Finite Group Databasebeta

← #26135081

Subgroups — #26135081

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C22×D376C2211yescharacteristic
10C2×#13094030C2211yescharacteristic
11#15689692—21no—
12C2×#13093967—22no—
13C2×#13093967—22no—
14C2×#13093967—22no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689395—22no—
17#15689395—22no—
18#15689377—22no—
19#15689360—22no—
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21#15689127—21no—
22C2×#13093943—21no—
23#15688937—22no—
24#15688908—22no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C47×#427C2211yescharacteristic
28C47×#358—22no—
29C2×#10625350D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31#13094055—24no—
32#13094055—42no—
33C2×#10625337—41no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×D376—21no—
40C2×D376D412yes—
41#13094030—21no—
42#13094030—21no—
43#13094030—21no—
44#13094030—21no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625329D411yescharacteristic
47C2×#10625324—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13094021—41no—
50#13094012—41no—
51#13093999—24no—
52#13093994—42no—
53#13093967—28no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16D412yescomplemented
57#13093960—21no—
58#13093960D412yescomplemented
59#13093944—24no—
60#13093943—24no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×Q16×C47—21no—
66C2×Q16×C47—21no—
67C2×Q16×C47D412yescomplemented
68C22×C8×C47C2311yescharacteristic
69#117×C47—21no—
70M32×C47—21no—
71M32×C47—21no—
72C2×C16×C47—21no—
73#107×C47D412yes—
74#106×C47—21no—
75C23×D47—41no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—44no—
96C2×D188D811yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×Dic94D811yescharacteristic
99Q16×C47—22no—
100Q16×C47—22no—
101Q16×C47—41no—
102Q16×C47—41no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112#10625337—44no—
113#10625336—44no—
114(C2×D47)⋊C4—44no—
115#10625329—21no—
116#10625329—22no—
117#10625329—21no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121D376—22no—
122D376—22no—
123D376—41no—
124D376—41no—
125#10625324—41no—
126#10625324—41no—
127C8×D47—41no—
128C8×D47—41no—
129C16×C47—41no—
130C47⋊C16—22no—
131C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D47—21no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—162no—
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—42no—
139Q8×C47—81no—
140Q8×C47—81no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—41no—
152C22⋊D47—41no—
153C2×Dic47—21no—
154D188—21no—
155D188—21no—
156D188—42no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160D188—164no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163Dic94—21no—
164Dic94—21no—
165C8×C47#12011yescharacteristic
166C8×C47#12111yescharacteristic
167C8×C47#12111yescharacteristic
168C8×C47#12711yescharacteristic
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—42no—
171#13321—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—22no—
173C22×C47#44711yescharacteristic
174C22×C47#44911yescharacteristic
175C22×C47#46911yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—84no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—162no—
181C2×D47—162no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47#39211yescharacteristic
185C4×C47#44711yescharacteristic
186C4×C47#44911yescharacteristic
187C4×C47#46611yescharacteristic
188Dic47—41no—
189C22×SD32—471no—
190C2×#473—471no—
191#3058—471no—
192C2×#361—471no—
193#2141D4711yescharacteristic, complemented
194C2×#350—471no—
195#1382—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47#199911yescharacteristic
199C2×C47#219412yes—
200D47—81no—
201D47—162no—
202C2×#137—941no—
203C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
204C22×D8—471no—
205C2×#131—471no—
206#535—941no—
207C2×SD32—942no—
208C2×SD32—942no—
209C2×SD32—942no—
210C2×M32C2×D4711yescharacteristic
211C22×C16—471no—
212#473—942no—
213#473—942no—
214#469—942no—
215#466—942no—
216C2×#108—471no—
217#427C2×D4711yescharacteristic
218#418—941no—
219C2×#101—941no—
220#361—942no—
221#358—22no—
222#350—942no—
223C47#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—471no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—941no—
227#137—944no—
228#137—1882no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—1881no—
235C2×Q16D18812yescomplemented
236C2×SD16—1881no—
237C2×D8—472no—
238C2×D8—941no—
239C2×D8—941no—
240C2×D8—941no—
241C2×D8—941no—
242C2×D8—941no—
243#131—941no—
244#131—941no—
245#131—941no—
246#131—941no—
247C2×M16—471no—
248C2×M16—941no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8C22×D4711yescharacteristic
252#127—1881no—
253#124—1881no—
254#121—944no—
255#120—1882no—
256#117—21no—
257SD32—948no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—472no—
262C2×C16—941no—
263C2×C16—941no—
264#108—472no—
265#108—941no—
266#107C22⋊D4712yes—
267#106—21no—
268#102—944no—
269#101—944no—
270C24—1881no—
271#41—941no—
272#41—941no—
273#41—941no—
274#41—941no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—471no—
282C2×D4—471no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—1884no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—1884no—
299SD16—1884no—
300D8—942no—
301D8—942no—
302D8—1881no—
303D8—1881no—
304M16—941no—
305M16—942no—
306M16—941no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309M16—1881no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8C2×D18811yescharacteristic
315C2×C8#1062535011yescharacteristic
316C2×C8D4×D4711yescharacteristic
317C2×C8D4×D4711yescharacteristic
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—1884no—
323C42—41no—
324C16—41no—
325C16—942no—
326C23—941no—
327C23—3761no—
328C23—3761no—
329C23—1882no—
330C23—7522no—
331C23#1309404811yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—941no—
337Q8—941no—
338D4—941no—
339D4—941no—
340D4—3761no—
341D4—3761no—
342D4—1881no—
343D4—1881no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4—7524no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4D8×D4711yescharacteristic
358C2×C4#1309404511yescharacteristic
359C2×C4#1309405111yescharacteristic
360C8—1882no—
361C8—1881no—
362C8#1309399411yescharacteristic
363C8#1309399711yescharacteristic
364C8#1309399811yescharacteristic
365C8#1309402011yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—3764no—
368C22—3762no—
369C22—1882no—
370C22—1881no—
371C22—7522no—
372C22—7522no—
373C22#1568925511yescharacteristic
374C22#1568926911yescharacteristic
375C22#1568937511yescharacteristic
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—1881no—
379C4#1568903211yescharacteristic
380C4#1568925811yescharacteristic
381C4#1568926711yescharacteristic
382C4#1568935811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3761no—
386C2—7522no—
387C2#2024438511yescharacteristic
388C2#2024535612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2141C2
socleC22×C47#447
prime radical#20253037C2
hypercenter#2141D47
hypocenterC47#13321
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093967C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
4. C2×#15688937C2semidirect
5. C2×#15688908C2semidirect
6. #20241483C2semidirect
7. C47×#2141C2semidirect
56. C2×C47⋊C16D4semidirect
58. #13093960D4semidirect
67. C2×Q16×C47D4semidirect
193. #2141D47semidirect
223. C47#13321semidirect
235. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939672
C2×#156893952
#202530372
C2×#156889372
C2×#156889082
#202414832
C47×#21412
#1332147