Finite Group Databasebeta

← #26135118

Subgroups — #26135118

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D752C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C22×D376C2211yescharacteristic
11C22×D376C2211yescharacteristic
12C2×#13094012—21no—
13C2×#13093969—22no—
14C2×#13093969—22no—
15C2×#13093969—22no—
16C2×D752—22no—
17C2×D752—22no—
18C2×D752—22no—
19#15689507—22no—
20#15689507—22no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093946—21no—
23#15689025—21no—
24#15688928—22no—
25#15688925—22no—
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C22×C16×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188—21no—
37C2×Dic188D412yes—
38C2×#10625325—24no—
39C2×#10625325—42no—
40C2×#10625325—42no—
41C2×D376—21no—
42C2×D376—21no—
43C2×D376—21no—
44C2×D376—21no—
45C2×D376—21no—
46C2×D376—21no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376D412yes—
52C2×D376D412yes—
53#13094012—24no—
54#13094012—42no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58#13093969—28no—
59D752—28no—
60#13093958—21no—
61#13093958—21no—
62#13093946—42no—
63C22×C8×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×C42×C47D411yescharacteristic
66C2×C16×C47—21no—
67C2×C16×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70C2×C16×C47D412yes—
71C2×C16×C47D412yes—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47—41no—
76C22×C4×C47D812yes—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47—41no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47D812yes—
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109(C2×D47)⋊C4—48no—
110(C2×D47)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic188—22no—
114Dic188—22no—
115Dic188—41no—
116Dic188—41no—
117D376—22no—
118D376—22no—
119D376—22no—
120D376—22no—
121D376—41no—
122D376—41no—
123D376—41no—
124D376—41no—
125#10625325—48no—
126C16×C47—22no—
127C16×C47—22no—
128C23×C47C2×D811yescharacteristic
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—82no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12711yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—82no—
153D188—42no—
154D188—42no—
155D188—42no—
156D188—42no—
157D188—81no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160D188—81no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163Dic94—81no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—22no—
166C8×C47#12011yescharacteristic
167C8×C47#12011yescharacteristic
168C8×C47#12111yescharacteristic
169C8×C47#12111yescharacteristic
170#13326—471nomaximal, Sylow
171C22×C47#44711yescharacteristic
172C22×C47#45911yescharacteristic
173C22×C47#49311yescharacteristic
174C22×C47#50812yes—
175C22×C47#50912yes—
176C2×D47—84no—
177C2×D47—84no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—162no—
181C2×D47—162no—
182C2×D47—161no—
183C2×D47—161no—
184C2×D47—161no—
185C2×D47—161no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47#39211yescharacteristic
188C4×C47#44711yescharacteristic
189C4×C47#45911yescharacteristic
190C4×C47#49611yescharacteristic
191Dic47—82no—
192Dic47—161no—
193C22×SD32—471no—
194C22×D16—471no—
195C2×#495—471no—
196C2×#358—471no—
197C2×#357—471no—
198#1970—471no—
199#1374D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47#201111yescharacteristic
201C2×C47#218612yes—
202C2×C47#221012yes—
203C2×C47#224911yescharacteristic
204C2×C47#225011yescharacteristic
205D47—162no—
206D47—162no—
207C22×Q16—471no—
208C22×SD16—941no—
209C22×D8—471no—
210C22×D8—471no—
211C2×#124—941no—
212C2×SD32—942no—
213C2×SD32—942no—
214C2×SD32—942no—
215C2×D16—942no—
216C2×D16—942no—
217C2×D16—942no—
218C22×C16C2×D4711yescharacteristic
219C22×C16C2×D4711yescharacteristic
220#495—942no—
221#495—942no—
222C2×#107—471no—
223C2×#102—941no—
224C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
