22no—
101D8×C47—22no—
102D8×C47—22no—
103D8×C47—41no—
104D8×C47—41no—
105D8×C47—41no—
106D8×C47—41no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—44no—
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625335—44no—
116#10625334—44no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—22no—
121#10625329—21no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—41no—
126#10625324—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C16×C47—22no—
130C47⋊C16—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—162no—
138C23×C47—162no—
139C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D47—41no—
156C22⋊D47—41no—
157C22⋊D47—164no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—42no—
160D188—21no—
161D188—21no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164Dic94—21no—
165Dic94—21no—
166C8×C47#12011yescharacteristic
167C8×C47#12111yescharacteristic
168C8×C47#12111yescharacteristic
169C8×C47#12711yescharacteristic
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—42no—
172#13319—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—22no—
174C22×C47—84no—
175C22×C47—82no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—162no—
178C22×C47—162no—
179C22×C47—162no—
180C22×C47—162no—
181C22×C47—162no—
182C22×C47#44711yescharacteristic
183C22×C47#44911yescharacteristic
184C22×C47#46911yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—41no—
187C4×C47#39211yescharacteristic
188C4×C47#44711yescharacteristic
189C4×C47#44911yescharacteristic
190C4×C47#46611yescharacteristic
191Dic47—41no—
192Dic47—82no—
193C22×D16D4711yescharacteristic, complemented
194C2×#472—471no—
195#3058—471no—
196C2×#361—471no—
197#2140—471no—
198C2×#350—471no—
199#1382—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—162no—
203C2×C47—162no—
204C2×C47#199911yescharacteristic
205C2×C47#219212yes—
206D47—81no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
208C22×D8C2×D4711yescharacteristic
209C22×D8C2×D4711yescharacteristic
210C2×#131—471no—
211#535—941no—
212C2×D16—22no—
213C2×D16—22no—
214C2×D16—22no—
215C2×M32—471no—
216C22×C16C2×D4711yescharacteristic
217#472—942no—
218#472—942no—
219#469—942no—
220#466—942no—
221C2×#108—471no—
222#427—471no—
223#418—941no—
224C2×#100—941no—
225#361—942no—
226#357—942no—
227#350—942no—
228C47#1331911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—471no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—944no—
233AGL(1,ℤ/8)—1882no—
234C2×SD16—1881no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—1881no—
246C2×D8C22⋊D4712yes—
247C2×D8C22⋊D4712yescomplemented
248#131—941no—
249#131—941no—
250#131—941no—
251#131—941no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—941no—
255C22×C8—941no—
256C22×C8C22×D4711yescharacteristic
257#127—1881no—
258#124—1881no—
259#121—944no—
260#120—1882no—
261#117—941no—
262D16—28no—
263M32—941no—
264M32—941no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—941no—
268C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
269#108—472no—
270#108—941no—
271#107—472no—
272#106—941no—
273#102—944no—
274#100—944no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277#41—941no—
278#41—941no—
279#41—941no—
280#41—941no—
281C2×Q8—471no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—471no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1884no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299SD16—1884no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—1884no—
309M16—941no—
310M16—942no—
311M16—941no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8D4×D4711yescharacteristic
320C2×C8D4×D4711yescharacteristic
321C2×C8#1062535211yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—942no—
326C22⋊C4—1884no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—1881no—
329C16—22no—
330C16—1881no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—941no—
340C23#1309404811yescharacteristic
341Q8—941no—
342Q8—941no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—941no—
352D4—941no—
353D4—1881no—
354D4—1881no—
355D4—7524no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309399211yescharacteristic
361C2×C4#1309399211yescharacteristic
362C2×C4#1309399511yescharacteristic
363C2×C4D8×D4711yescharacteristic
364C2×C4#1309404311yescharacteristic
365C2×C4#1309404811yescharacteristic
366C8—1882no—
367C8—1881no—
368C8#1309399311yescharacteristic
369C8#1309399611yescharacteristic
370C8#1309399611yescharacteristic
371C8#1309402011yescharacteristic
372C22—22no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—1882no—
382C22—1881no—
383C22#1568925511yescharacteristic
384C22#1568926511yescharacteristic
385C22#1568937311yescharacteristic
386C4—3762no—
387C4—1881no—
388C4#1568903111yescharacteristic
389C4#1568925511yescharacteristic
390C4#1568926511yescharacteristic
391C4#1568935611yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—162no—
395C2—162no—
396C2—3761no—
397C2#2024438311yescharacteristic
398C2#2024534412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC22×D16×C47C2
socleC22×C47#447
hypercenterC22×D16D47
hypocenterC47#13319
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689390C2semidirect
2. #20253032C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. #20245104C2semidirect
5. C2×#15688906C2semidirect
6. #20241484C2semidirect
7. C22×D16×C47C2semidirect
51. #13093960D4semidirect
69. C2×D8×C47D4semidirect
74. C2×C16×C47D4semidirect
193. C22×D16D47semidirect
228. C47#13319semidirect
247. C2×D8C22⋊D47semidirect
268. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893902
#202530322
C2×#156889362
#202451042
C2×#156889062
#202414842
C22×D16×C472
#1331947