Group #26135123 — subgroups

Subgroups — #26135123

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093969	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15689503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15688928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
10	C₂×#13093969	—	2	4	no	—
11	C₂×#13093969	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093969	—	2	4	no	—
13	#15689503	—	2	4	no	—
14	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
16	#15689025	—	2	1	no	—
17	#15688928	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
29	C₂×Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₃₇₆	D₄	1	2	yes	—
35	#13094024	—	2	4	no	—
36	#13094024	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
40	#13093969	—	2	16	no	—
41	#13093958	—	2	2	no	—
42	#13093946	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
77	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
80	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
81	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
82	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
83	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
84	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
85	D₃₇₆	—	2	4	no	—
86	D₃₇₆	—	4	2	no	—
87	C₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
91	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
92	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
108	D₁₈₈	—	4	2	no	—
109	D₁₈₈	—	4	2	no	—
110	D₁₈₈	—	8	1	no	—
111	D₁₈₈	—	8	1	no	—
112	Dic₉₄	—	4	4	no	—
113	Dic₉₄	—	4	4	no	—
114	Dic₉₄	—	8	2	no	—
115	Dic₉₄	—	8	2	no	—
116	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₄₇	#120	1	2	yes	—
118	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
119	#13327	—	47	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₄₇	#447	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₇	#459	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₇	#493	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄₇	#510	1	2	yes	—
125	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
128	C₂×D₄₇	—	16	1	no	—
129	C₂×D₄₇	—	16	1	no	—
130	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄₇	#447	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄₇	#459	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄₇	#496	1	1	yes	characteristic
135	Dic₄₇	—	8	4	no	—
136	Dic₄₇	—	16	1	no	—
137	C₂²×SD₃₂	—	47	2	no	—
138	C₂×#494	—	47	1	no	—
139	C₂×#358	—	47	2	no	—
140	#1970	—	47	1	no	—
141	#1374	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄₇	#2011	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₇	#2185	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₇	#2208	1	2	yes	—
145	C₂×C₄₇	#2248	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₇	#2251	1	1	yes	characteristic
147	D₄₇	—	16	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	94	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	94	4	no	—
153	C₂×SD₃₂	—	94	4	no	—
154	C₂×SD₃₂	—	94	4	no	—
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
156	#494	—	94	4	no	—
157	C₂×#107	—	47	1	no	—
158	C₂×#102	—	94	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	94	1	no	—
161	#358	—	94	4	no	—
162	C₄₇	#13327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
174	C₂×D₈	—	47	2	no	—
175	C₂×D₈	—	94	2	no	—
176	C₂×D₈	—	94	2	no	—
177	C₂×D₈	—	94	1	no	—
178	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	188	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
185	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
186	SD₃₂	—	94	16	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	—
190	#107	—	94	2	no	—
191	#102	—	188	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	188	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
200	C₂×D₄	—	94	2	no	—
201	C₂×D₄	—	188	1	no	—
202	C₂×D₄	—	188	1	no	—
203	C₂×D₄	—	188	1	no	—
204	C₂×D₄	—	188	1	no	—
205	C₂×D₄	—	188	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₃₇₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	94	4	no	—
211	Q₁₆	—	94	4	no	—
212	Q₁₆	—	188	8	no	—
213	Q₁₆	—	188	2	no	—
214	Q₁₆	—	188	2	no	—
215	D₈	—	94	4	no	—
216	D₈	—	188	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	D₃₇₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#10625354	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	376	4	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	376	1	no	—
232	C₂³	—	376	1	no	—
233	C₂³	—	376	2	no	—
234	C₂³	—	376	2	no	—
235	C₂³	—	188	2	no	—
236	C₂³	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	376	2	no	—
238	Q₈	—	376	2	no	—
239	Q₈	—	188	4	no	—
240	Q₈	—	188	4	no	—
241	D₄	—	376	1	no	—
242	D₄	—	376	1	no	—
243	D₄	—	188	2	no	—
244	D₄	—	188	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	376	2	no	—
248	C₂×C₄	—	376	2	no	—
249	C₂×C₄	—	376	1	no	—
250	C₂×C₄	—	376	2	no	—
251	C₂×C₄	—	188	4	no	—
252	C₂×C₄	#13093969	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#13094052	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#13094052	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	#13093994	1	2	yes	—
261	C₈	#13093999	1	2	yes	—
262	C₂²	—	376	4	no	—
263	C₂²	—	376	2	no	—
264	C₂²	—	752	2	no	—
265	C₂²	—	752	1	no	—
266	C₂²	—	752	1	no	—
267	C₂²	#15689259	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#15689319	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#15689500	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13093969	1	2	yes	—
271	C₂²	#15689566	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	376	4	no	—
274	C₄	—	752	1	no	—
275	C₄	#15689033	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#15689259	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#15689319	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#15689512	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	752	2	no	—
280	C₂	#20244461	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20245307	1	2	yes	—
282	C₂	#20245434	1	2	yes	—
283	C₂	#20245644	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20245659	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13093969

