Finite Group Databasebeta

← #26135079

Subgroups — #26135079

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253032C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C2×#13094030C2211yescharacteristic
10#15689690—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689395—22no—
13#15689395—22no—
14#15689373—22no—
15#15689356—22no—
16C2×#13093960C2211yescharacteristic
17#15689161C2211yescharacteristic
18#15689128—21no—
19C2×#13093943—21no—
20#15688936—22no—
21#15688927—22no—
22#15688906—22no—
23C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
24C22×D8×C47C2211yescharacteristic
25C2×SD32×C47—22no—
26C2×SD32×C47—22no—
27C2×SD32×C47—22no—
28C22×C16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350D411yescharacteristic
30#13094055—24no—
31#13094055—42no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625336—41no—
34#13094030—21no—
35#13094030—21no—
36#13094030—21no—
37#13094030—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329D411yescharacteristic
40C2×#10625324—21no—
41C2×C8×D47—21no—
42#13094020—41no—
43#13094011—41no—
44#13093995—24no—
45#13093993—42no—
46#13093983—21no—
47#13093964—21no—
48#13093964—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093960—21no—
51#13093960D412yescomplemented
52#13093958D412yes—
53#13093956—21no—
54#13093945—24no—
55#13093943—24no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C2×Q16×C47—21no—
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×Q16×C47—21no—
61C2×Q16×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47D412yescomplemented
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47—21no—
68C2×D8×C47—21no—
69C2×D8×C47D412yes—
70C22×C8×C47C2311yescharacteristic
71SD32×C47—28no—
72C2×C16×C47—21no—
73C2×C16×C47—21no—
74C2×C16×C47D412yescomplemented
75C24×C47—41no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—44no—
92#10625350—21no—
93#10625350—21no—
94#10625350—21no—
95#10625350—21no—
96C2×D188D811yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×Dic94D811yescharacteristic
99Q16×C47—22no—
100Q16×C47—22no—
101Q16×C47—41no—
102Q16×C47—41no—
103D8×C47—22no—
104D8×C47—22no—
105D8×C47—41no—
106D8×C47—41no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—44no—
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625337—44no—
116#10625336—44no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—21no—
120#10625329—22no—
121#10625329—21no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—41no—
126#10625324—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C16×C47—22no—
130C47⋊C16—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—162no—
135C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D47—21no—
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—42no—
139Q8×C47—81no—
140Q8×C47—81no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D47—41no—
155C22⋊D47—41no—
156C22⋊D47—164no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—42no—
159D188—21no—
160D188—21no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163Dic94—21no—
164Dic94—21no—
165C8×C47#12011yescharacteristic
166C8×C47#12111yescharacteristic
167C8×C47#12111yescharacteristic
168C8×C47#12711yescharacteristic
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—42no—
171#13321—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—22no—
173C22×C47—84no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—162no—
176C22×C47—162no—
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C22×C47#44911yescharacteristic
179C22×C47#46911yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—41no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47#39211yescharacteristic
184C4×C47#44711yescharacteristic
185C4×C47#44911yescharacteristic
186C4×C47#46611yescharacteristic
187Dic47—41no—
188Dic47—82no—
189C22×SD32D4711yescharacteristic, complemented
190C2×#473—471no—
191#3058—471no—
192C2×#361—471no—
193#2141—471no—
194C2×#350—471no—
195#1382—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—162no—
199C2×C47#199911yescharacteristic
200C2×C47#219412yes—
201D47—81no—
202C2×#137—941no—
203C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
204C22×D8C2×D4711yescharacteristic
205C2×#131—471no—
206#535—941no—
207C2×SD32—22no—
208C2×SD32—22no—
209C2×SD32—22no—
210C2×M32—471no—
211C22×C16C2×D4711yescharacteristic
212#473—942no—
213#473—942no—
214#469—942no—
215#466—942no—
216C2×#108—471no—
217#427—471no—
218#418—941no—
219C2×#101—941no—
220#361—942no—
221#358—942no—
222#350—942no—
223C47#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227#137—944no—
228#137—1882no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—1881no—
235C2×Q16C22⋊D4712yescomplemented
236C2×SD16—1881no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8C22⋊D4712yes—
243#131—941no—
244#131—941no—
245#131—941no—
246#131—941no—
247C2×M16—471no—
248C2×M16—941no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8C22×D4711yescharacteristic
252#127—1881no—
253#124—1881no—
254#121—944no—
255#120—1882no—
256#117—941no—
257SD32—28no—
258M32—941no—
259M32—941no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—941no—
263C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
264#108—472no—
265#108—941no—
266#107—472no—
267#106—941no—
268#102—944no—
269#101—944no—
270C24—41no—
271#41—941no—
272#41—941no—
273#41—941no—
274#41—941no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—471no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—471no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1884no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—1884no—
299SD16—1884no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304M16—941no—
305M16—942no—
306M16—941no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309M16—1881no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8D4×D4711yescharacteristic
315C2×C8D4×D4711yescharacteristic
316C2×C8#1062535211yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊C4—942no—
321C22⋊C4—1884no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—1881no—
324C16—22no—
325C16—1881no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23—941no—
331C23#1309404811yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—941no—
337Q8—941no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—941no—
343D4—941no—
344D4—1881no—
345D4—1881no—
346D4—7524no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399211yescharacteristic
356C2×C4#1309399511yescharacteristic
357C2×C4D8×D4711yescharacteristic
358C2×C4#1309404311yescharacteristic
359C2×C4#1309404811yescharacteristic
360C8—1882no—
361C8—1881no—
362C8#1309399311yescharacteristic
363C8#1309399611yescharacteristic
364C8#1309399611yescharacteristic
365C8#1309402011yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—1882no—
372C22—1881no—
373C22#1568925511yescharacteristic
374C22#1568926511yescharacteristic
375C22#1568937311yescharacteristic
376C4—82no—
377C4—3762no—
378C4—1881no—
379C4#1568903111yescharacteristic
380C4#1568925511yescharacteristic
381C4#1568926511yescharacteristic
382C4#1568935611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—162no—
386C2—3761no—
387C2#2024438311yescharacteristic
388C2#2024535812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC22×SD32×C47C2
socleC22×C47#447
prime radical#20253032C2
hypercenterC22×SD32D47
hypocenterC47#13321
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. #20245108C2semidirect
5. C2×#15688906C2semidirect
6. #20241484C2semidirect
7. C22×SD32×C47C2semidirect
51. #13093960D4semidirect
63. C2×Q16×C47D4semidirect
74. C2×C16×C47D4semidirect
189. C22×SD32D47semidirect
223. C47#13321semidirect
235. C2×Q16C22⋊D47semidirect
263. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530322
C2×#156889362
#202451082
C2×#156889062
#202414842
C22×SD32×C472
#1332147