Finite Group Databasebeta

← #26135115

Subgroups — #26135115

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093965C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9C2×#13093967—22no—
10C2×#13093967—22no—
11C2×#13093967—22no—
12C2×#13093965—22no—
13C2×#13093965—22no—
14C2×#13093965—22no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#13093958C2211yescharacteristic
18C2×#13093946—21no—
19#15689025—21no—
20#15688927—22no—
21#15688924—22no—
22C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C22×SD16×C47—21no—
24C22×D8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47—21no—
26C47×#495—22no—
27C47×#495—22no—
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376D412yes—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
38#13093967—28no—
39#13093965—28no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44C2×C47⋊C16D412yes—
45C2×C47⋊C16D412yes—
46#13093958—21no—
47#13093958—21no—
48#13093946—42no—
49C22×Q8×C47—21no—
50C22×D4×C47—21no—
51C2×Q16×C47—21no—
52C2×Q16×C47—21no—
53C2×Q16×C47—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47D412yes—
57C2×SD16×C47—24no—
58C2×SD16×C47—42no—
59C2×SD16×C47—42no—
60C2×D8×C47—21no—
61C2×D8×C47—21no—
62C2×D8×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47D412yes—
66C22×C8×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47C2311yescharacteristic
68#124×C47—24no—
69#124×C47—42no—
70C2×C22⋊C4×C47—42no—
71C2×C42×C47D411yescharacteristic
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C24×C47—41no—
75C23×D47—41no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47D812yes—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98Q16×C47—22no—
99Q16×C47—22no—
100Q16×C47—41no—
101Q16×C47—41no—
102SD16×C47—48no—
103D8×C47—22no—
104D8×C47—22no—
105D8×C47—41no—
106D8×C47—41no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47D812yes—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47#4111yescharacteristic
116C22⋊C4×C47—48no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119(C2×D47)⋊C4—84no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122D376—22no—
123D376—22no—
124D376—41no—
125D376—41no—
126C47⋊C16—22no—
127C47⋊C16—22no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47—81no—
131C23×C47—82no—
132C23×C47—82no—
133C23×C47C2×D811yescharacteristic
134C22×D47—42no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—82no—
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12711yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—82no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165C8×C47—22no—
166C8×C47#12011yescharacteristic
167C8×C47#12011yescharacteristic
168C8×C47#12111yescharacteristic
169C8×C47#12111yescharacteristic
170#13326—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—84no—
172C22×C47—82no—
173C22×C47—162no—
174C22×C47—161no—
175C22×C47—161no—
176C22×C47#44711yescharacteristic
177C22×C47#45911yescharacteristic
178C22×C47#49311yescharacteristic
179C22×C47#50812yes—
180C22×C47#50912yes—
181C2×D47—84no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—162no—
184C2×D47—161no—
185C2×D47—161no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47#39211yescharacteristic
189C4×C47#44711yescharacteristic
190C4×C47#45911yescharacteristic
191C4×C47#49611yescharacteristic
192Dic47—161no—
193C22×SD32—471no—
194C22×D16—471no—
195C2×#495D4711yescharacteristic, complemented
196C2×#358—471no—
197C2×#357—471no—
198#1970—471no—
199#1374—471no—
200C2×C47—162no—
201C2×C47#201111yescharacteristic
202C2×C47#218612yes—
203C2×C47#221012yes—
204C2×C47#224911yescharacteristic
205C2×C47#225011yescharacteristic
206D47—162no—
207C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
208C22×SD16—21no—
209C22×D8—471no—
210C22×D8C2×D4711yescharacteristic
211C2×#124—21no—
212C2×SD32—942no—
213C2×SD32—942no—
214C2×SD32—942no—
215C2×D16—942no—
216C2×D16—942no—
217C2×D16—942no—
218C22×C16—471no—
219C22×C16—471no—
220#495—22no—
221#495—22no—
222C2×#107—471no—
223C2×#102—941no—
224C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
225#390—941no—
226#358—942no—
227#357—942no—
228C47#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—941no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16C22⋊D4712yes—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—472no—
247C2×D8—941no—
248C2×D8—941no—
249C2×D8—941no—
250C2×D8—941no—
251C2×D8—941no—
252C2×D8C22⋊D4712yes—
253C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
254C22×C8C22×D4711yescharacteristic
255#124—24no—
256#124—42no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—1882no—
260C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
261SD32—948no—
262D16—948no—
263C2×C16—472no—
264C2×C16—472no—
265C2×C16—941no—
266C2×C16—941no—
267C2×C16—941no—
268C2×C16—941no—
269#107—941no—
270#107—941no—
271#102—1882no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—41no—
275C24—1881no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4#1062533412yes—
297C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302SD16—48no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—942no—
308D8—942no—
309D8—1881no—
310D8—1881no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8#1062533412yes—
314C2×C8D4×D4711yescharacteristic
315C2×C8D4×D4711yescharacteristic
316C2×C8D4×D4711yescharacteristic
317C2×C8#1062535211yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—3764no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—942no—
327C16—942no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—81no—
333C23—3761no—
334C23—3761no—
335C23—3762no—
336C23—3762no—
337C23—1882no—
338C23C2×#1062533411yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—1882no—
350D4—1882no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4#1309399311yescharacteristic
360C2×C4#1309399511yescharacteristic
361C2×C4#1309402011yescharacteristic
362C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
363C2×C4#1309405011yescharacteristic
364C2×C4#1309405011yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1309399211yescharacteristic
367C8#1309399211yescharacteristic
368C8#1309399611yescharacteristic
369C8#1309399611yescharacteristic
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—3764no—
376C22—3762no—
377C22—7522no—
378C22—7521no—
379C22—7521no—
380C22#1568925711yescharacteristic
381C22#1568931511yescharacteristic
382C22#1568949911yescharacteristic
383C22#1568955312yes—
384C22#1568955812yes—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—7521no—
388C4#1568903111yescharacteristic
389C4#1568925711yescharacteristic
390C4#1568931511yescharacteristic
391C4#1568951011yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—7522no—
394C2#2024445911yescharacteristic
395C2#2024531112yes—
396C2#2024544012yes—
397C2#2024564711yescharacteristic
398C2#2024565511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#10625334
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#495C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×#13093965C2
hypercenterC2×#495D47
hypocenterC47#13326
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093967C2semidirect
3. C2×#15688927C2semidirect
4. C2×#15688924C2semidirect
5. #20244254C2semidirect
6. #20241466C2semidirect
7. C2×C47×#495C2semidirect
195. C2×#495D47semidirect
228. C47#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939672
C22×#130939652
C2×#156889272
C2×#156889242
#202442542
#202414662
C2×C47×#4952
#1332647