C₂

yes

maximal

C₂×#15689503

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15688928

C₂

yes

maximal, complemented

#20244254

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄₇×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₈₈

—

C₂²×Dic₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₇₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₇₆

—

C₂×D₃₇₆

—

C₂×D₃₇₆

—

C₂×D₃₇₆

D₄

yes

—

#13094024

—

#13094024

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

#13093969

—

#13093958

—

#13093946

—

C₂²×C₈×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₄₇

—

C₂×C₁₆×C₄₇

—

C₂×C₁₆×C₄₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

#41

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

Dic₁₈₈

—

Dic₁₈₈

—

Dic₁₈₈

—

Dic₁₈₈

—

Dic₁₈₈

—

D₃₇₆

—

D₃₇₆

—

C₁₆×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

SD₃₂

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

100

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

103

C₂×Dic₄₇

—

104

C₂×Dic₄₇

—

105

C₂×Dic₄₇

—

106

C₂×Dic₄₇

—

107

C₂×Dic₄₇

—

108

D₁₈₈

—

109

D₁₈₈

—

110

D₁₈₈

—

111

D₁₈₈

—

112

Dic₉₄

—

113

Dic₉₄

—

114

Dic₉₄

—

115

Dic₉₄

—

116

C₈×C₄₇

—

117

C₈×C₄₇

#120

yes

—

118

C₈×C₄₇

#121

yes

—

119

#13327

—

maximal, Sylow

120

C₂²×C₄₇

#447

yes

characteristic

121

C₂²×C₄₇

#459

yes

characteristic

122

C₂²×C₄₇

#493

yes

characteristic

123

C₂²×C₄₇

C₂×SD₃₂

yes

—

124

C₂²×C₄₇

#510

yes

—

125

C₂×D₄₇

—

126

C₂×D₄₇

—

127

C₂×D₄₇

—

128

C₂×D₄₇

—

129

C₂×D₄₇

—

130

C₄×C₄₇

—

131

C₄×C₄₇

#392

yes

characteristic

132

C₄×C₄₇

#447

yes

characteristic

133

C₄×C₄₇

#459

yes

characteristic

134

C₄×C₄₇

#496

yes

characteristic

135

Dic₄₇

—

136

Dic₄₇

—

137

C₂²×SD₃₂

—

138

C₂×#494

—

139

C₂×#358

—

140

#1970

—

141

#1374

D₄₇

yes

characteristic, complemented

142

C₂×C₄₇

#2011

yes

characteristic

143

C₂×C₄₇

#2185

yes

—

144

C₂×C₄₇

#2208

yes

—

145

C₂×C₄₇

#2248

yes

characteristic

146

C₂×C₄₇

#2251

yes

characteristic

147

D₄₇

—

148

C₂²×Q₁₆

—

149

C₂²×Q₁₆

—

150

C₂²×D₈

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

152

C₂×SD₃₂

—

153

C₂×SD₃₂

—

154

C₂×SD₃₂

—

155

C₂²×C₁₆

C₂×D₄₇

yes

—

156

#494

—

157

C₂×#107

—

158

C₂×#102

—

159

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

160

#390

—

161

#358

—

162

C₄₇

#13327

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

167

C₂×Q₁₆

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂×Q₁₆

—

170

C₂×Q₁₆

—

171

C₂×Q₁₆

—

172

C₂×Q₁₆

—

188

—

173

C₂×Q₁₆

—

188

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂²×C₈

D₁₈₈

yes

characteristic

179

C₂²×C₈

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

188

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

188

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

—

185

C₂×C₄²

D₁₈₈

yes

characteristic

186

SD₃₂

—

187

C₂×C₁₆

—

188

C₂×C₁₆

—

189

C₂×C₁₆

D₁₈₈

yes

—

190

#107

—

191

#102

—

188

—

192

C₄×C₈

—

193

C₂⁴

—

188

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

188

—

196

C₂×Q₈

—

188

—

197

C₂×Q₈

—

188

—

198

C₂×Q₈

—

188

—

199

C₂×Q₈

—

188

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

188

—

202

C₂×D₄

—

188

—

203

C₂×D₄

—

188

—

204

C₂×D₄

—

188

—

205

C₂×D₄

—

188

—

206

C₂²×C₄

—