225#390—941no—
226#358—942no—
227#357—942no—
228C47#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—941no—
230C22×D4—941no—
231C22×D4—941no—
232C2×Q16—472no—
233C2×Q16—941no—
234C2×Q16—941no—
235C2×Q16—941no—
236C2×Q16—941no—
237C2×Q16—941no—
238C2×SD16—944no—
239C2×SD16—1882no—
240C2×SD16—1882no—
241C2×D8—472no—
242C2×D8—472no—
243C2×D8—941no—
244C2×D8—941no—
245C2×D8—941no—
246C2×D8—941no—
247C2×D8—941no—
248C2×D8—941no—
249C2×D8—941no—
250C2×D8—941no—
251C2×D8—941no—
252C2×D8—941no—
253C22×C8D18811yescharacteristic
254C22×C8C22×D4711yescharacteristic
255#124—944no—
256#124—1882no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—1882no—
259C2×C22⋊C4—1882no—
260C2×C42D18811yescharacteristic
261SD32—948no—
262D16—948no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16D18812yes—
268C2×C16D18812yes—
269#107—941no—
270#107—941no—
271#102—1882no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—1881no—
275C24—1881no—
276C2×Q8—942no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×D4—942no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4D37612yes—
297C22×C4C2×D18811yescharacteristic
298Q16—942no—
299Q16—942no—
300Q16—1881no—
301Q16—1881no—
302SD16—1888no—
303D8—942no—
304D8—942no—
305D8—942no—
306D8—942no—
307D8—1881no—
308D8—1881no—
309D8—1881no—
310D8—1881no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D37612yes—
314C2×C8C2×D18811yescharacteristic
315C2×C8C2×D18811yescharacteristic
316C2×C8D4×D4711yescharacteristic
317C2×C8D4×D4711yescharacteristic
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8#1062535411yescharacteristic
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—3764no—
323C22⋊C4—1888no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—3761no—
329C23—3761no—
330C23—3761no—
331C23—3762no—
332C23—3762no—
333C23—3762no—
334C23—3762no—
335C23—3761no—
336C23—1882no—
337C23—1882no—
338C23C2×D37611yescharacteristic
339Q8—3761no—
340Q8—3761no—
341Q8—1882no—
342Q8—1882no—
343D4—3761no—
344D4—3761no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—1882no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350D4—1882no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4#1309399411yescharacteristic
360C2×C4#1309399911yescharacteristic
361C2×C4#1309402111yescharacteristic
362C2×C4C2×D37611yescharacteristic
363C2×C4#1309405211yescharacteristic
364C2×C4#1309405211yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1309399411yescharacteristic
367C8#1309399411yescharacteristic
368C8#1309399911yescharacteristic
369C8#1309399911yescharacteristic
370C22—3764no—
371C22—3764no—
372C22—3762no—
373C22—3762no—
374C22—7522no—
375C22—7521no—
376C22—7521no—
377C22—7521no—
378C22—7521no—
379C22—7522no—
380C22#1568925911yescharacteristic
381C22#1568931911yescharacteristic
382C22#1568950011yescharacteristic
383C22#1568955512yes—
384C22#1568956112yes—
385C4—42no—
386C4—3762no—
387C4—7521no—
388C4#1568903311yescharacteristic
389C4#1568925911yescharacteristic
390C4#1568931911yescharacteristic
391C4#1568951211yescharacteristic
392C2—7522no—
393C2—7522no—
394C2#2024446111yescharacteristic
395C2#2024531312yes—
396C2#2024544412yes—
397C2#2024564911yescharacteristic
398C2#2024565411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D376
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1374C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×D752C2
hypercenter#1374D47
hypocenterC47#13326
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093969C2semidirect
3. C2×#15689507C2semidirect
4. C2×#15688928C2semidirect
5. C2×#15688925C2semidirect
6. #20244254C2semidirect
7. C47×#1374C2semidirect
199. #1374D47semidirect
228. C47#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939692
C22×D7522
C2×#156895072
C2×#156889282
C2×#156889252
#202442542
C47×#13742
#1332647