Finite Group Databasebeta

← #26135133

Subgroups — #26135133

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688923C211yesmaximal, characteristic
5#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C22×D376C2211yescharacteristic
11C2×#13094013—21no—
12C2×#13093970—22no—
13C2×#13093970—22no—
14C2×#13093970—22no—
15C2×#13093969—22no—
16C2×#13093969—22no—
17C2×#13093969—22no—
18C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
19#15689508—22no—
20#15689508—22no—
21C2×#13093947—21no—
22C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689028—21no—
24#15688923—22no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C2×#107×C47C2211yescharacteristic
28C47×#358—22no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188—21no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188D412yes—
37C2×#10625336—24no—
38C2×#10625336—42no—
39C2×#10625336—42no—
40C2×D376—21no—
41C2×D376—21no—
42C2×D376—21no—
43C2×D376—21no—
44C2×D376—21no—
45C2×D376D412yes—
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47#13094013—24no—
48#13094013—42no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093970—28no—
52#13093969—28no—
53C2×C47⋊C16—21no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16D412yes—
56#13093947—42no—
57C8×Dic47—21no—
58C8×Dic47—21no—
59C47⋊#95—42no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C2×Q16×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×Q16×C47—21no—
66C2×Q16×C47D412yes—
67C22×C8×C47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71C2×C16×C47D412yes—
72#107×C47—21no—
73#107×C47—21no—
74C23×D47—41no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47D812yes—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98Q16×C47—22no—
99Q16×C47—22no—
100Q16×C47—41no—
101Q16×C47—41no—
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47#4111yescharacteristic
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110#10625336—48no—
111(C2×D47)⋊C4—48no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—21no—
116C2×C47⋊C8D812yes—
117Dic188—22no—
118Dic188—22no—
119Dic188—41no—
120Dic188—41no—
121D376—22no—
122D376—22no—
123D376—41no—
124D376—41no—
125C16×C47—22no—
126C47⋊C16—22no—
127C23×C47C2×D811yescharacteristic
128C22×D47—42no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—82no—
133Q8×C47—42no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136Q8×C47—81no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12711yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—42no—
155D188—42no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158Dic94—42no—
159Dic94—42no—
160Dic94—81no—
161Dic94—81no—
162C8×C47#12011yescharacteristic
163C8×C47#12011yescharacteristic
164C8×C47#12111yescharacteristic
165C8×C47#12111yescharacteristic
166C47⋊C8—22no—
167#13329—471nomaximal, Sylow
168C22×C47#44711yescharacteristic
169C22×C47#45911yescharacteristic
170C22×C47#49311yescharacteristic
171C22×C47#50812yes—
172C22×C47#51012yes—
173C2×D47—84no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—162no—
176C2×D47—161no—
177C2×D47—161no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47—161no—
180C4×C47#39211yescharacteristic
181C4×C47#44711yescharacteristic
182C4×C47#45911yescharacteristic
183C4×C47#49611yescharacteristic
184Dic47—42no—
185Dic47—82no—
186C22×Q32—471no—
187C22×SD32—471no—
188C2×#495—471no—
189C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
190C2×#357—471no—
191#1969—471no—
192#1374—471no—
193C2×C47#201111yescharacteristic
194C2×C47#218912yes—
195C2×C47#221112yes—
196C2×C47#224911yescharacteristic
197C2×C47#225111yescharacteristic
198D47—162no—
199C22×Q16—471no—
200C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
201C22×SD16—941no—
202C22×D8—471no—
203C2×#124—941no—
204C2×Q32—942no—
205C2×Q32—942no—
206C2×Q32—942no—
207C2×SD32—942no—
208C2×SD32—942no—
209C2×SD32—942no—
210C22×C16—471no—
211C22×C16C2×D4711yescharacteristic
212#495—942no—
213#495—942no—
214C2×#107C2×D4711yescharacteristic
215C2×#103—941no—
216C2×C4×C8—471no—
217#391—941no—
218#358—22no—
219#357—942no—
220C47#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—941no—
223C22×D4—941no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—472no—
230C2×Q16—941no—
231C2×Q16—941no—
232C2×Q16—941no—
233C2×Q16—941no—
234C2×Q16—941no—
235C2×Q16D18812yes—
236C2×SD16—944no—
237C2×SD16—1882no—
238C2×SD16—1882no—
239C2×D8—472no—
240C2×D8—941no—
241C2×D8—941no—
242C2×D8—941no—
243C2×D8—941no—
244C2×D8—941no—
245C22×C8—471no—
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#124—944no—
248#124—1882no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1882no—
251C2×C42—471no—
252Q32—948no—
253SD32—948no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—472no—
257C2×C16—941no—
258C2×C16—941no—
259C2×C16C22⋊D4712yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#103—1882no—
263C4×C8—941no—
264C4×C8—941no—
265#95—1882no—
266C24—1881no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—942no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—472no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—942no—
295Q16—942no—
296Q16—1881no—
297Q16—1881no—
298SD16—1888no—
299D8—942no—
300D8—942no—
301D8—1881no—
302D8—1881no—
303C2×C8—472no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8C2×D18811yescharacteristic
307C2×C8#1062535011yescharacteristic
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8D4×D4711yescharacteristic
310C2×C8D4×D4711yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1888no—
315C42—941no—
316C42—941no—
317C16—22no—
318C16—942no—
319C23—3761no—
320C23—3762no—
321C23—3762no—
322C23—3761no—
323C23—1882no—
324C23D8×D4711yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—3761no—
330Q8—3761no—
331Q8—1882no—
332Q8—1882no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4#1309399411yescharacteristic
349C2×C4#1309399711yescharacteristic
350C2×C4#1309402011yescharacteristic
351C2×C4D8×D4711yescharacteristic
352C2×C4#1309405111yescharacteristic
353C2×C4#1309405111yescharacteristic
354C8—942no—
355C8#1309399211yescharacteristic
356C8#1309399411yescharacteristic
357C8#1309399711yescharacteristic
358C8#1309399811yescharacteristic
359C22—3764no—
360C22—3762no—
361C22—7521no—
362C22—7521no—
363C22—7522no—
364C22#1568925811yescharacteristic
365C22#1568931711yescharacteristic
366C22#1568949811yescharacteristic
367C22#1568955412yes—
368C22#1568956512yes—
369C4—82no—
370C4—161no—
371C4—3762no—
372C4—1882no—
373C4#1568903211yescharacteristic
374C4#1568925811yescharacteristic
375C4#1568931711yescharacteristic
376C4#1568950911yescharacteristic
377C2—7522no—
378C2#2024446011yescharacteristic
379C2#2024533112yes—
380C2#2024545312yes—
381C2#2024564811yescharacteristic
382C2#2024565611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×D376C22
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#13329
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093970C2semidirect
5. #20244247C2semidirect
6. #20241465C2semidirect
7. C2×C47×#358C2semidirect
189. C2×#358D47semidirect
220. C47#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939702
C22×#130939692
C2×#156895082
C2×#156889232
#202442472
#202414652
C2×C47×#3582
#1332947