188

—

207

C₂²×C₄

—

188

—

208

C₂²×C₄

D₃₇₆

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

210

Q₁₆

—

211

Q₁₆

—

212

Q₁₆

—

188

—

213

Q₁₆

—

188

—

214

Q₁₆

—

188

—

215

D₈

—

216

D₈

—

188

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

D₃₇₆

yes

—

220

C₂×C₈

C₂×D₁₈₈

yes

—

221

C₂×C₈

D₄×D₄₇

yes

characteristic

222

C₂×C₈

D₄×D₄₇

yes

—

223

C₂×C₈

#10625354

yes

characteristic

224

C₄⋊C₄

—

188

—

225

C₄⋊C₄

—

188

—

226

C₄⋊C₄

—

188

—

227

C₂²⋊C₄

—

376

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₁₆

—

231

C₂³

—

376

—

232

C₂³

—

376

—

233

C₂³

—

376

—

234

C₂³

—

376

—

235

C₂³

—

188

—

236

C₂³

C₂×D₃₇₆

yes

characteristic

237

Q₈

—

376

—

238

Q₈

—

376

—

239

Q₈

—

188

—

240

Q₈

—

188

—

241

D₄

—

376

—

242

D₄

—

376

—

243

D₄

—

188

—

244

D₄

—

188

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

376

—

248

C₂×C₄

—

376

—

249

C₂×C₄

—

376

—

250

C₂×C₄

—

376

—

251

C₂×C₄

—

188

—

252

C₂×C₄

#13093969

yes

complemented

253

C₂×C₄

#13093994

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#13093999

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#13094021

yes

characteristic

256

C₂×C₄

C₂×D₃₇₆

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#13094052

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#13094052

yes

characteristic

259

C₈

—

260

C₈

#13093994

yes

—

261

C₈

#13093999

yes

—

262

C₂²

—

376

—

263

C₂²

—

376

—

264

C₂²

—

752

—

265

C₂²

—

752

—

266

C₂²

—

752

—

267

C₂²

#15689259

yes

characteristic

268

C₂²

#15689319

yes

characteristic

269

C₂²

#15689500

yes

characteristic

270

C₂²

C₂×#13093969

yes

—

271

C₂²

#15689566

yes

—

272

C₄

—

273

C₄

—

376

—

274

C₄

—

752

—

275

C₄

#15689033

yes

characteristic

276

C₄

#15689259

yes

characteristic

277

C₄

#15689319

yes

characteristic

278

C₄

#15689512

yes

characteristic

279

C₂

—

752

—

280

C₂

#20244461

yes

characteristic

281

C₂

#20245307

yes

—

282

C₂

#20245434

yes

—

283

C₂

#20245644

yes

characteristic

284

C₂

#20245659

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₇₆
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1374	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₃₇₆	C₂²
hypercenter	#1374	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#13327
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₇₆

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₄₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1374

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₃₇₆

C₂²

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689503	C₂	semidirect
3. C₂×#15688928	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1374	C₂	semidirect
96. C₂×C₄×C₄₇	SD₃₂	semidirect
141. #1374	D₄₇	semidirect
162. C₄₇	#13327	semidirect
252. C₂×C₄	#13093969	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15689503

C₂

semidirect

3. C₂×#15688928

C₂

semidirect

5. C₄₇×#1374

C₂

semidirect

96. C₂×C₄×C₄₇

SD₃₂

semidirect

141. #1374

D₄₇

semidirect

162. C₄₇

#13327

semidirect

252. C₂×C₄

#13093969

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093969	2
C₂×#15689503	2
C₂×#15688928	2
#20244254	2
C₄₇×#1374	2
#13327	47

subgroup

index

C₄₇×#1374

Subgroups — #26135123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups