Finite Group Databasebeta

← #26135094

Subgroups — #26135094

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689921—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10#15689559—22no—
11#15689559—22no—
12C2×#13093968—21no—
13C2×#13093965—21no—
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689398—21no—
17#15689393—21no—
18#15689386—22no—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20#15689105—21no—
21#15688936—22no—
22#15688929—22no—
23#15688905—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
25C22×D8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#131×C47C2211yescharacteristic
27C47×#472—22no—
28C47×#472—22no—
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47—21no—
31C2×#10625350—21no—
32#13094055—41no—
33#13094054—22no—
34#13094050—41no—
35#13094049—22no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39#13094046—21no—
40#13094044—42no—
41C2×Dic188D411yescharacteristic
42C2×#10625325—21no—
43C2×D376D411yescharacteristic
44C2×#10625329—21no—
45#13093968—24no—
46#13093965—24no—
47#13093964—21no—
48#13093964—21no—
49#13093964—21no—
50#13093964D412yes—
51C2×C47⋊C16—21no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53#13093960—21no—
54#13093960D412yes—
55#13093942—22no—
56#13093940—22no—
57C2×#41×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
60AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
61C2×SD16×C47—41no—
62C2×D8×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47—41no—
68C2×D8×C47D412yes—
69#131×C47—21no—
70#131×C47—21no—
71#131×C47—21no—
72#131×C47—21no—
73C2×M16×C47—21no—
74C2×M16×C47—21no—
75C2×M16×C47D411yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78#108×C47—21no—
79#108×C47D412yes—
80#100×C47—24no—
81C24×C47—41no—
82#41×C47—21no—
83#41×C47—21no—
84#41×C47—21no—
85#41×C47—21no—
86C2×Q8×C47D811yescharacteristic
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47D811yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105SD16×C47—44no—
106D8×C47—22no—
107D8×C47—22no—
108D8×C47—44no—
109D8×C47—41no—
110D8×C47—41no—
111M16×C47—22no—
112M16×C47—21no—
113M16×C47—21no—
114M16×C47—41no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47#4111yescharacteristic
127#10625337—42no—
128#10625336—42no—
129#10625335—42no—
130#10625334—42no—
131#10625329—22no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134Dic188—21no—
135Dic188—21no—
136D376—21no—
137D376—21no—
138#10625325—41no—
139#10625325—41no—
140C47⋊C16—22no—
141C47⋊C16—41no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47—162no—
147C23×C47#13511yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47—21no—
151D4×C47—21no—
152D4×C47—21no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D47—81no—
169C22⋊D47—81no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177C8×C47—41no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47#12011yescharacteristic
180C8×C47#12111yescharacteristic
181C8×C47#12111yescharacteristic
182C8×C47#12711yescharacteristic
183C47⋊C8—42no—
184#13323—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—162no—
190C22×C47—162no—
191C22×C47—162no—
192C22×C47#44911yescharacteristic
193C22×C47#44911yescharacteristic
194C22×C47#46611yescharacteristic
195C2×D47—81no—
196C2×D47—161no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47#39211yescharacteristic
199C4×C47#44711yescharacteristic
200C4×C47#44711yescharacteristic
201C4×C47#46911yescharacteristic
202Dic47—81no—
203C2×#509—471no—
204#3067—471no—
205C2×#472D4711yescharacteristic, complemented
206C2×#361—471no—
207#2143—471no—
208#2115—471no—
209#1388—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—81no—
214C2×C47—162no—
215C2×C47#199911yescharacteristic
216D47—161no—
217#575—941no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
219C2×#135—471no—
220C22×D8C2×D4711yescharacteristic
221C2×#131C2×D4711yescharacteristic
222#509—942no—
223#509—942no—
224C2×SD32—941no—
225C2×D16—941no—
226C2×M32—471no—
227C2×M32—471no—
228#473—941no—
229#472—22no—
230#472—22no—
231#472—941no—
232#471—942no—
233C2×#108—471no—
234C2×#108C2×D4711yescharacteristic
235#413—941no—
236C2×#100—21no—
237#361—942no—
238#359—942no—
239#349—942no—
240C47#1332311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—941no—
242C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244#137—942no—
245#137—1881no—
246AGL(1,ℤ/8)—24no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—942no—
249AGL(1,ℤ/8)—1881no—
250#135—941no—
251#135—941no—
252#135—941no—
253#135—941no—
254#135—1882no—
255C2×Q16—471no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—941no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—471no—
265C2×D8C22⋊D4712yes—
266#131—21no—
267#131—21no—
268#131—21no—
269#131—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—941no—
273C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×C8—21no—
275C22×C8C22×D4711yescharacteristic
276SD32—944no—
277D16—944no—
278M32—472no—
279M32—941no—
280M32—941no—
281M32—941no—
282C2×C16—941no—
283C2×C16—941no—
284#108—21no—
285#108—472no—
286#108—941no—
287#108C22⋊D4712yes—
288#101—942no—
289#100—24no—
290#100—942no—
291C24—41no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8#1062533411yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4#1062533411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315Q16—941no—
316Q16—941no—
317Q16—1882no—
318SD16—44no—
319SD16—1882no—
320SD16—1882no—
321SD16—1881no—
322SD16—1881no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—44no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—941no—
329D8—941no—
330D8—1882no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—942no—
338M16—1881no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8D4×D4711yescharacteristic
347C2×C8#1062535211yescharacteristic
348C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C16—942no—
351C16—1881no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—162no—
357C23—1881no—
358C23#1309404411yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—21no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—1881no—
374D4—1881no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4#1309399211yescharacteristic
382C2×C4#1309399311yescharacteristic
383C2×C4#1309399611yescharacteristic
384C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
385C2×C4#1309404911yescharacteristic
386C2×C4#1309405011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—1882no—
390C8#1309399211yescharacteristic
391C8#1309399511yescharacteristic
392C8#1309399611yescharacteristic
393C8#1309402011yescharacteristic
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—3761no—
402C22—7521no—
403C22#1568926611yescharacteristic
404C22#1568926811yescharacteristic
405C22#1568935711yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—3761no—
408C4#1568903111yescharacteristic
409C4#1568925611yescharacteristic
410C4#1568925711yescharacteristic
411C4#1568937411yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—162no—
417C2—7521no—
418C2#2024438411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244384
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#472C2
socleC2×C47#1999
hypercenterC2×#472D47
hypocenterC47#13323
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. #20245115C2semidirect
5. #20245009C2semidirect
6. #20241501C2semidirect
7. C2×C47×#472C2semidirect
205. C2×#472D47semidirect
240. C47#13323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
#202531082
C2×#156889362
#202451152
#202450092
#202415012
C2×C47×#4722
#1332347